無窮小量的階的比較是考研數學頻率較高的考點之一，該題型不但以客觀題（選擇題和填空題）的形式出現，還常以解答題的形式出現，並且常常和帶有參數的極限問題結合在一起考查。除此之外，還以未定式極限的計算，正項級數和反常積分的斂散性判斷等方面來考察該知識點。
對於這類題，一般的解題思路是：先利用高階、同階和等價無窮小等定義將問題轉化為極限計算問題或和某個冪函數的等價問題。下面老梁為大家詳細介紹無窮小階的比較問題的解決方法和策略，希望同學們認真體會並掌握。
1. 無窮小比較定義
2. 無窮小比較策略與方法
（1）定義法：利用上述定義將問題轉化為（帶有參數）的極限為，然後利用相關極限計算方法進行求解；
（2）和冪函數比較法：通過無窮小等價替換，泰勒公式等運算將每個無窮小都等價於某個冪函數，然後通過這些冪函數階的高低進行比較。
下面通過例題來具體介紹。
3. 示例
【例1】（2011數二、三）
【解法一】定義法，利用無窮小等價的定義轉化為極限計算。
【解法二】直接和冪函數比較，利用泰勒公式，
【解法三】和冪函數比較，利用拆湊法，
【評註1】解法一和解法三中用到了下述無窮小等價公式：
【解法四】除了上面常規方法外，對於選擇題，還可以採用排除法。
【評註2】技巧提示：在考研題中，有些極限的客觀題，不需進行複雜計算，只需利用極限性質（如保號性）和函數性質（如奇偶性，單調性）就可以選出答案。本例的解法四就是把極限計算轉化為求導計算，利用無窮小性質和極限的保號性（函數單調性）排除掉錯誤選項，這種解法真的有點出人意料！
【例2】（2001數二）
【解】轉化為等價冪函數，利用等價無窮小，
【例3】（2006數二、四）
【解法一】定義法，利用洛必達法則
利用洛必達法則繼續計算極限，
繼續計算，
【評註3】用洛必達法則計算比較繁瑣，泰勒公式法是一個比較有效的方法。
【解法二】由泰勒公式，
【評註4】在極限計算中，大多數情況下，泰勒公式法比洛必達法則更有效率，因此同學們必須熟記8個泰勒公式。
【解法三】仍然採用泰勒公式法。但先將極限式變形為：
【評註5】技巧提示：在利用洛必達或泰勒公式之前對原式恆等變形，使其更容易利用相關極端方法，本例經過變形後，同樣是利用泰勒公式，但計算量明顯小得多。大多數同學想不到吧。
通過老梁的介紹，同學們掌握無窮小階的比較方法了嗎？為幫助大家儘快熟悉這類問題的解法，老梁特意準備了幾道習題附在後面，希望大家對照練習。
【習題1】
【習題2】
求解這類問題，大家還有什麼方法和技巧？歡迎與老梁一起交流，探討！
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