大家好！我是老梁。
現在已到6月中旬，考研數學的複習的強化階段已經開始了。大家知道，考研數學中有關求極限計算的問題，每年都是必考點之一。利用無窮小的等價替換可以使極限計算得到簡化，除此之外，無窮小等價替換在正項級數及反常積分的審斂也有著重要應用。但是對於哪些情形可以等價替換，哪些情形不能等價替換，很多同學並不十分清楚，尤其是基礎薄弱的同學。因此在複習初期，甚至複習中期常常會犯錯誤，其根本原因是對無窮小等價替換的條件一知半解。而眾多的考研教輔書籍以及網上的公開資料並沒有對無窮小等價替換條件這個知識點進行全面系統地介紹。有鑑於此，老梁對這個知識點進行了總結，歸納出無窮小可以等價替換的5種情形，幫助同學們梳理相關知識。
為了敘述簡潔，對無窮小及變化趨勢特做兩個說明：
（1）本文僅就x→a，討論無窮小的等價替換條件，但所得的結論可推廣到其它5種情形，（2）假設本文所涉及的函數（無窮小，無窮大）都滿足相應的條件，後面不再贅述。
情形1：乘除型
【定理一】
【評註1】
（1）無窮小因子在乘除極限式中可用其等價無窮小替換；
（2）注意，欲替換的無窮小必須與式中其餘的部分是乘除關係時，才可等價替換；
（3）定理一種，若將條件無窮小換成無窮大，結論仍然成立。
情形二：加減型
【定理二】
【評註2】
情形三：1的無窮次冪未定式中無窮小等價替換
【定理三】
【評註3】
情形四：零的零次冪型未定式中無窮小的等價替換
【定理四】
【評註4】
情形五：無窮的零次冪型未定式中無窮小的等價替換
【定理五】
【評註5】
同學們，關於5個情形下，無窮小等價替換的方法，都學會了嗎？如有疑問，請您評論區給老梁留言，和老梁一起交流！
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