模擬電路設計系列講座二十一:控制理論穩定性判據簡介

控制系統最重要的特性就是控制系統的穩定性，而控制系統的穩定性對於開關電源的穩定性和可靠性起著至關重要的作用。在經典控制理論中，對於控制系統的穩定性研究有很多方法和判據，比如奈奎斯特穩定行判據，增益餘量與相位餘量等。而增益餘量與相位餘量是研究控制系統穩定性最直觀和最普遍的方法，本文就簡單介紹這一方法。

一：增益餘量、相位餘量與帶寬

增益餘量（Gain Margin）是指相位為負180C時的頻率點所對應的增益與0dB之間的距離。

相位餘量（Phase Margin）是指增益為0dB的頻率點所對應的相位與負180C相位之間的距離。

帶寬（Bandwidth）是指增益曲線與0dB相交的頻率點。

Gain 會隨著元器件偏差的變化而變化，系統的穩定性與Gain Margin的餘量密切相關， GM越大，系統越穩定。

Phase Margin與系統的振蕩與衰減密切相關，小的相位餘量會導致系統瞬態響應下的振蕩。

Bandwidth與系統瞬態響應的速度密切相關，Bandwidth越大，系統瞬態響應速度就越快。

二：二階系統舉例

作如下定義：

因此得到：

對於此方程，如果Q＞0．5，分母的特徵根將是兩個對稱的複數根，系統會處于振蕩狀態。此二階系統階躍響應的輸出電壓曲線如下：

此二階系統階躍響應下的主要特性如下：

三：Phase Margin 與Quality Factor（Q）的關係

經過推導，可以得出：

或者：

PM與Q的關係曲線如下：

下一節將介紹控制系統中的重要元器件－運放。