本例為2006年考研數學二、四試題中的一道考題。
【例】（2006數學二、四）
【分析】本題主要對帶參數無窮小的階的比較進行考查。涉及的知識點有：無窮小的比較方法，如洛必達法則，泰勒公式，等價無窮小替換等方法。可用多種方法解答。
【方法一】洛必達法則是解決這類問題常用的方法，但有時計算量稍大。
由題設可知，
由洛必達法則，有
由上式極限分母極限為0可推得，
再次應用洛必達法則，
故，
即
則
由（1）（2）（3），得，
【方法二】利用泰勒公式法求解此類問題是非常有效的方法，尤其是涉及的函數為簡單的初等函數（基本初等函數）時。
根據泰勒公式，
代入到題設等式中，得，
整理並比較兩端係數，得
解得，
【方法三】泰勒公式法
為了更好應用泰勒公式法（或其他方法），可對題設等式變形。
題設等式可變形為
由泰勒公式
代入，
比較係數，得，
【總結】（1）無窮小的階的比較，是考研高頻考點，常用方法有：泰勒公式，洛必達法則，無窮小等價，以及分類討論；
（2）不論是極限運算、求導求積運算，運算之前化簡，變形會帶來簡便。本題變形後，利用洛必達法則進行計算，計算量也明顯變小。