愛因斯坦相對論證明了雙生子佯謬顛覆一切現有世界觀（上）

愛因斯坦在他的狹義相對論裡有一個著名的雙生子佯謬用相對論證明了一個違背常理的事件。

地球上的一對雙胞胎兄弟，其中哥哥坐宇宙飛船航行，根據相對論，這個航行的雙胞胎兄弟回來回來以後比地球上那個弟弟顯得年輕。

▲雙生子佯謬漫畫

如果有人坐飛船到比鄰星去旅行，比鄰星是離我們最近的恆星，非常近，有4.3光年。光走4.3年就到了。加速度越大，達到高速的時間就越短。假設飛船起飛以3倍的重力加速度加速。當然，這很難實現，因為加速度太大人類也無法承受。想一想，3倍的重力加速度，一個50公斤的人，一起飛突然一下150公斤的體重沒有人能承受。

假如說3倍重力加速度我們還能承受，加速的結果是這個飛船加速到每秒25萬公裡，此時由於要節約燃料關閉發動機。這時飛船以25萬公裡/秒的速度往前飛，快到比鄰星的時候再以3倍的重力加速度減速，到達後，以同樣的方式返回。

飛船上的人覺得過了多長時間呢？

7年。7年就可以完成這個航行。

地球上覺得過了多少年呢？

12年。

他的雙胞胎兄弟比他小了5歲，年輕了5歲。這個是相對論算出來的，有人覺得5歲看不出什麼，人要生病一場也會顯得挺老。可不可以更明顯一點？

可以，我們到銀河系中心去旅行，從地球到到銀河系中央2.8萬光年。這次以2倍的重力加速度起步加速，飛到終點的時候再以2倍的重力加速度減速，始終保持2倍的重力加速度。假如你原來體重是50公斤，現在體重是100公斤，始終維持這樣，也許比突然一下變成150公斤要好受一點，到了那裡再回來。

飛船上的人覺得過了多長時間？

40年。

地球上的人認為過了多少年？

6萬年。

所以，這些飛行員回來的時候，他認識的人早都作古了。

為什麼雙生子佯謬是對的呢？

狹義相對論認為，在三維空間當中，一個人可以被看作為一個點，無論上下左右前後都是一個點，這個人若是運動的話，就會描出一根線來。把時間加上去後，他不運動也會描出一根線。這個人要是不動的話，就是與時間軸平行的一條直線；如果他運動的話，就是一條斜線或者一條曲線。相對論把這種四維時空中的一個人，或者一個質點描出來的曲線叫做「世界線」，世界線的長度在相對論中認為就是這個人經歷的時間。

▲雙生子佯謬坐標圖

現在我們看在地球上不動的這個人，就是三個空間坐標都固定的人。P點固定了，時間軸往前走，所以他描出的世界線是一根直線，而出去旅行的人先坐著飛船出去然後再回來與他相聚，他的世界線是一根曲線。這兩根線的長度顯然不一樣，誰的世界線更長，誰就更老。

但是這麼看的話，出去旅行的人應該顯得比地球上的人老，實際上，直線比曲線要長。若是認為曲線比直線長，那便是上了偽歐幾裡德幾何的當。在歐幾裡德幾何當中，曲線就是比直線長；但是在偽歐幾何中，時間符號和空間符號在差一個負號的情況下，這個曲線反而比直線要短了，所以出去旅行的人年輕，而地球上的人老。

「這個問題的答案是怎麼回事呢？就是說我們看著的火箭的加速是真加速，是四維加速度，我們幾何上管相對幾何叫四維加速度，我們通常看見這個人在那加那是三維加速度，真正的加速度是四維加速度，四維加速度和三維加速度有一個物理上的區別，四緯加速度可以讓你感受到有慣性力，三維加速度沒有慣性力，你坐飛船出去那個有一個加速減速的過程，所以不可能反過來，一定是出去那個人年輕。」

雙生子佯謬是用愛因斯坦的狹義相對論解釋的，但是在愛因斯坦提出狹義相對論之後，出現了兩個問題：

◆一是慣性系沒有辦法定義；

◆一是萬有引力定律納不進相對論的框架。

於是10年後，愛因斯坦又提出了廣義相對論。

愛因斯坦發現，慣性系以前被定義為存在一個絕對空間，相對於絕對空間靜止或者勻速直線運動才有一對慣性系。但是愛因斯坦認為，不存在牛頓所說的絕對空間，這樣一來，慣性系的定義就出現了問題。

於是，愛因斯坦乾脆放棄了慣性系，他認為物理規律在所有參考系當中都是一樣的，所以叫「廣義相對性原理」。

一個等效原理的通俗解釋：加速度和引力場等效。但這樣的一句話很容易讓人誤解，認為哥哥因為處於加速火箭中，所以就能看作哥哥是身處在一個引力場當中，而涉及引力場的話，那就能利用引力場對時間會產生影響這一點，從而解釋為什麼哥哥比弟弟年輕。

但我們不要忘了，廣義相對論對引力的解釋是：引力是時空彎曲的外在表現。如果認為哥哥所在的加速火箭是一個引力場的話，那也就是認為哥哥所處的時空發生了變化，不再是之前的平直時空，而變成了彎曲時空，而這樣的矛盾就凸顯出來了，因為弟弟一直處於平直時空（不要糾結於弟弟在地球，而地球附近的時空是彎曲的這一無關緊要的條件下，因為地球只是為了讓題目顯的自然一些，如果不是這樣，你可以直接假設弟弟是處於空無一物的太空當中），而哥哥原先也是平直時空，然後就因為坐上了火箭，結果就變成了彎曲時空。

一個平一個彎，這已經違背了問題的先提條件，如果這樣解釋還不足以認識到此種解釋的錯誤性，那麼就得涉及到用潮汐效應去解釋了，因為這是判斷時空是否彎曲的標準之一。

還不足以認識到此種解釋的錯誤性，那麼就得涉及到用潮汐效應去解釋了，因為這是判斷時空是否彎曲的標準之一。

要理解這個效應實際上很簡單，就以弱引力場為例，因為牛頓的萬有引力定律是廣義相對的弱場近似，因此用牛頓的萬有引力定律去講解弱引力場中的潮汐效應，並不妨礙我們得到正確的定性結論。

所謂潮汐效應，直觀來說就是物體各點所受引力大小不一致，從而產生了一種潮汐力去拉扯物體，如果一個人身處黑洞附近，那麼就能親身體會到身體被拉扯斷的那個不可抗拒的力量了。因此定性來說，只要時空彎曲，那麼物體內部就一定有潮汐力的存在（只有明不明顯之分）；反之如果不存在潮汐力，那麼時空一定不彎曲。

有了這樣的標準，讓我們再來看看哥哥所處的加速火箭，如果認為哥哥處的就是一個引力場，那麼意味著時空必須彎曲，因此必定存在潮汐效應，也就是說哥哥在火箭內勢必受到潮汐力（假設哥哥身體非常敏感），換句話說哥哥頭部受到的引力大小不等於腳部受到的引力大小（兩部位引力場強不等）。但事實呢？對於一個做加速的系統，其內部等效出來的引力場強各點均勻，這一點只要稍微在腦子裡想一下就能得出。

因此火箭內部所等效出來的引力場不存在潮汐效應，所以嚴格來講，這個根本不是引力場（真正的引力，就必須認為是時空彎曲）。

既然哥哥所處的加速系都不涉及引力場了，那麼怎麼還能把廣義相對論套到這個問題上去呢？（藉由上述分析，我們也能看出，廣義相對論與狹義相對論的分界並非是慣性系與非慣性系之分，而是時空是否平直或彎曲之分）

這樣一通講述下來，我們發現雙生子佯謬根本不涉及廣義相對論，那麼唯一的解釋就是用狹義相對論去解決。但有人說了，火箭在太空旅行，一去一返，絕對是要涉及變速過程的（也就是存在加速、減速），而狹義相對論不是處理慣性系的嗎？怎麼能用來處理變速運動呢？

這恰恰說明了很多人對狹義相對論的一個誤解，雖然狹義相對論的成立基礎是慣性系，但並沒有禁止它不能處理非慣性運動啊。如果一個物體在一個慣性坐標系內做變速運動（或者說是任意運動），那都是符合狹義相對論的要求的（因為我們可以就此建立多個瞬時慣性系）。

如果還搞不明白這一點的朋友，你可以回憶一下中學的牛頓力學定律，首先大家都知道牛頓力學定律成立的前提就是慣性系，但這妨礙它去處理加速物體的運動了嗎？

先從一直處於地球這個慣性系中弟弟的角度來分析，並給出為什麼無需再從哥哥的角度去分析的原因。

首先我們考慮實際情況，哥哥搭乘的火箭必定不可能時刻處於勻速狀態，雖然很多文章中提到加減速過程很短暫可忽略，但個人認為忽略是不合理的，退一步來講，因為加減速過程時間很短就將其忽略，但不要忘了時間越短也就意味著加速度越大。

因此為了貼合實際，我們將條件改為火箭擁有一個均勻的加減速過程，即火箭內部測出的加速度數值時刻恆定，這樣一來火箭就不要再極短的時間內承受過大的加速度（內部人員也不會有什麼生命危險）。

我們假設哥哥的這趟太空旅行是指去距離地球254萬光年的仙女星系玩一圈再回來，而火箭的運行模式將改為四個階段，第一階段以加速度正好為地表重力加速度的數值進行加速，第二階段以同樣的數值進行減速，保證最後抵達仙女星系時的速度剛好為零（可以看出第一階段和第二階段就是將去時的路程一分為二）。而第三第四階段和剛才兩階段一樣，只是改變一下方向，從仙女星系出發返回地球。

條件設好了，但有些朋友卻指出了一點疑惑，雖然在弟弟這個慣性系中，哥哥在運動，但這個運動並非勻速啊，我看過很多篇介紹狹義相對論的文章，都沒見過怎麼用狹義相對論去分析變速運動。

這一點不要擔心，理論上只要時空是平直的，我們就能用狹義相對論，更不用說處於慣性坐標系中的變速運動了。我們或許已經知道了狹義相對論中的速度變換公式，但實際上洛倫茲變換同樣可以給出加速度變換（這個推導方法不止一種）結果如下

其中a是火箭內部測出的加速度（其數值一直不變），「a，」是弟弟所在慣性系測得的加速度，可以發現隨著火箭速度不斷上升，弟弟測出的火箭加速度卻一直在變小，這也間接說明了，即便火箭自認為自己再不斷加速，但對於弟弟而言，火箭永遠不能達到光速。

並且要注意，動鍾變慢效應仍舊存在於變速運動中，下面給出弟弟和哥哥在這個過程中各自固有時（比如各自身上攜帶的鐘表）的聯繫

其中T是弟弟的固有時，t是哥哥的固有時，s是第一階段走的路程（即127萬光年）

具體計算給出的答案是：哥哥在離開地球——達到仙女星系——返回並抵達地球，這個過程中：

哥哥自身的時間流逝了大約57年，也就是說哥哥返回地球時，已經成為了一個老人，不過哥哥卻驚奇地發現，弟弟早已離世，因為地球上已經過去了約508萬年。

可見在弟弟角度看來，哥哥確實比自己年輕。但是這個結論從哥哥角度來看也成立嗎？答案是肯定的，以下面的時空圖為例

其中縱軸代表時間，橫軸代表空間，由於弟弟始終為慣性系，因此弟弟的世界線為豎直的（與縱軸重合）；而哥哥始終為非慣性系，因此其世界線為圖中的曲線。

這種講解方式為相對論的幾何語言，在這套體系中，線長代表固有時，並且線長大小的比較並不是咱們直觀所見曲線長於直線，恰恰相反，直線要長於曲線（這是其特殊的計算規則決定的）；還有一點非常重要，線長代表的固有時是一個不變量，也就時不隨參考系的變化而變化，因此從弟弟角度得出來的結論，即便放到哥哥的角度，同樣也會成立。

這一點我們甚至可以通過立足於哥哥的非慣性系去計算出來，哥哥所在的坐標系將採用Rindler坐標系，繁雜的過程不給了，但結果並不會和上述方法有任何差異，因為固有時是個不變量，如果結果有差異，只能說明計算出錯了，因為我們也就沒必要吃力討好非在哥哥的角度去計算這個問題。

總的來說，雙生子佯謬的結論就是：太空旅行的那位兄弟，年齡會更加年輕。並且這個問題利用狹義相對論就能得到完美的解決，不論是定性還是定量的結論，都不存在什麼邏輯不清的地方。

分析完雙生子佯謬我們在大尺度上建立了相對時空觀。但是這種實驗距離我們現實很遙遠。那麼在地球上是否也存在類似雙生子佯謬這種不可思議的情況呢？答案是有的。

1971年，四臺銫原子鐘的環球飛行，驗證相對論的準確性，不過這個實驗嚴格來說算不上狹義相對論，因為理論過程中涉及了地球這個弱引力場（如下圖），但這並不妨礙我們對雙生子佯謬的正確理解，畢竟廣義相對論包含狹義相對論。

1971年，兩位科學家利用數臺銫原子鐘，其中四臺放到飛機裡，地面上留一臺作為標準鍾，隨後讓飛機在赤道附近環球飛行，一次往西一次往東，每次耗費的時間大約是三天，最後看飛機上的原子鐘和地面原子鐘的時間差異。

現在我們就來分析一下這個過程：

首先原子鐘作為人類目前最先進的計時工具，它的精度可以達到千萬年誤差一秒，因此用這樣一種極其精確的儀器來測量時間的變動，是再合適不過了。

其次利用飛機環球航行，可以驗證兩種相對論效應，其中飛機飛行速度，再加上全球飛行的路程，可以使得狹義相對論的動鍾變慢效應表現的稍微可觀一些；而飛機的飛行高度又保證了廣義相對論中的引力鍾慢效應得以展現。（當然了，這裡是將結果分開講的，實際上但從廣義相對論也是可以得出一樣的結論，文章後面會提到一些）

最後，這個實驗得出的結論可以有效的驗證相對論的準確性，而且可以反駁那些以時鐘悖論或者是雙生子悖論否定相對論的一些人（當然了，最好的實驗還是GPS衛星的時間修正，可以認為是更高級版本的飛機環球實驗，咱們最後也會提到）

咱們再簡單說一下理論推算的要點：

首先地面的原子鐘，它與咱們觀測者是一致的，因為無論是從速度還是引力勢來講，都是一樣的，所以可以先對位於地面的銫原子鐘進行說明。

在狹義相對論方面，考慮到地球自轉，它的速度就是地球自轉速度（速度大小和緯度有關）。還有不要因為它位於地面就忽視廣義相對論的體現，因為我們需要考慮它離地心的距離，也就是地球半徑。

最後我們就能得出地面原子鐘相對於地心鍾（假設地心也有一個鍾，這是為了便於理解）的時間變化。

再來看飛機上的四臺銫原子鐘（之所以用四臺就是為了儘量減少誤差），由於飛機是分兩次飛行，一次向東一次往西，因此飛機相對於地心的速度是不同的，順著地球自轉方向時，它的速度就是自轉速度疊加上飛機自身動力提供的速度（精確來講，需要用相對論速度疊加，不過好在飛機速度並不快，這兩者的結果相差甚微）；如果逆著自轉方向，那麼飛機相對於地心的速度就會變慢。

而這一點在狹義相對論方面，兩次方向不同的飛機，就會導致時間上明顯的差異（說明顯是相對於原子鐘計時而言）。

再者飛機飛行時，肯定是遠離地表的，但不能保證時時刻刻都位於同一高度，不過這並不妨礙理論計算，因為但從引力這一方面來講，飛機上的時間肯定是要比地面快的。

最後我們就來看看當年這次實驗得到的數據：

實際值：向東飛行一圈，飛機上的時間比地面慢了59納秒左右；而向西飛行時，飛機上時間比地面時間快了273納秒左右。

可以發現，飛機在向東和向西繞地球一圈後原子鐘的差異還是很明顯的，並且表中還給出了相對論的預計值，可以發現二者在誤差範圍內的數值還是很接近的。

如果說這還不能讓人信服的話，我們現在用的GPS導航則是最直接的證明，因為只要把飛機的飛行速度以及高度都往上拔一拔，你會發現，那不就是衛星嗎？

GPS導航衛星裡都帶有原子鐘的，因而在這樣的情況下，是需要進行相對論修正的，否則GPS給出的位置誤差每天就能達到11公裡左右，這樣的精度下是沒人敢用導航的，指不定就給你導溝裡去了。

而對於GPS衛星時間的修正，原理上和飛機環球實驗沒有區別，因此這裡就不再多言了。

最後給出一個單從廣義相對論得到的計算公式（基於史瓦西時空）

其中G是引力常數、M是地球質量、r是物體離地心的距離、v是物體相對於地心的速度、c為光速

利用這個公式分兩次對原子鐘進行計算，一次是地面的，一次是高空中的，最後將結果減一下就能得到結果。對於飛機環球飛行，結果已經在上面的那張表格；而對於GPS衛星，得到的結論就是衛星時間每天要比地面快38微秒。

通過上面的分析我們了解到無論大小尺度兩個或兩個以上處於不同位置或者不同速度的物體之間都存在或多或少的時間差，也就是說沒有什麼東西是一直和你同步的。

在量子力學不確定性原理裡講道，如果一個粒子的位置確定那麼它的動量就很不確定，反之亦然。也就是說當你的意識注視某個物體時，這個物體是位置是確定的，那麼它的運動速度和方向就不確定，看過前幾期文章的朋友都知道一切的存在本質上都是波，換句話就是說當你看到該物體時該物體的潛在複數時空的波函數越不穩定。當該物體脫離你的意識影響時，它就恢復到位置和動量不確定的混沌之中。

此時此刻需要你暫時拋棄現有的所有世界觀。當我們觀察某個事件時，該事件所呈現出的物理實相即是與你此時此刻的意識能量波函數頻率協調共振出現的確定事實，如果你保持能量頻率不變，則該物理實相的所處的時空狀態不會改變，如果你改變能量頻率，則物理現實會瞬間改變。那麼就會有人問既然世界是隨著自己的改變而改變的，為什麼太陽不能從東邊落下呢？為什麼我們看到所有事情的發展是那麼地有先後規律呢？為什麼還會有物理規則按時間精準無誤地運行呢？如果每分每秒世界都是依照每個人的能量頻率在切換現實，豈不是所有實相所有物理規則都不會按照時間順序的確定規律運行下去了呢？請關注我的頻道，下期內容繼續為您解答。