前沿研究丨基於三維掃描振鏡的原位雷射加工方法研究

本文選自中國工程院院刊《Engineering》2020年第1期

作者：李曉，劉斌，梅雪松，王文君，王曉東，李珣

來源：Development of an In-Situ Laser Machining System Using a Three-Dimensional Galvanometer Scanner[J].Engineering,2020,6(1):68-76.

一、

引言

在過去的20年裡，雷射加工技術已經在焊接、切割、打孔、紋理加工和微結構製造等多個領域中得到應用。隨著雷射加工技術及裝備的普及，其應用逐步從批量化流水線加工向小批量個性化定製普及，發展更適用於個性化定製產品的雷射加工技術具有重要意義。掃描振鏡作為一種可以快速準確地控制雷射光斑位置的光機電產品，在採用其進行雷射加工時，與傳統的加工方法相比，具有許多優點，包括高動態性能和加工速度、無刀具磨損、非接觸加工以及靈活性高等。

三維雷射加工的挑戰之一是如何始終保證雷射焦點準確聚焦在三維工件上。Noh等證明了聚焦的雷射可以保證好的加工質量，雷射離焦會使加工質量變差。Cao等通過視覺方法測量焦點是否離焦，並通過三軸運動平臺進行補償，保證焦點始終聚焦在加工面上。Wang等通過將大曲面分層分塊，逐層逐塊地加工以保證雷射焦點始終聚焦，從而進行大範圍曲面圖案雷射加工。就工件三維表面加工而言，動態調整聚焦光斑空間位置是實現非平面加工的重要手段之一。三維掃描振鏡的三維加工能力得益於其具有的動態聚焦單元，讓焦點在高度方向實現一定範圍內變動，而這是一般二維掃描振鏡無法實現的。Xiao等利用三維掃描振鏡和不同類型雷射器在不規則曲面上直接標刻圖案。Diaci等利用三維掃描振鏡在曲面、斜面上標刻出完整圖案。

目前的三維掃描振鏡加工系統大都沒有三維測量能力。當加工三維零件時，需要事先通過三維軟體建模或專門的掃描設備掃描建模獲得待加工面的三維形貌；加工時，需人為擺放或裝夾工件來保證工件的實際形貌和位姿與加工軟體中的模型一致。因此，當工件小批量、多樣化加工時，前期將投入大量的時間到加工準備工作中去，這為實際加工添了更多的硬體需求與時間成本，甚至提高了多工序帶來的誤差。原位加工技術，一般是指直接在物體上進行測量並原位加工的方法，其在工業及生物工程等領域都有所研究應用。原位加工技術應用於雷射三維加工，其優勢主要在於掃描加工的一體化實現，可以避免傳統方式的建模、裝夾、調整對準等步驟，及多步驟帶來的工作量和誤差。利用掃描振鏡投射線結構光可以進行三維測量。Diaci等提出了一種在曲面上快速加工圖案的方法，利用旁軸相機並使用同一個光源進行工件測量和加工，這種方法將三維雷射測量和雷射加工相結合，既不需要事先知道工件的三維形貌，也不需要知道工件的位姿信息，遺憾的是其並沒有給出具體的實現過程以及該方法的精度和效果等評價。

傳統的線結構光三維測量技術是通過線雷射器直接發出線雷射並投射在物體表面。Zhou等用線結構光去測量鐵軌，在長度、寬度、厚度方向的測量誤差均在0.3 mm以內。Liu等用線結構光測量了直徑30 mm左右的軸，通過將測得的點進行擬合使得測量誤差在20 μm以內。Li等用線結構光測量高度100 mm的立方體，其高度誤差達到1 mm。事實上，最終的測量精度由設備、測量距離、算法等因素共同決定，比如小的相機視場和近的測量距離可以獲得相對高的測量精度。

目前，對線結構光測量技術的研究主要包括測量模型、光條紋中心提取和傳感器標定。測量模型的建立是基礎，主要是基於幾何推導；而基於掃描振鏡和不同類型場鏡的測量模型與傳統模型卻有所不同。光條紋中心提取是影響傳感器標定精度的重要因素，亞像素的光心線提取方法如高斯擬合法、灰色重心法和Hessian矩陣法具有更高的提取精度。對於傳感器標定，主要包括相機標定和光平面方程標定兩部分，其中光平面方程標定是難點，如何獲取高精度控制點來擬合光平面成為線結構光傳感器標定的關鍵問題。

本研究利用一套三維掃描振鏡及一個旁軸相機搭建了三維原位雷射加工系統，通過原位加工實驗驗證了整套系統的可行性及實用性。

本研究主要貢獻在於提出或實現了：

①一種基於掃描振鏡的線結構光三維測量模型；

②一種通過高度標定來保證測量精度的方法；

③一套可用於三維雷射原位加工的軟體。

與一般線結構光測量方法相比，本研究提出的方法可在不需要光平面標定也不需要額外的運動軸的情況下，實現三維重建，測量加工一體化，減低了加工成本。

二、

方法

（一）基於掃描振鏡的線結構光三維測量方法

圖1（a）為本研究中基於掃描振鏡的線結構光三維測量模型，該模型中主要存在四個坐標系：世界坐標系O_w-x_wy_wz_w、振鏡坐標系O_g-x_gy_gz_g、相機坐標系O_c-x_cy_cz_c、圖像坐標系O-uv，將振鏡坐標系與世界坐標系重合進行模型簡化。本研究採用場鏡f-θ，在圖1（a）中，點為振鏡y軸反射鏡的雷射反射點，假設其中心的世界坐標已知為a(0, 0,H)，其中H為a點在世界坐標系中的高度。b、c兩點為振鏡掃描的線雷射的兩個端點，端點在世界坐標系的坐標分別為b(x₁,y₁, 0)和c(x₂,y₂, 0)，其可通過振鏡精確控制得到。要通過相機獲得空間物體上某點的三維信息，需要至少三個約束條件。根據典型的針孔相機模型，可得到式（1）如下：

式中，f_x，f_y為焦距；cx，c_y為主點坐標。設空間一點P，(X_c,Y_c,Z_c)為P點在相機坐標系中的坐標，(u,v)為對應的像素坐標系內的坐標。為了唯一確定該點的坐標值，還需要至少一個約束條件，那就是光平面方程。一般的線結構光測量方法需要對光平面進行標定來確定光平面方程，而通過掃描振鏡產生的光平面是可以精確控制的。雷射通過振鏡配置的場鏡進行聚焦，場鏡主要包括f-θ場鏡和遠心f-θ場鏡。當採用f-θ場鏡時，在世界坐標系中光平面經過圖1（a）中三個點a、b、c，其世界坐標已知；當採用遠心場鏡時，在振鏡坐標系中光平面始終垂直於平面，可認為圖1中點a的世界坐標為a(x₁, 0,H)，因此，將振鏡坐標系內已知的三個非共線的點根據相機外參轉換到相機坐標系，即可根據三點確定相機坐標系內的光平面方程，如式（2）：

式中，A,B,C,D為光平面方程的係數，由此得到第三個約束，聯立式（1）與式（2）得到式（3）：

圖1 基於掃描振鏡的線結構光測量方法。（a）原理模型；（b）實物裝置

由此可得到像素坐標系內光心上任一點在相機坐標系中的三維坐標(X_c,Y_c,Z_c)，另根據相機外參（R為旋轉矩陣，T為平移矩陣）可轉換到世界坐標系(X_w,Y_w,Z_w)，因此可得到：

（二）高度標定方法

本研究在上述基於相機內、外參及光平面方程的線結構光三維測量方法的基礎上，結合了高度標定方法來保證高度方向的精度。該方法的原理是找出實際高度與線雷射偏移距離及像素坐標系中的光心像素差之間的關係，進而根據實際光心在圖像坐標系中的位置確定該點的實際高度值，此關係如式（5）所示。

式中，Z為實際高度；f為Z的關於線雷射偏移距離x和像素距離p的函數。本研究中，將線雷射投射的直線與世界坐標系中y軸平行，其偏移方向沿世界坐標系x軸方向，如圖1（a）所示。高度標定時，通過三軸運動平臺的Z軸運動特定距離拍攝多組線雷射圖片進行標定。

高度設置為0時，將線雷射偏移距離為0的光心定義為基準光心，定義任意光心與基準光心在像素坐標系內的平均像素差為P；定義在高度為0平面內的其他光心與基準光心的平均光心像素差為P₁；線雷射偏移距離相同而高度不同時，定義不同高度處的光心與高度為0處的光心的平均像素差為P₂。因此，在像素坐標系內存在如下關係：

圖2（a）標定了光心的像素差P₁與線雷射偏移距離x（–30 mm到30 mm，每5 mm標定一次）的關係，從圖中可以看出像素差P₁與線雷射偏移距離x具有較好的線性關係。圖2（b）標定了平均像素差P₂與高度（–15~15 mm，每5 mm標定一次）的關係，從圖中可以看出，像素差P₂與高度具有較好的線性關係。

圖2 像素坐標系內的平均像素差。（a）高度為0時，光心的像素差P與線雷射偏移距離1 x的關係圖；的關係圖；（b）線雷射偏移距離為0時，光心的像素差P2與高度的關係圖

實際計算中，我們發現將P分解為P₁+P₂的方式得出的高度更準確，圖3為實際高度Z、像素差P₂、線雷射偏移距離x三者之間的關係三維面，發現三者的關係近乎擬合為一個平面，因此，在計算Z值時，首先在圖2（a）中，根據線雷射偏移距離x線性插值計算出像素差P₁，根據實際線雷射計算出像素差P，得出P₂=P–P₁，再將像素差P₂、線雷射偏移距離x帶入圖3的曲面差值得出實際高度Z。

圖3 實際高度Z、不同線雷射偏移距離x下的像素差P₂、線雷射偏移距離x三者之間的關係三維面

（三）光心提取方法

在線結構光測量系統中，光條紋中心是否準確提取影響系統的測量精度。本研究首先採用中值濾波對採集的線雷射圖像進行預處理，隨後採用灰度重心法對線雷射中心進行提取。在一列線雷射中先利用極值法求出光強最大的一點g_max，然後確定一個閾值K= k×g_max, 0<k<1，在閾值兩邊判斷灰度值大於K 的像素，求出其重心位置作為光條紋的中心。設所有大於閾值K的點的像素坐標為為ui(i = 0, 1, 2, …)，相應的灰度值為gi(i= 0, 1, 2, …)，則光心的位置U為：

由灰度重心法來求取線雷射條紋的中心，每一列線雷射條紋的閾值都是不同的，即使線雷射灰度分布不均勻或者發生了改變，也不會對線雷射條紋中心位置的確定帶來很大的誤差，提高了光心提取的精度。

（四）原位加工方法

光心提取後，根據二（一）節中的模型可生成物體上表面的三維點雲，點雲的疏密由掃描雷射線間距及工業相機解析度決定。由於點雲面便可體現物體實際的三維形貌以及其在振鏡坐標系中的位姿，因此在三維點雲面上進行三維加工圖案的路徑設計，即可實現原位三維加工。

在得到物體上表面的點雲模型後，需將待加工圖案或者路徑投影到點雲的相應位置，進而生成三維掃描振鏡加工指令。本研究採用將待加工圖形按照圖片像素點投影到三維點雲面上的方式進行三維圖案投影。圖片的每一個像素都可以在點雲面中找到與其接近的點，並將與其接近的點的高度值的平均值作為該像素點的高度值。在工件特定位置處進行加工，需要通過將導入的圖案進行縮放、平移、旋轉實現圖案在工件任意位置的精準投影加工，為此本研究開發了相應的原位加工軟體。

三、

實驗與評價

（一）設備條件

本研究使用Scanlab intelliSCANse 14三維掃描振鏡，配備焦距為255 mm 的f-θ場鏡，工業相機採用vieworks VH-5MG 500萬像素黑白相機，安裝在掃描振鏡旁側，鏡頭採用U-TRON FV1520，保證工作距離在350 mm時，視場在200 mm×200 mm左右。雷射器採用帶有波長680 nm指示光源的1064 nm光纖雷射器（RFL-P30Q）。三維掃描振鏡安裝於三軸運動平臺上，如圖1（b）所示。

（二）掃描精度評價

掃描精度與原位加工時雷射能否準確聚焦在待加工面有著直接的關係，本研究選用一塊長80 mm，寬20 mm，標準高度為3 mm、5 mm、10 mm、15 mm的標準高度臺階量塊[圖4（a）]進行掃描精度測試，線雷射間距為0.5 mm，掃描振鏡的掃描速度為5000 mm·s^–1，相機曝光時間為50 ms。分別採用相機內、外參及光平面方程方法以及結合高度標定方法進行建模。圖4（b）為結合高度標定方法後掃描得到的點雲圖，基本還原了真實量塊的高度信息。為了比較用相機內、外參及光平面測量法（方法1）與相機內、外參及光平面結合高度標定測量法（方法2）的測量精度，繪製採用不同方法得到的臺階面平均實際高度值及其誤差比較圖，圖5（a）為兩種方法測得的平均實際高度值與理想高度值的比較；圖5（b）為兩種方法的誤差比較，只用相機內、外參及光平面方程進行掃描的誤差隨著y方向距離的變化發生變化，並呈現兩端誤差大的情況，在高度為15 mm處，誤差最大，超過1 mm；而經過高度標定方法測量的結果在高度方向上誤差始終穩定在±0.2 mm的範圍內，不隨掃描位置發生明顯變化。在y方向上提取掃描到工件上的線雷射的第一個點和最後一個點的y值坐標，統計並計算掃描得到的工件長度為(79.900±0.154) mm，與實際工件長度80 mm相符合，其誤差在像素量級。

圖4 標準高度臺階量塊測量圖。（a）標準高度臺階量塊實物圖；（b）標準高度臺階量塊點雲圖

圖5 採用不同方法得到的臺階面平均實際高度值及其誤差比較圖。（a）兩種方法測得的平均實際高度值；（b）兩種方法的誤差，其中方法1為相機內、外參及光平面方法，方法2為相機內、外參及光平面方法結合高度標定方法

（三）實施過程及實例

1. 案例1——不同高度臺階的投影加工

為了證明本研究開發的三維原位加工系統的功能，將開展對標準高度臺階進行線雷射掃描、加工圖案投影、三維原位加工，其主要步驟如下。

步驟1，前期標定工作：使用Matlab相機標定工具箱進行相機標定，得到相機內參、外參，在獲取外參時，將世界坐標系與振鏡坐標系對準採取振鏡掃描xy方向指示光打在棋盤格上進行對準，如圖6（a）所示。採用二（二）節中的高度標定方法進行高度標定。

步驟2，線雷射掃描：通過雷射器掃描紅光指示光形成線雷射，掃描速度為5000 mm·s^–1，工業相機曝光時間為50 ms，間隔0.5 mm掃描一道線雷射，使線雷射遍歷物體，其中拍攝得到的一幅線雷射圖如圖6（b）所示。

步驟3，提取光心並生成三維點雲：採用灰度重心法提取得到的光心如圖6（c）中紅線所示。根據二（一）節及二（二）節中的方法生成待加工表面點雲。

圖6 不同高度臺階的投影加工的實施與結果。（a）相機標定過程中振鏡坐標系與世界坐標系對準方法；（b）一幅線雷射圖；（c）該線雷射圖提取的光心圖，其中紅線為提取得到的光心；（d）在標準量塊上張貼了熱敏紙後的原位加工圖案

步驟4，加工圖案投影：通過OpenGL顯示生成的三維點雲，並導入事先準備好的加工圖案，將圖案經過一定的縮放、平移、旋轉投影到三維點雲面上，生成並在點雲面上顯示實際加工圖案，如圖7所示。

圖7 三維原位加工軟體界面

步驟5，三維原位加工：為了不破壞標準量塊，在量塊上貼了熱敏紙，雷射在熱敏紙上原位標刻出圖案，如圖6（d）所示，原位加工後的圖案與設計圖案一致。

本研究利用C# winform平臺開發了原位加工軟體，如圖7所示，軟體具有掃描線雷射、導入點雲、導入加工圖案、對加工圖案進行平移旋轉縮放、生成加工投影圖案、控制振鏡加工、控制三軸運動平臺等功能。

2. 案例2——大零件的局部掃描加工

本系統的優勢之一在於當零件較大時，由於掃描和加工之間零件的位置不會發生變化，只需對待加工部位進行局部掃描，進一步減少不必要的工作量。選則一個尺寸較大的非標準零件，如圖8（a）所示，其加工結果如圖8（b）所示。只需保證待加工部位位于振鏡加工範圍及工業相機視野範圍內即可，無需特意擺放位置。圖 8（c）、（d）為對零件局部一角進行掃描建模的結果，然後在其上投影二維碼圖案，投影后直接進行加工，即可在工件相應位置處加工出設計圖形，十分便捷。從加工效果可以看出，加工出的圖案完整，無明顯瑕疵，原位加工完成的二維碼的位置和尺寸與軟體中的設計相符合。

圖8 大零件的局部掃描加工的實施和結果。（a）較大尺寸的非標零件；（b）零件局部的原位加工二維碼效果；（c）、 （d）二維碼原位投影結果

3. 案例3——弧面投影及變像素距離加工

為了驗證該加工系統對於曲面的加工效果以及改變加工線間距的加工效果，選取一個鋁合金弧面（40 mm×40 mm×11.5 mm）作為加工對象，並將圖案進行等弧長變換後投影，通過軟體中的像素距離人為調節加工線間距。掃描及投影結果如圖9（a）所示，加工時分別採用40 μm和120 μm的加工線間距，加工效果如圖9（b）、（c）所示。當加工線間距為40 μm時，加工圖案被填實，當加工線間距為120 μm時，加工線之間有間隙。在圓弧頂部進行光學顯微鏡觀測，測量得到雷射加工的線寬為(46.08±1.22) μm，實際線間距分別為(40.04±0.72) μm和(120.11±0.02) μm，與設計尺寸相符，表明該系統具有較高的加工精度。

圖9 弧面投影及變像素距離加工實施和結果。（a）弧面掃描及圖案投影結果；（b）加工線間距為40 μm的加工效果；（c）加工線間距為120 μm的加工效果；（d）加工線間距為40 μm的光學顯微鏡觀測結果；（e）加工線間距為120 μm的光學顯微鏡觀測結果

4. 案例4——刀具測量及表面微織構原位加工

刀具表面織構化技術可以實現良好的減磨效果，從而提高刀具的耐磨性和加工性能。利用本研究中的設備和方法，可以無需夾具，進行刀具形貌的原位測量及微織構的原位加工，刀具的尖角和孔等特殊結構可以檢驗本方法的有效性。圖10（a）為具有一定前角的三角形車刀，雷射線間隔0.2 mm對其進行測量，測量結果[圖10（b）]可以明顯看到刀具前刀面及前角，提取測量得到的刀具輪廓[圖10（c）]，通過DigitalMicrograph軟體測量三邊長度及圓的直徑，當考慮到0.2 mm的刀尖圓弧半徑後，其實際長度為L=L_i–2×(–1)×0.2，其中L為考慮圓弧半徑的長度，L_i為未考慮刀尖圓弧半徑的長度（圖中的長度），各個尺寸的測量值與遊標卡尺實測值見表1。通過原位加工軟體導入織構圖案，並投影在前刀面上[圖10（d）]，原位加工出的織構如圖10（e）所示。設計的織構圖案可以準確地原位加工在刀具前刀面上。該方法可以通過優化織構圖案及加工工藝滿足不同刀具織構的製造。

圖10 刀具測量及表面微織構原位加工實施和結果。（a）具有一定前角的三角形車刀；（b）重建結果；（c）刀具輪廓俯視圖；（d）原位加工軟體截圖；（e）微織構的原位加工結果

表1 刀具各個尺寸的原位測量結果與遊標卡尺測量結果

D: hole diameter.

四、

討論

與使用線雷射器的傳統線結構光測量方法不同的是，本研究使用振鏡掃描產生線雷射。傳統線結構光由於雷射器發出的雷射位置不能被準確控制，因此需要對光平面進行標定來獲取光平面方程，為此需進行大量研究，如Liu等用球形靶標以及非線性優化實現光平面的標定，Kiddee等在棋牌格上投射十字線結構光計算光平面方程，這些標定方法算法複雜且需要精確的標定靶標。本研究中用掃描振鏡產生雷射線，其坐標可以通過振鏡精確控制，因此省去了光平面標定的必要，大大簡化了線結構光測量的難度和工作量。傳統的線結構光三維重建，需要額外的運動軸或轉動軸配合實現雷射線對物體的掃描，本研究中的振鏡可以實現自掃描，省去了加入額外運動機構的必要，節省了設備成本和空間。因此，通過振鏡進行線結構測量具有技術上和裝備上的優勢。

三維掃描振鏡必須獲取物體的三維信息才能實現光斑在物體上的準確聚焦，然而目前的三維振鏡並沒有三維測量能力，需要通過其他設備建模提供三維信息，這對使用過程帶來了不便。本研究的方法只需配置一個工業相機，就可以為三維掃描振鏡增加三維測量能力，與以往三維加工需要經過三維建模、導入模型、通過夾具定位才能實現加工的方式不同，本研究的方法無需夾具和人為定位，通過原位測量即可實現物體三維信息和加工坐標系的匹配，實現了任意放置即可加工的簡單操作流程，大大減少了設備成本和時間成本。

當工件尺寸較大時，由於相機內、外參標定不準確，將導致距離世界坐標系原點遠的點的誤差被明顯放大。三維掃描振鏡在加工時，由於掃描得到的高度不準確，將會導致焦點離焦，進而影響加工質量。為了進一步提高三維測量精度，本研究提出了結合高度標定的方法，解決單一標定方法在實際操作中誤差會因工件尺寸增大而顯現的問題，進而保證雷射始終聚焦。高度標定方法的誤差主要來源於光心提取過程中線雷射較粗，且相機解析度不高導致光心提取不準確，但其誤差在可接受範圍內。

五、

結論

本研究利用一套三維掃描振鏡及一個旁軸相機搭建了測量加工一體化的原位雷射三維加工系統，利用掃描振鏡掃描線結構光進行三維測量，提出了基於掃描振鏡的線結構光測量模型，通過相機標定和高度標定方法保證測量精度。通過實驗案例驗證了整套系統的可行性及實用性。

本研究方法的優點在於：

①與傳統線結構光測量方法相比，本方法通過振鏡控制光平面而不需要進行光平面方程標定，也不需要通過額外的運動軸實現三維重建，在方法便捷性和硬體成本上具有優勢；

②通過測量加工一體化的方法簡化了加工步驟，節省了時間和勞動成本。

對於精度要求高的加工任務，本研究中的原位加工方法可進行粗定位，通過配置精度更高的同軸觀測設備（如Camera Adapter）進行精定位，進而實現高精度宏微結合雷射加工，在後續工作中值得研究。

註：本文內容呈現形式略有調整，若需可查看原文。

改編原文：

Xiao Li, Bin Liu, Xuesong Mei, Wenjun Wang, Xiaodong Wang, Xun Li.Development of an In-Situ Laser Machining System Using a Three-Dimensional Galvanometer Scanner[J].Engineering,2020,6(1):68-76.

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說明：論文反映的是研究成果進展，不代表《中國工程科學》雜誌社的觀點。