牟合方蓋就是指球體的體積同樣也是指求積法，其中的一項需要必備的一些研究題目。在2200多年以前，希臘的數學家阿基米德（Archimedes）就已經發現了球體體積當中的一些主要公式。在中國則要到南北朝時代才能夠正確地求出球體的體積，然而通過所使用的一些方法就稱之為牟合方蓋。其中《九章算術》的少廣章的廿三及廿四兩問中有所謂開立圓術，立圓的主要意思就是一些球體，古稱丸，而開立圓術即求已知體積的球體的直徑的一些主要方法。其中廿四問為：「又有積一萬六千四百四十八億六千六百四十三萬七千五百尺。問為立圓徑幾何？開立圓術曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即丸徑。」從中可知，在《九章算術》內由球體的體積求球體的直徑，就是把球體的體積先乘以16再除以9，然後再把所得的數開立方根求出，換言之球體體積=(9 x 直徑^3)/16根據現代的一些理解，這個公式當然是錯的，但以古時而言也不失為一個簡單的公式來求出近似值。
牟合方蓋通過一些與之相關的研究而得出，當然這個結果對一些數學家而言也是極之不滿的，其中為《九章算術》作注的古代中國數學家劉徽便對這個公式開始有所懷疑：「以周三徑一為圓率，則圓冪傷少；令圓囷為方率，則丸積傷多。互相通補，是以九與十六之率，偶與實相近，而丸猶傷多耳。」即是說，用π≒3來計算圓面積時，則較實際的面積要少；若按π：4的比率來計算球和外切直圓柱的體積時，則球的體積又較實際多了一些。然而它們之間是可以互相通補的，但是按照9：16的一個比率來計算球和外切立方體的體積時，則球的體積較實際的要多一些。因此，當時劉徽創造了一個相當獨特的立體幾何圖形，從而希望用這個圖形以求出球體體積的公式，稱之為「牟合方蓋」。
牟合方蓋就是當一個正立方體用圓規從縱橫兩側面作內切圓柱體時，兩圓柱體的公共部分。劉徽在他的注中對「牟合方蓋」有以下的描述：「取立方棋八枚，皆令立方一寸，積之為立方二寸。規之為圓囷，徑二寸，高二寸。又復橫規之，則其形有似牟合方蓋矣。八棋皆似陽馬，圓然也。按合蓋者，方率也。丸其中，即圓率也。」根據劉徽的一些理論，其實劉徽也是希望通過構作一個立體圖形，它的每一個橫切面皆是正方形，而且會外接於球體在同一高度的橫切面的圓形，而這個圖形就是牟合方蓋，因為劉徽只知道一個圓及它的外接正方形的面積比為π：4，他希望可以用牟合方蓋來證實《九章算術》的公式有錯誤。當然他也希望由這方面入手求球體體積的正確公式，因為他知道牟合方蓋的體積跟內接球體體積的比為4：3，只要有方法找出牟合方蓋的體積便可，只可惜，劉徽始終不能解決，他只可以指出解決的方法是通過計算出外棋的體積，但由於外棋的形狀複雜，所以沒有成功，他無奈地只好留待有能之士圖謀解決的方法：「觀立方之內，合蓋之外，雖衰殺有漸，而多少不掩。判合總結，方圓相纏，濃纖詭互，不可等正。欲陋形措意，懼失正理。敢不闕疑，以俟能言者。」
牟合方蓋在通過祖衝之父子所考慮的這個小立方體的橫切面。設由小立方體的底至橫切面高度為h，三個「外?」的橫切面面積的總和為S及小牟合方蓋的橫切面邊長為a，因此根據「勾股定理」有a²=r²-h²另外，因為S=r²-a²所以S=r²-(r²-h²)=h²於所有的h來說，這個結果也是不變的。祖氏父子便由此出發，他們取一個底方每邊之長和高都等於r的方錐，倒過來立著，與三個「外棋」的體積的和進行相對比較。設由方錐頂點至方錐截面的高度為h，不難發現對於任何的h，方錐截面面積也必為h²。換句話說，雖然方錐跟三個「外棋」的形狀不同，但因它們的體積都可以用截面面積和高度來計算，而在等高處的截面面積總是相等的，所以它們的體積也就不能不是相等的了，所以祖氏云：「緣冪勢既同，則積不容異。」所以外棋體積之和=方錐體積=小立方體體積/3=r³/3即小牟合方蓋體積= 2r³/3牟合方蓋體積=16r³/3因此球體體積=(π/4)(16r³/3)=4πr³/3因此這條公式也就是一個正正式式的球體體積的主要公式。
原文轉載：http://tech.shaoqun.com/a/309088.html
跨境電商：https://www.ikjzd.com/
vat：https://www.ikjzd.com/w/109
easybuy：https://www.ikjzd.com/w/2162
牟合方蓋就是指球體的體積同樣也是指求積法，其中的一項需要必備的一些研究題目。在2200多年以前，希臘的數學家阿基米德（Archimedes）就已經發現了球體體積當中的一些主要公式。在中國則要到南北朝時代才能夠正確地求出球體的體積，然而通過所使用的一些方法就稱之為牟合方蓋。其中《九章算術》的少廣章的廿三及廿四兩問中有所謂開立圓術，立圓的主要意思就是一些球體，古稱丸，而開立圓術即求已知體積的球體的直徑
特別聲明：以上內容(如有圖片或視頻亦包括在內)為自媒體平臺「網易號」用戶上傳並發布，本平臺僅提供信息存儲服務。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.