考研數學:這些三角函數積分結論,你掌握了嗎?

2020-12-04 怪書生

三角函數想必讓一些同學真的是很頭痛的知識點,它不僅變化多端,而且技巧性很強。有時候你稍微不注意,沒有弄清楚題目的變化,題目可能就要全軍覆沒。在考研備考複習過程中,三角函數這塊知識點也是必不可少的。考研涉及的關於三角函數的知識點考查形式很多,比如有關三角函數的等價無窮小代換、萬能公式代換積分、涉及三角函數的微分方程……今天先給大家分享一些結論性的三角函數積分知識。

1.如下圖的第一個公式涉及三角函數的換元變換積分,然後再結合函數的奇偶性可以直接推出答案。第二個公式結合函數的奇偶性直接可以得出結論。

2.有興趣的讀者可以自行推導證明一下,注意和上述第二個公式的區別。這兩個結論對於一些同學可能還是不太好證明的,但是大家可以自己取值驗證一下。我認為就考研數學而言,它主要會在選擇填空類型的題目中會有所涉及(主要根據數二而言,因為我解除最多的也是數二)。既然是選擇填空,我們就可以用選擇填空題的技巧來解題,不必大費周折地去推導,畢竟在考場上沒那麼多時間。如果你真想自己證明,那你也可以等到下了考場再去證明或者你現在就證明。

3.看下圖,是不是覺得很有意思?是不是感覺很熟悉呢?的確和上邊剛說的結論看起來是一模一樣,其實不然,積分區間不一樣!一定不要大意。這個公式結合1和2與函數的奇偶性是很容易推導的,但這不是重點,主要的目的是大家一定要記清楚,不要弄混淆了。

4.華裡士公式。經常看我發文的朋友都知道這兩天一直在說華裡士公式,不是說考研一定會考,但是我敢說如果考到了你可以節省很多精力。如果你很熟悉這個結論,碰到相關的選擇填空題的時候答案信手拈來。

今天就先給大家分享這麼多吧,三角函數公式有很多,而且變化也有很多,同時有關三角函數的知識點從來不會缺席考研數學。希望這些結論性的知識點大家自行記憶,希望在你下次遇到時,這些結論可以給你帶來幫助。如果覺得對考研數學的複習有所幫助,記得分享給身邊一起奮戰的研友,大家一起學習、一起進步。預祝大家考研成功。

相關焦點

  • 2020考研數學:淺談「1」在求三角函數不定積分中的妙用
    在數學中,數字「1」可以說是無處不在,無時不有的。儘管它只是一個普通的小數字,但在解決某些數學問題中卻起著不可忽視的大作用。尤其是在三角函數問題中,如果能夠巧妙、合理地使用「1」,那麼在解題中就能化繁為簡,化難為易。下面讓我談談「1」在三角函數中的作用。
  • 2019考研數學:萬能公式在三角函數積分的應用
    |2017 |2016   專業課歷年真題》》  2018 |2017 |2016   考研數學衝刺複習,有哪些需要大家掌握的重點難點?新東方在線特別梳理數學全科,涉及高數、概率和線性代數的重要考點詳細解讀,19考生認真看,把握好衝刺階段的複習,本文講解的問題:   三角有理式的積分是計算積分最常見的題型之一,也是歷年考研數學的一個高頻考點。在大學階段,同學們最喜歡找規律解題,接下來就介紹一下常規解法,知道解題思路,才可以科學有效地使用。
  • 2015考研數學(二)考試大綱
    有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 反常(廣義)積分 定積分的應用  考試要求  1.理解原函數的概念,理解不定積分和定積分的概念.  2.掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理,掌握換元積分法與分部積分法.  3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分.  4.理解積分上限的函數,會求它的導數,掌握牛頓-萊布尼茨公式.  5.了解反常積分的概念,會計算反常積分.
  • 掌握基本方法題型是考研數學勝出王道
    2014年考研結束了,考了哪些知識點,這些知識點難度如何?邵偉如老師分析統計如下。 選擇題部分共8道題,32分,高數佔16分,側重於三基的考查,知識點基礎且全面。高數部分涵蓋了極限(漸近線的計算)、一元函數微分學的應用(拉格朗日中值定理)、二重積分交換積分次序(還原積分區間、二重積分定限)、定積分分區間討論。難度一般。 填空題部分共6道題,24分,高數佔16分,主要考查了計算能力和分析能力。涵蓋知識點:空間解析幾何(偏導數、切平面)、微分方程(可分離變量、齊次微分方程)、第二型曲線積分(斯託克斯公式)。難度一般。
  • 2020山東考研數學高數考前梳理:曲線積分與曲面積分
    2020山東考研數學高數考前梳理:曲線積分與曲面積分 2019-12-06 17:09:30| 山東中公教育小編為了方便大家更好的備戰2020山東考研數學,特為大家帶來:
  • 考研數學|變限積分函數無窮小的等價性
    在考研數學考題當中,極限問題及無窮小的階數比較問題為常考題型。而這些問題中又常常含有為無窮小量的變限積分函數。對這類問題,通常的解決方法是利用洛必達法則和變限積分求導來解答。但些時候,利用洛必達法則求解這類問題稍顯繁瑣,計算量很大,致使很多同學完成這類客觀題使用的時間甚至比解答題還多。
  • 2017考研考生如何複習考研數學反常積分
    反常積分是數一、數二考生要求掌握的內容,考研數學大綱是這樣要求的.了解反常積分的概念,會計算反常積分。但是對於這一知識點,2017考研的同學究竟應該掌握到什麼層次?下面首先來回顧一下2016考研涉及反常積分的真題。
  • 2016考研數學:對稱型定積分計算技巧
    在高等數學或微積分中,定積分是一個最基本、最重要的組成部分,在考研數學中它既是一個基本考點,同時又是重積分和曲線積分、曲面積分的基礎,另外,在數學一和數學三的概率統計部分,關於概率的計算也往往要用到定積分,因此,大家對定積分的計算方法和一些技巧應該熟練掌握。
  • 考研數學,一文搞懂無窮小可以等價替換的5個情形
    現在已到6月中旬,考研數學的複習的強化階段已經開始了。大家知道,考研數學中有關求極限計算的問題,每年都是必考點之一。利用無窮小的等價替換可以使極限計算得到簡化,除此之外,無窮小等價替換在正項級數及反常積分的審斂也有著重要應用。但是對於哪些情形可以等價替換,哪些情形不能等價替換,很多同學並不十分清楚,尤其是基礎薄弱的同學。
  • 高等數學入門——利用基本積分公式和性質計算不定積分的方法和典型例題
    例如用ε-δ語言證明函數極限這類高等數學課程不要求掌握的內容,我們不作過多介紹。本系列文章適合作為大一新生初學高等數學時的課堂同步輔導,也可作為高等數學期末複習以及考研第一輪複習時的參考資料。文章中的例題大多為紮實基礎的常規性題目和幫助加深理解的概念辨析題,並適當選取了一些考研數學試題。所選題目難度各異,對於一些難度較大或對理解所學知識有幫助的「經典好題」,我們會詳細講解。
  • A-level數學涉及到的所有三角函數相關的積分技巧
    微積分是A-level數學中的重要部分,微分涉及到的技巧相對比較簡單,主要包括基本求導公式、和差積商的求導法則及chain rule
  • 三角恆等變換方法、技巧與結論,助你攻克高中數學三角函數問題
    而且,這些題目的難度很多時候會體現在三角恆等變換上,因為其中涉及的技巧多且應用靈活。因此,本文特把「三角恆等變換」作為一個獨立的三角函數基本問題來論述。這樣,一方面可突出該基本問題的重要性,另一方面可系統地歸納與總結相關的一般方法、技巧與結論,有助於更完整、全面地掌握它們。2.
  • 2016年數學考研大綱解析:一元函數積分學
    9月18日這個在中國歷史上成為轉折點的一天,同樣也為2016年參加考研的同學帶來了重磅消息-2016年考研大綱正式發布,下面按章節來分析大綱的要求以   9月18日這個在中國歷史上成為轉折點的一天,同樣也為2016年參加考研的同學帶來了重磅消息-2016年考研大綱正式發布,下面按章節來分析大綱的要求以及複習該章節的重點:
  • 海天數學名師姜曉千解析2011考研數學大綱
    姜曉千:關於考研數學的重點來說,我想大家把握這四個詞八個字,就是「了解、理解、掌握、運用」,「了解」和「理解」的絕對不是考試的重點,大家只要知道這個東西就行了。舉例說明,數列極限這個定義是絕對不會考你的,考試的時候不會讓你證明,也不會用它計算,這個只需要大家理解,什麼是數學的極限,它是幹什麼的,就是一個越來越接近的過程。
  • 反常積分是定積分嗎?
    反常積分與定積分都表示一個數值,那麼反常積分是定積分嗎?很多同學認為反常積分是定積分,造成這種錯誤理解的原因可能有三個:1)對定積分和反常積分的定義並不很了解;2)從記憶的角度看,定積分和反常積分都描述曲線與坐標軸所圍成封閉區域的面積,因此想當然認為兩者是等價的。
  • 考研數學|無窮小階的比較:這些方法和技巧,你一定要掌握!
    無窮小量的階的比較是考研數學頻率較高的考點之一,該題型不但以客觀題(選擇題和填空題)的形式出現,還常以解答題的形式出現,並且常常和帶有參數的極限問題結合在一起考查。除此之外,還以未定式極限的計算,正項級數和反常積分的斂散性判斷等方面來考察該知識點。
  • 三角函數冪的定積分
    數學分析中,我們會感覺到求導會比求積分容易很多,求導有現成的公式等等。但是微分有個最大的缺點,它是多分量的,比如,勢函數是一個標量,但是微分(求梯度)之後就變成了三分量的矢量(即作用力),多分量事實上是不好處理了,為了處理這類問題,又引入了大量的算符。
  • 考研數學大綱發布後需要注意的關鍵詞
    每一個考研人都知道,考研大綱對於考研來說非常關鍵,正確解讀考研大綱是考研成功的前提。小編為大家精心準備了考研數學大綱發布後的複習要點,歡迎大家前來閱讀。考研數學大綱發布後的複習重點了解對這樣的概念、這樣的公式和這樣的理論,我們只要知道它是怎麼樣的概念和公式、理論就夠了,不需要對它進行更多的討論,它是怎麼來的,用它怎樣解決什麼樣的實際問題的,這個可能應該在以後的問題來討論,對了解只是知道這個概念它是怎麼樣的概念,這個公式是怎樣的公式,這樣的理論是什麼樣的理論就夠了,比方說提到了這樣的概念,你就能知道這是在哪個地方的
  • 銳角三角函數知識點您掌握了嗎
    銳角三角形函數的有關知識在初中數學中有比較重要的地位,近幾年,中考數學中,大多數以填空和選擇題的形式出現,還有部分省份會以解答題的形式出現;對於銳角三角函數這一章,重點要掌握銳角三角函數的的定義、以及特殊三角函數值,三角函數間的同角關係與互餘關係;所以,大家在掌握銳角三角函數時,要牢記一些基礎性的函數值
  • 如何看待2020考研的數學一?
    以下是我對20真題的詳細評價與分析解答,內容可能有點枯燥,但如果你能多一份耐心和用心看完,必然有對考研數學全新的認識。考研數學的複習,對於一個數學基礎不是非常好的同學,用到一本好的複習全書非常關鍵,不僅幾乎決定著考研數學的成敗,還決定著複習過程的輕鬆程度。【點評】此題表面看起來是綜合了向量與二元函數極限的內容,有點嚇人,但如果能看清選項的本質,其實很簡單,就幾個極限計算結論的判斷,只要把每個選項按照計算規則展開,結合題目條件算一下就能判斷。