是當一正立方體用圓規從縱橫兩側面作內切圓柱體時，兩圓柱體的公共部分。劉徽在他的注中對"牟合方蓋"有以下的描述:"取立方棋八枚，皆令立方一寸，積之為立方二寸。規之為圓囷，徑二寸，高二寸。又復橫規之，則其形有似牟合方蓋矣。八棋皆似陽馬，圓然也。按合蓋者，方率也。丸其中，即圓率也。"所謂「 牟合方蓋」 , 是以稜長為一寸的立方體八枚,合之則稜長為二寸的立方體。
又以過立方體中之二正圓柱垂直相貫並內切於立方體之相應側面。則二內切於立方體的兩垂直貫的正圓柱的共同部分,就叫「牟合方蓋」。這是由於這個立體的外形似兩把上下對稱的正方形雨傘。
在這個立體裡面，可以內切一個半徑和原來圓柱體一樣大小的球體。
劉徽指出，由於內切圓的面積和外切正方形的面積之比為π : 4（見圖）所以球體體積與「牟合方蓋」的體積之比亦應為 π :4。
顯然,只要求出牟合方蓋的體積，那麼球體積便迎刃而解。可惜的是，劉徽功虧一簣，未能求出牟合方蓋的體積。
二百年後，能實現劉徽願望的人終於出現了。他就是祖𣈶！祖𣈶是南北朝時代大數學家祖衝之的兒子。祖𣈶沿用了劉徽的思想，利用劉徽「牟合方蓋」的理論去進行體積計算，他的方法是將原來的「牟合方蓋」平均分為八份，取它的八分之一來研究。
設OP = h，過 P 點作平面 PQRS 平行於OABC。又設內切球體的半徑為 r，則 OS = OQ = r，由勾股定理，不難證明等高處陰影部分的面積總相等。所以，有理由相信，雖然方錐跟小正立方體去掉小「牟合方蓋」後的形狀不同，但因它們的體積都可以用截面面積和高度來計算，而在等高處的截面面積總是相等的，所以它們的體積也就不能不是相等的了。於是他提出了著名的原理：「緣冪勢既同，則積不容異。」再根據劉徽的想法，可求出球體體積公式。