華羅庚誕辰110周年|數學人,向「中國現代數學之父」 致敬!

提起華羅庚相信許多人都很熟悉，他是「中國現代數學之父」，是「人民的數學家」。中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自安函數論……華羅庚所創立的多項數學理論研究為中國現代數學發展指明了方向。「華氏算子」、「懷依一華不等式」、「普勞威爾—加當華定理」……國際上以他命名的數學科研成果，昭示著他卓越不凡的學術地位。陳景潤、王元、陸啟鏗、龔升……諸多數學大家出自他的門下，可謂桃李盈門，群星閃耀。華羅庚在陋室裡完成了巨著《堆疊素數論》的寫作，他發起創建了，我國計算機技術研究所是我國最早主張研製電子計算機的科學家之一，他讓數學理論從「深閨」走向生產一線，探尋出了一條數學和工農業實踐相結合的道路。他自學出身，卻教了千萬人民……華羅庚教授（左一）在全國推廣「雙法」，產生巨大社會和經濟效益。

華羅庚的一生帶給了世人豐厚的數學思想成果，更讓高深的數學理論知識，走進了工廠車間、千家萬戶。如今，越來越多的科學工作者，秉承華羅庚的精神將論文寫在田間地頭；越來越多的青年人投身到數學研究中去，擷取數學世界的明珠。今年是華羅庚誕辰110周年，他傳奇的一生啟迪、勉勵著後人也時時讓我們銘記。求真、求善的科學精神永不熄滅！

憶華羅庚先生的數學教育與普及工作

01

點擊播放 GIF 0.0M

中國古代數學曾有過極為光榮的傳統與貢獻.由於我國長期處於封建社會，而西方已進入資本主義社會，我國的數學落後了.我國現代的數學研究是20世紀20年代開始的.華羅庚教授是中國解析數論，典型群，矩陣幾何學，自守函數論與多個復變數函數論等很多方面研究的創始人與開拓者，也是我國進入世界著名數學家行列最傑出的代表.迄今他共發表學術論文約二百篇，專著十本，其中有八本被國外翻譯出版，有些可列入本世紀經典著作之列.他被選為美國科學院國外院士，法國南錫大學與香港中文大學授予他榮譽博士.他的名字已進入美國華盛頓斯密司-宋尼博物館，也被列為芝加哥科學技術博物館中當今88位數學偉人之一.

外國報刊上徵引了很多著名數學家對他的讚揚：「由於他工作範圍之廣，使他堪稱世界名列前茅的數學家之一」(勞埃爾·熊飛爾德)，「他是絕對第一流的數學家，他是作出特多貢獻的人」(李普曼·貝爾斯).「受他直接影響的人也許比受歷史上任何數學家直接影響的人都多，他有一個普及數學的方法」(羅蘭德·格雷漢)，等等.這些絕非溢美之詞，他是當之無愧的.

本文不準備介紹他的學術成就，有興趣的讀者可以參看最近斯普林格出版社出版的《華羅庚論文選集》及他的一些著作.但是，華羅庚教授不僅是一位卓越的數學家，他對組織領導工作、教育工作、普及工作也作出了出色的貢獻.特別是他多年來從事應用數學的研究與推廣工作，收效極為豐富，影響甚為深遠.本文將就這些方面作一些簡略的介紹.

02

點擊播放 GIF 0.0M

正當他年富力強，風華正茂，創作處於最高潮的時刻，中國新民主主義革命成功了.中華人民共和國成立的消息很快傳到了美國.他毅然放棄了伊利諾大學終身教授席位，於1950年帶領全家回到北京.那時帝國主義封鎖我們，舊中央研究院數學所的圖書館又搬到臺灣去了.他就在這個時刻擔當起中國科學院數學研究所所長職務，負責新建數學所的重任.在這樣艱難的工作與生活條件下，以他為核心與榜樣，數學所上下團結一致，艱苦工作，不到五年，就初具規模，湧現出一批出色的成果與人才，受到國內外的高度讚揚.這與他卓越的領導是分不開的.

他深知培養中國青年數學家的重要.新中國成立後，他始終抓緊這項工作，不僅向他們傳授數學知識和治學方法，更注意教育他們熱愛祖國和人民，教育他們有良好的學術品德和作風.

他的寶貴治學經驗只有較少一些已寫成文章發表，特別在20世紀60年代以後，他很少有時間再去撰寫這方面的文章，這是很可惜的.

早在50年代初，他就提出「天才在於積累，聰明在於勤奮」，雖然他聰明過人，但他從不誇耀自己的天分，而是把比「聰明」重要得多的「勤奮」與「積累」看作兩把成功的鑰匙.反覆告訴青年人,要他們學數學做到「拳不離手，曲不離口」，經常地鍛鍊自己.

當時他領導的兩個數論討論班，一個是基礎性的：由他每周講一次，講義交給學生分別負責仔細閱讀，反覆討論後再定稿；另一個是哥德巴赫問題討論班,由學生輪流報告，每一點疑難，他都要當場追問清楚，學生常常被掛在黑板上下不了臺.在節假日，他還常到宿舍找學生談數學問題.除此而外，他還領導了代數學與多個復變數函數論的研究工作.對全所的研究工作，他都親自過問.在不到五年的時間裡，受他直接領導而很好成長的學生就有越民義，萬哲先，陸啟鏗，龔升，王元，許孔時，陳景潤，吳方，魏道政，嚴士健與潘承洞等.這些人都成為了院士和教授，是我國數學界的骨幹，有些已是國際知名數學家.受過他影響的數學家更是不勝枚舉.

其實早在40年代，他就在昆明西南聯大領導了一個討論班，在討論班中受到教益而成為著名數學家的有段學復，閔嗣鶴，樊畿與徐賢修等人.

50年代中期，他又提出「要有速度，還要有加速度」.所謂「速度」就是出成果，所謂「加速度」就是成果的質量要不斷提高.這是針對當時數學所已經出了一批成果，有些人有自滿情緒，寫了一些同等水平的文章.他這一意見，正是針對這種傾向，鼓勵大家千萬不要自滿，要繼續攀登高峰.

在治學方面，他總是不吃老本，永遠向前看.當他成為世界著名數論學家時仍不停步，寧可另起爐灶，研究新領域代數學與複分析.到他老年時，還勇敢地接觸新的數學領域，如近似積分與偏微分方程等.他要大家不要「畫地為牢」，要抓緊機會學習別人的長處與鍛鍊自己.特別他提出了「專」與「漫」的關係.首先要專，使研究工作深入，然後必須注意從自己的專長出發，向有關方面漫出去，擴大研究領域.

十年浩劫中，受了林彪、「四人幫」的毒害，一些人包括青年人中不良學風頗為盛行，表現在粗製濫造，爭名奪利，任意吹噓.這些作風，使他深感痛心.1978年，他語重心長地提出「早發表，晚評價」.後來又提出「努力在我，評價在人」.自然科學的成果，常需經時間檢驗，才能逐漸清楚其價值，剛一發表就吹噓，本身就是違反科學的客觀規律的.

他對自己的要求比對其他人更嚴格了.當他以古稀高齡到西歐與美國講學時，他向自己提出「弄斧必到班門」.意思是到一個單位去演講，最好講該單位專長的內容，這樣才能得到更多的幫助.

他深知年齡是不饒人的.在1979年，他指出：「樹老易空，人老易松，科學之道，戒之以空，戒之以松，我願一輩子從實以終，這是我對自己的鞭策，也可以說是我今後的打算.」

他正是以「實」與「緊」要求自己，即使在臥病之中，仍然堅持工作;並且說：「我的哲學不是生命儘量延長，而是工作儘量多做.」

03

點擊播放 GIF 0.0M

當然，能夠在華羅庚教授身邊工作，承受他的身教與言教的學生總還是極少數人.早在50年代，他就注意發現社會上的卓越人才.陳景潤就是他發現並推薦到數學所工作的.他是由於見到陳景潤對塔內問題有些見解，而看出陳景潤是一個可造就的人才的.這件好事情，居然使他在歷次政治運動中受到錯誤的批判，說他重視「只專不紅」的人，使他無法再作推薦人才的工作.

他是我國在中學進行數學競賽活動的熱心創始人、組織者與參加者.50年代北京的歷次數學競賽活動，他都參與組織，從出試題，到監考、改試卷都親自參加，也多次到外地去推動這一工作.特別在競賽前，他都親自給學生作報告，作為動員.他寫的幾本通俗讀物《從楊輝三角談起》、《從祖衝之的圓周率談起》、《從孫子的「神奇妙算」談起》、《數學歸納法》等，都源出於當時的報告.這些報告不僅傳授知識，還富於啟發性，更重要的是這些報告都是極好的愛國主義教材.楊輝、祖衝之都是我國古代的卓越數學家.「神奇妙算」是《孫子算經》中的光輝篇章.《數學歸納法》中有一個李善蘭恆等式的證明，這還有個故事.當匈牙劑數學家保爾·吐朗來北京訪問時，曾講了這個恆等式，並用蘭向達多項式等高深知識給出了一個證明.中國人難道不能給他們祖先提出的問題一個數學證明嗎?他連夜思考，終於在與吐朗臨別時，給了他一個非常初等、漂亮的證明.這些書一版再版，在青年中廣為流傳，是他們最喜歡的課外書籍之一.

他撰寫《數論導引》、《典型群》與《多個復變數典型域上的調和分析》的同時，曾引導一些青年人進入數學研究領域，使他們成為很好的數學家.從1958年開始，他到中國科學技術大學數學系授課，由王元任助手.他計劃撰寫四卷《高等數學引論》，作為近代數學的基礎叢書.可惜只出版了一卷半，手稿都在十年浩劫中丟失了.

在教課過程中，他非常注意教學改革.他提倡啟發式教學，強調數學各分科之間的內在聯繫.因此基礎課統一成一門課，共三年半時間，這種體系被稱為「一條龍」.他還特別強調理論聯繫實際.例如在講到用有理數貫逼近實數時，當給了實數，如何構造有理數貫?他介紹了「連分數」.連分數在天文學上的一系列應用也就順帶講了.「數值積分」到底用到哪裡去?我們向地理學家與地質學家請教，學會了不少實用的有效方法.他從理論上對這些方法加以總結提高，弄清了他們之間的關聯與誤差估計.這些成果總結於「關於在等高線圖上計算礦藏儲量與坡地面積的問題」之中.

在中、小學數學課中，學習的都是「離散性的數學」，但大學一開始學習的微積分就是「連續性數學」，容易造成一個錯覺，即「連續性數學」比「離散性數學」更優越或更能解決問題.在文章「有限與無窮，離散與連續」中，用一系列生動的例子說明了「離散性數學」的重要性，特別指出，本來是離散性的數學問題，最好採用離散性方法來處理.文章發表後二十年的數學發展表明，離散性數學方法在應用數學中的重要性已經日趨顯要.這充分表明他當時的見解是有深刻預見性的.

正文/王元

圖片/侵刪

新 書 推 薦

《優選法與統籌法平話》

華羅庚 |著

北京出版社

新 書 推 薦

《數學知識競賽五講》

華羅庚 |著

北京出版社