一日一題 高中 物理 高一 天體 人造衛星 變軌問題

2020-09-03 弓長老師


一日一題 高中 物理

高一 天體 人造衛星 變軌問題

發射地球同步衛星要經過三個階段:先將衛星發射至近地圓軌道 1,然後使其沿

橢圓軌道 2運行,最後將衛星送入同步圓軌道 3.軌道 1、2 相切於 Q點,軌道 2、

3相切於 P點,如圖所示。當衛星分別在 1、2、3軌道上正常運行時,假設 1軌

道經過 Q點速度為 v1,2 軌道經過 Q點的速度為 v2,2 軌道經過 P點的速度為 v3,3

軌道經過 P點的速度為 v4.以下說法正確的是( )

A. 衛星在軌道 1上經過 Q點時的加速度等於它在軌道 2上經過 Q點時的加速度

B.v2>v1>v4>v3C.衛星在軌道 3上受到的引力小於它在軌道 1上受到的引力

D.衛星由 2軌道變軌到 3軌道在 P點要減速

A加速度都是由合外力來決定,加速度由合外力來決定,而這裡面的合外力就是

萬有引力,所以由萬有引力公式

可知,無論是在哪個軌道,只要是 r相同則 F 萬就相同,而 F 萬=F 合=ma,則 a相同,

因此,在 12 軌道只要經過相同的Q點則 Q點加速度相同,在 23 軌道只要經過相同的 P

點則 P點加速度相同。

A選項正確

B首先明確 13 軌道為圓形軌道,則做勻速圓周運動,速度大小不變,2軌道為橢

圓軌道,由克卜勒第二定律,相同時間掃過面積相同:可得,近地點速度大於遠

地點速度(腿長就走慢點)可得 2軌道在 Q點速度 v2 大於 2軌道在 P點速度 v3。

(但是呢這個判斷在這裡沒有使用)

整體來看變軌由 1軌道到 2軌道再到 3軌道,同時由於衛星環繞地球做勻速圓周

運動的規律 由公式

可以得到公式

 ,得到結論只要衛星做勻速圓周運動,r確定了衛星運動速度就確定了,跟自身

質量無關。可以進一步推廣,如果是橢圓軌道,雖然在不同點速度不同,但是只要

在相同的位置速度不變,其軌道也不會改變。歸納為只要在某一點速度不變則軌道

不會改變,如果速度改變軌道才能改變。

因此在 1軌道經過 Q點時,加速才能做離心運動往外跑,才有可能上升到 2軌道,

所以有 v2>v1。同樣的道理在 2 軌道經過 P點時,加速才能做離心運動往外跑,


(或者升軌需要加速)才能上升到 3軌道,因此 v4>v3。

D選項錯誤

又由於衛星環繞地球做勻速圓周運動的規律 由公式

可以得到

r 越大 v越小。有 v1>v4

綜合 v2>v1>v4>v3B 選項正確

C選項

r 越小 F萬越大

C選項正確


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