楊振寧說：「大家都知道有這樣一副對聯，其中的一句是『秋水文章不染塵』。你看狄拉克的文章，就會有這種秋水文章不染塵的感覺。他的文章沒有一點渣滓，你跟著他走總覺得妙不可言，而且最後得出的是沒有人能預先想到的東西。例如狄拉克方程式，就是一個驚人的貢獻。」
□楊建鄴
薛丁格方程之後，英國物理學家狄拉克（P.A.M.Dirac，1902~1984）在1925年提出了一個相對論性的波動方程，1933年他因此獲得諾貝爾物理學獎。對於這個方程，2004年獲得諾貝爾物理學獎的維爾切克在他寫的《一套魔法：狄拉克方程》一文中寫道：
（這個）方程看來具有魔力。……在物理學的所有方程中，狄拉克方程也許是最「具有魔力」的了。它是在最不受約束的情況下發現的，即受到實驗的制約最少，且具有最奇特、最令人吃驚的種種結果。
1957年獲得諾貝爾物理學獎的楊振寧在《新知識的發現》一文中，高度讚揚狄拉克關於狄拉克方程的劃時代的貢獻。他指出：
又過了半年，另外一個年輕人出現了，這就是狄拉克。狄拉克一來……他把費米的工作，玻色的工作，海森伯的工作，都一下子網羅在裡頭。所以我曾經說，看了狄拉克的文章以後，你就有這麼一個印象，覺得凡是對的東西，他都已經講光了，你到裡頭再去研究，已經研究不出來東西了。
楊振寧還說：「大家都知道有這樣一副對聯，其中的一句是『秋水文章不染塵』。你看狄拉克的文章，就會有這種秋水文章不染塵的感覺。他的文章沒有一點渣滓，你跟著他走總覺得妙不可言，而且最後得出的是沒有人能預先想到的東西。例如狄拉克方程式，就是一個驚人的貢獻。」
由這兩位著名物理學家對狄拉克和他的狄拉克方程的高度讚揚，可以看到狄拉克在20世紀物理學的地位。但是十分不幸的是，我們國內一直沒有一本狄拉克的傳記。這個極大的缺陷和遺憾，現在終於在湖南科技出版社出版了克勞寫的《狄拉克：科學和人生》以後被彌補了。
本書的作者赫爾奇·克勞是丹麥阿哈斯大學的科學史教授，有多部科學史方面的著作問世。由於他的這本書是國內第一本有關狄拉克的傳記，所以它對我國讀者顯得格外珍貴。值得評述的內容很多，我只能就狄拉克的物理學的「數學美原理」（priciple of mathematical beauty）談談我的看法。
為了闡述狄拉克的「數學美原理」，作者用了許多章節作為鋪陳，其中最重要的是狄拉克方程的提出。因為正是這一方程的提出，構築了狄拉克「數學美原理」的基石。
狄拉克方程的提出
1926年1月，量子力學研究領域發生了一件大事，薛丁格按照德布羅意電子是一種波的思想，提出了自由電子的波動方程，即前面提到的薛丁格方程。狄拉克曾說過：「一開始我對薛丁格的思想肯定懷有敵意，這種敵意持續了相當一段時間。」後來，敵意消失了，並認識到在計算方面波動力學在許多情況下更優越。他還發現波動力學正合他的需要，可以和他熟悉的分析力學、相對論力學一起使用。因此，他立即開始緊張地研究薛丁格的理論，並很快就掌握了它。
狄拉克一直鍾情於相對論，深知相對論方程裡時空融合在一起，在洛倫茲變換下應該是協變的。但薛丁格方程中時間和空間扮演截然不同的角色，所以它的非相對論性是固有的和明顯的。
薛丁格並不是不知道這一點，他明白相對論的考慮至關緊要。事實上最初他導出的就是一個相對論性的方程，但他沒有發表，因為這個方程所導出的精確氫原子光譜與實驗測定值不符。為此他沮喪了幾個月，後來他放棄了相對論性波動方程，得到了一個與實驗值相符的非相對論性波動方程（即薛丁格方程），他把它公布於世，並因此名聲大噪，還在1933年為此獲得了諾貝爾獎。薛丁格後來向狄拉克談到了他的這一經歷，狄拉克在《激動人心的年代》一文中記錄下來：
「薛丁格深感失望。（他的第一個相對論性方程）這麼漂亮，這麼成功，就是不能運用於實踐中。薛丁格該怎麼面對這種情況？他告訴我，他很不開心，把這事放下了幾個月。……對於放棄第一個相對論性方程，他一下子還下不了決心。」
狄拉克認為，薛丁格本應該堅持他那漂亮的相對論性理論，不用太多地考慮它和實驗的不一致。狄拉克的這一思想成為他「數學美原理」的基石。
接著，狄拉克的劃時代的論文《電子的量子理論》（The quantum theory of electron）於1928年分兩部分發表於《皇家學會會報》的1月和2月號上。文中的電子相對性波動方程就是鼎鼎大名的狄拉克方程。狄拉克方程是建立在一般原理之上的方程，而不是建立在任何特殊電子模型之上。當泡利、薛丁格等人熱衷於複雜的電子模型時，狄拉克對這些模型嗤之以鼻，一點興趣也沒有。結果他的方程帶來了豐富的成果，其中有一些是意料不到的。首先，這個方程自然而然地得到自旋，而他事先根本沒有考慮自旋；其次，他的新方程得到了氫譜線精細結構的修正值，而這正是德布羅意和薛丁格無法做到的；其三，也是更令人驚訝的是，狄拉克由新方程預言了一個新的基本粒子（正電子）的存在，而且1932年居然被安德森在實驗中找到了這個新粒子。
曾與玻恩一起工作的羅森菲爾德說：「（自旋的推演）被認為是一個奇蹟。普遍的感覺是狄拉克已經得到的比他應該得到的還要多！要是像他那樣搞物理，就無事可做了！狄拉克方程真的可以看作是一個絕對的奇蹟。」
連一向年輕氣盛的海森伯也曾對他的學生外扎克說：「那個叫狄拉克的年輕的英國人是那樣的聰明，根本無法與他競爭。」
到了20世紀30年代，狄拉克方程已經成為現代物理學的基石之一，標誌著量子理論的一個新紀元的到來。它無可爭議的地位並不在於在實驗上它一再被證實，而是在於它在理論上的巨大威力和涵蓋的範圍。
狄拉克的「數學美原理」
狄拉克方程所取得的驚人的、意料之外的巨大成就，以及後來為構思反粒子所經歷的思想波折，使狄拉克潛心思索其中的經驗和教訓。由於狄拉克在構建電子波動方程的過程中，在本質上是使用的數學方法導出了驚人的物理結論，因此他特別鍾愛後來被他稱之為「數學美原理」也是很合情理的。
建立電子波動方程之後的兩年，即1930年，狄拉克在他的劃時代的著作《量子力學原理》一書中首次明確地提及物理學中的美。在該書的第一頁他寫道：
「（經典電動力學）形成了一個自洽而又優美的理論，使人們不禁會認為，該理論不可能作重大的修改，否則會引起本質上的改變和美的破壞。……（量子力學）現在已經達到了這樣一種程度，即它的形式體系可以建立在一般規律之上，儘管它還不十分完備，但就它所處理的那些問題而言，它比經典理論更為優美，也更令人滿意。」
1936年狄拉克在《相對論波動方程》一文中，他首次使用諸如美、美麗的、漂亮的，或者醜陋的等字眼。1939年是狄拉克大力發展他的「數學美原理」的一年，這年他在《數學和物理學的關係》一文中詳細地闡述了物理學中數學美的關係。他認為在科學研究中如果在數學推理方法和經驗歸納法作一個比較，那麼前者更加重要，因為「數學推理方法能夠使人們推導出尚未做過的實驗結果」。他還給理論物理學家以如下建議：
「研究工作者在他致力於用數學形式表示自然界時，應該主要追求數學美。他還應該把簡單性附屬於美而加以考慮……通常的情況是，簡單性的要求和美的要求是相同的，但在它們發生衝突的地方，後者更為重要。」
狄拉克1956年訪問莫斯科大學時，他遵照這所大學的傳統，在黑板上題詞並永久地保存下來。他在黑板上寫的是：「一個物理學定律必須具有數學美（A physical law must possess mathematical beauty）。」
1963年在都柏林發表的拉莫爾演講中，狄拉克對愛爾蘭偉大的數學家哈密頓大加讚頌：「我們應當沿著哈密頓的足跡前進，把數學美作為我們的指引燈塔，去建立一些有意義的理論——首先它們得具備數學美。」
這已經又進了一步，要求物理學家《把數學美作為我們的指引燈塔》。
1982年在慶祝狄拉克80壽辰的時候，他發表了一篇題目是《美妙的數學》（Pretty Mathematics）的文章。克勞對這篇文章這樣寫道：
「這在理論物理學雜誌中是個非常罕見的題目，但它典型反映了狄拉克的個人傾向。顯然他不僅僅為數學美而數學美。狄拉克畢竟是一位物理學家，而且他堅信，數學美的方法將導致真正的物理學，導致最終能被證實的結果。他認為，實際情況一定會是這樣的，因為自然恰好是按照數學美原理來構造的。他在1939年的闡述和他在26年後的闡述完全一致：『人們也許可以說，上帝是一個非常高明的數學家，他在建造宇宙時用了非常高級的數學。』」
但是，克勞也根據實際的案例指出，狄拉克因為美學判據而失誤的案例不止一個。克勞指出：
「『數學美原理』，就像其他美學原理一樣，是相當含糊的。其主要問題是美在本質上是主觀的，因此不能作為指導或者評價科學的一個通用工具。……科學家以及科學共同體對於如何判斷某個理論的美學價值，意見分歧往往相當大。著名物理學家對於哪些理論是美的哪些是醜的看法並不一致是不足為怪的。」
現代物理學史也支持這樣一種觀點：對於哪些方程和數學結構是美的和有趣的，物理學家並未形成共識。例如，多數物理學家很可能把群論和拓撲學看作是最有趣的分支，但它們卻不在狄拉克的數學美的清單之內。狄拉克和絕大多數物理學家都認為閔可夫斯基的空間觀點是非常優美的；閔可夫斯基本人也把它抬高到神性的級別。然而，在它出現之初愛因斯坦並不喜歡它。作為另外一個例子的是，人們可以比較一下海森伯和愛因斯坦關於量子理論的看法。至少是在他們的晚年時期，他們都持有這樣一種觀點：凡是正確的理論都是簡單的和美的。然而，在對於特定理論和方法的具體判斷上，他們之間卻存在著嚴重分歧。
克勞還指出，在狄拉克的科學生涯當中，20世紀30年代中期是一個分水嶺：他的所有偉大發現都是在此之前作出的，1935年之後他鮮有大的作為，而恰恰是在後一階段，「數學美原理」才支配著狄拉克的思維。
克勞的研究很有價值，值得我們重視。
《科學時報》 (2009-7-30 B2 科學 文化)