焦耳-湯姆遜效應計算模型
在壓縮天然氣（CNG）供氣站的減壓調節裝置中，高壓的CNG在經調壓器時有等焓的降壓過程，會發生較顯著的溫降（在調壓裝置的表面有可能出現結露甚至結冰），稱為焦耳-湯姆遜效應。因此一般會採取兩級（或三級）調壓方式，並在調壓器之前對CNG加熱升溫。
在減壓調節裝置設計中要用到焦耳-湯姆遜效應的焦-湯係數（溫降/壓降稱為焦耳-湯姆遜係數，焦-湯係數）。傳統是按常數取值的（例如溫降/壓降=4℃/MPa），其對計算結果會產生較大誤差。而實際焦-湯係數應該是壓力降的函數。在深入考察焦耳-湯姆遜效應的物理原理後，我推導了一個計算焦耳-湯姆遜效應溫降的公式。在推導中參考了彭世尼在文獻中採用以壓縮因子表示的實際氣體狀態方程的方式。特別是我運用了燃氣工質的麥克斯韋方程，建立焦耳-湯姆遜效應的計算模型。由它得出的焦耳-湯姆遜效應溫降的公式是有理論根據並可實用的。
結合上面述及的內容，我要特別敘述一番關於麥克斯韋方程的我的故事。
「工程熱力學」中有一章講述熱力學參數的微分關係的內容，其標題就是麥克斯韋方程（Maxwell方程）。該方程是若干個關於熱力學參數之間的微分關係式。這些關係式的結構特徵是表明某一不可直接測量的熱力學參數與可直接測量的熱力學參數的微分關係。這一組方程是由熱力學第一、第二定律以及熱力學參數的表達式推導出來的。
這一組關係的作用和意義是，在實際問題中可為熱力學的關係提供求解的途徑。例如對於焦耳-湯姆遜節流係數，我在考察壓縮天然氣供氣設備的減壓節流過程時，認識到應該將焦耳-湯姆遜節流效應的溫度壓力關係作為函數對待，為此推導其函數表達式。其時就用到了熵與比容這兩個熱力學參數的微分關係式
即熵對壓力的偏導數等於比容對溫度的偏導數，從而得到可供實用的焦耳-湯姆遜節流函數表達式。
我其所以特別要談到這一話題是想指出，對很多知識的真正理解可能需要一個過程，這就是通過運用、逐漸領悟達到理解。記得我在1957年在學校學習「工程熱力學」課程時，對這些熱力學參數的微分關係式很不理解，覺得很繁雜，不知為何要列出它們。可能我在聽課時漏聽了老師的講解。
在很長時間內，我在運用有關「工程熱力學」知識的工作中幾乎沒有涉及麥克斯韋方程。只是在後來我為解決實際問題，推導焦耳-湯姆遜節流效應函數時，才重新學習運用並從而理解了麥克斯韋方程。我想，掌握知識，運用知識是一種螺旋式的上升過程；同樣，提高能力，努力實踐，也是一種螺旋式的上升過程。這樣一種掌握知識的途徑是有一定的普遍意義的。
2018.10.4
補充：
最近，獲知母校哈工大暖通燃氣專業要在校內建立一個專業博物館（紀念哈工大1949年在國內首先建立了暖通燃氣專業），向廣大校友徵集有紀念意義的物件，包括聽課筆記本，當時用過的書籍等等。於是我翻出了保存多年的16本聽課筆記本，其中就有「工程熱力學」筆記。在準備向母校捐出之前，我特意翻閱到「熱力學的微分方程式」一章看一看，結果發現在一開始，筆記上就寫著：「是建立在熱力學第一及第二定律上的，因之可應用於任何氣體。熱力學的微分方程對實際氣體的計算很方便。一些物理性質，可求出微分方程，反之也可求得。由微分方程也可檢驗其他方法之間的計算，可解決比熱及Cp，Cv之關係。物體的狀態參數p，v，t測定最容易。」可見不是本文在前面所述：「可能我在聽課時漏聽了老師的講解」。我沒有「漏聽」，而是我沒有真正掌握本章內容。
由此我想到知識和能力不是被動接受就能獲得的，一定要經過主動的思考和實踐才能掌握；此外，聯繫走過的科學技術求知道路，感到聯繫工作實際，不斷自學和不斷「充電」是必不可少的人生功課。
2019.2.20
焦-湯效應的溫降公式
壓縮天然氣（CNG）作為燃氣氣源，氣體運輸車運入的20MPa的CNG經過調壓閥減壓為城鎮天然氣管網所需的壓力，0.8MPa或0.4MPa或0.2MPa。CNG壓降為1/25～1/100。CNG在流經調壓閥減壓時，在很短的時間內未與外界發生換熱，發生絕熱壓降，即發生焦耳—湯姆遜節流效應。這種過程的始終，保持焓不變，發生顯著的溫降。溫降與壓降的關係用焦耳—湯姆遜係數表示
CNG減壓供氣工程中，需對焦耳--湯姆遜節流效應給予充分注意，採取措施防止發生溫度過度下降。廣為採取的方法是採用兩級降壓，在每級減壓前預加熱，使每級減壓後都能保持一定的溫度。
對減壓中的焦耳--湯姆遜節流效應的計算，可以直接由熱力學參數圖（例如壓焓圖，p-h圖）查出節流前後的參數（例如溫度T）的變化。工程上更習慣於將偏導數的式（1）近似為差分式：
顯然，這樣做也許適用於一般工程計算。但對於要求較精確的計算場合就不能令人滿意了；更不能適用於理論分析。
有鑑於此，注意到此問題，首先就抓住焦爾—湯姆遜係數是偏導數，因而不能滿足於將其當常數對待，應該揭示它的函數關係。由此展開一系列熱力學關係推導。最終得出焦爾—湯姆遜效應的溫度變化與壓降的關係的計算公式。最基本的關係是，焦爾—湯姆遜效是等焓過程。
由於氣體的焓是狀態參數：
（A）焓的微分表達式
從熱力學第一定律
由焓定義：
（B）定壓比熱的微分表達式
比較式（9-3-9）可得一個特徵函數關係：
（C）熵的微分表達式
推導熵的壓力偏導數與比容的溫度偏導數的Maxwell方程。
熵的狀態參數表達式的全微分式：
由式（17）
由式（18）
熱力學參數對表出狀態參數的二階偏導數與求導順序無關
此Maxwell方程將不能直接測量的熱力學性質用可直接測量的熱力學性質表達。
（D）進一步求焓的微分表達式
由式（22）及式（14）
（E）焦爾—湯姆遜效應函數
採用便於積分運算的Copel壓縮因子表達式。
式（31）代入式（29），由焦爾—湯姆遜效應是等焓過程：
導出焦爾—湯姆遜效應溫度降與壓力降的函數關係，即焦爾—湯姆遜效應函數：
此外，在推導中忽略比熱容隨壓力和溫度的變化而取為定數。這在理論上
應該允許，因為比熱容在焦爾—湯姆遜效應中的變化屬於次要因素。