本期內容將圍繞複數的四則運算展開,複數的四則運算是考察複數的重中之重,屬於100%必考內容,所以務必重視。基礎較差的同學,建議關注我,先查看第三期內容後,再繼續學習本期內容。
一:複數的加減法及運算律
總結:複數的加減就是實部與虛部分別對應相加減,這個地方的易錯點在於對減法運算時,部分死記硬背公式做題的同學容易計算出錯,容易記成(a-c)-(b-d)i,但只要自己實際去推導兩三次,就不會犯這種錯誤了。
本題考察點有兩個,一個是複數的加法,一個是複數的幾何意義。由題可知z3=m-7+(2m+4)i,又因為點(m-7,2m+4)位於第二象限,所以m-7<0且2m+4>0,解得-2<m<7。
二:複數的乘法
複數的乘法與實數多項式的乘法法則相同,前一個括號裡的每一項與後一個括號裡的每一項分別相乘,然後化解即可,此處要注意的就是i平方等於-1的應用。
本題考察的就是複數的乘法與分類,記住運算法則和複數為純虛數的條件是解答本題的關鍵。由乘法運算可得z=-a+3ai-2i+6i=-a-6+(3a-2)i,因為它是純虛數,所以實部為0,虛部不為0,解得a=-6。
這兩題稍有難度哦
三:複數的除法
通過複數的平方差計算,我們可以知道共軛複數的乘積為實數,類比前面已經學過的分母有理化,在複數的除法運算中,需要將分母實數化後才能繼續運算,所以採取的計算方法就是分子分母同時乘以分母的共軛複數,把分母化為一個實數,再進行運算。
分子分母同時乘以分母的共軛複數,即上下同時乘以1-2i,化簡得z=-3/5-4/5i,根據模長公式可知答案為1。
複數專題的複習到此結束,希望大家繼續關注後面更新的內容哦。