先說說17個齒數的好處：其實之所以要17個齒數，是因為17個齒數的齒輪更穩定也更耐用。17是一個質數，在一定圈數下，17個齒數能使齒輪的重合圈數最少。受力相對均衡，能夠減少磨損延長齒輪的使用壽命。齒輪屬於精密儀器，長期受力不均會增大誤差。
設計齒輪時為何齒數不能小於17？
在回答這個問題之前，我們先了解一下「根切」。
齒輪的齒頂與嚙合線的交點超過被切齒輪的極限嚙合點時，被切齒輪齒根的漸開線齒廓被切去一部分，這種現象叫根切。
根切一般出現在齒數比較少的情況下，為了防止根切在加工齒輪時將齒輪根部的漸開線切出一個圓角，或者採用變位齒輪。或在範成法加工時削切刀具的齒頂將齒根部的漸開線齒廓切去一部分。
產生原因
用範成法加工齒輪時，如果齒輪的齒數太少，刀具的齒頂就會將輪齒 根部的漸開線齒廓切去一部，這種現象稱為輪齒的根切。輪齒發生根切後，齒根厚度減薄，輪齒的抗彎曲能力降低，重合度下降，對傳動不利，應設法避免。
如下圖所示，刀刃由位置I開始進入切削，當刀刃移至位置II時，漸開線齒廓部分已全部切出。若齒條刀的齒頂線剛通過極限嚙合點N1時，則齒條刀和被切齒輪繼續運動，刀刃與切好的漸開線齒廓相分離，因而不會產生根切。然而當刀具齒頂線超過了極限嚙合點N1，刀具由位置II繼續移動到位置III時，刀具便將根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，造成輪齒的根切現象。所以，輪齒根切的原因是刀具齒頂線(齒條插刀)或齒頂圓(齒輪插刀)超過了極限嚙合點N1而產生的。
根切原因
後果
齒根厚度變薄，齒輪抗彎曲能力下降，重合度減少，影響傳動的平穩性。
避免措施
1、使被切齒輪的齒數多於不發生根切的最少齒數（國家標準齒輪不發生根切的最少齒數m=17,。某些情況下 為減少齒數以獲得比較緊湊的結構，在滿足輪齒彎曲強度條件下，允許 有輕微根切時，m=14）；2、減小齒頂高係數ha*（講減小重合度）或加大壓力角α（需採用非標準刀具）；
3、變位修正法。
用展成法加工齒輪時，對於齒數一定的被加工齒輪，其嚙合極限點的位置是確定的。
而齒輪型刀具的齒頂線是圓，齒條型刀具的齒頂線是直線，故用齒條型刀具加工齒輪時比用齒輪型刀具更容易產生根切。即用齒條型刀具加工齒輪躒舨環⑸根切，則用齒輪型刀具加工更不會發生根切。所以把用標準齒條型刀具加工標準齒輪而剛好不發生根切時的齒數稱為最小齒數。
用標準齒條型刀具切制標準齒輪時：α=20°，h=1，則zmin=17。所以，標準齒輪不發生根切的條件是被加工齒輪的齒數必須大於或等於17。
為了避免由於根切造成齒輪強度降低，所以設計時空間和參數允許的情況下儘可能選擇大於17齒，在實際使用中真正影響齒輪強度的最少齒數是13齒，小於13齒時齒根部厚度小於節圓齒厚。
在現實使用的小齒數齒中有6齒的，是靠增加齒輪厚度解決強度問題的。
最後，用一段視頻來了解一下：
（資料來源：機械社區）
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