2021國考行測數量關係答題技巧:排列組合來理解多次獨立重複試驗

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在行測數量關係的學習過程中，我們常常把排列組合問題與概率問題一同學習和研究。這是因為在排列組合既是一個獨立的考點，又作為學習概率問題的基礎和鋪墊而出現。而概率問題通常我們研究兩大類問題：古典型概率和多次獨立重複試驗。對於多次獨立重複試驗我們往往都是選擇背記公式，而常常忽略了從的理解角度去挖掘其內涵。今天中公教育就和大家用排列組合這把鑰匙去打開多次獨立重複試驗這把概率的密碼鎖。

先來簡單回顧一下多次獨立重複試驗的概念和公式：

所謂獨立事件，就是指事件A是否發生對事件B發生的概率沒有影響。多次獨立重複試驗，指的就是在同樣的條件下重複地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗。

知道了概念，我們來看一下公式：某一實驗獨立重複n次，其中每次實驗中某一事件A發生的概率是p，那麼事件A出現m次的概率

如何通過這個公式，構建出排列組合和概率這兩章知識點之間的聯繫呢?我們來看一道題目：

例一、從盛放重量、材質完全相同的7個紅球和3個黑球的箱子中取一個球，取得紅球的概率是多少?

A.50% B.60% C.70% D.80%

【答案】C。

【中公解析】：這是一道簡單的古典概率問題，取得紅球的等可能樣本數就是紅球的個數7，總的等可能樣本數就是總的球數10，用取得紅球的等可能樣本數除以總的等可能樣本數就得到概率p=7÷10=70%。有的同學可能會疑惑，不是要說的是多次獨立重複試驗嗎，為什麼出現了古典概率呢?別著急，我們看下一道題。

例二、從盛放重量、材質完全相同的7個紅球和3個黑球的箱子中有放回的取一個球，取四次只有第三次取得紅球的概率是多少?

A.9.7% B.10.3% C.11.1% D.12.5%

【答案】B。

【中公解析】：取四次只有第三次是紅球，意味著第一、二、四次取的是黑球。我們如果只看取一次球的過程，通過例題一已經求得，取出紅球的概率是70%，而只有兩種球，如果取的不是紅球，那必然是黑球，所以取黑球的概率就是1-70%=30% 。我們發現每次取球都是有放回的，因此每一次取球的條件都是一模一樣的，所以取得紅球和黑球的概率都是70%和30%，這就是我們之前說的獨立重複試驗。

接下來，我們這樣來想，如果把「有放回的取一個球，取4次只有第3次取得紅球」這個事件分成四步來做，怎麼分呢?我們很容易就能想到，第一步，取一個黑球後放回;第二步，再取一個黑球後放回;第三步，取一個紅球後放回;第四步，取一個黑球後放回。這樣，我們就把這個概率問題用排列組合中的分類、分步原理進行了解構。我們很容易能找到每一步的概率，既然是分步，每一步之間要用乘法。所以算得的概率答案就選B。

這道題仍然不是我們傳統意義上的多次獨立重複實驗的題目，那我們看一下最後這道題：

例三、從盛放重量、材質完全相同的7個紅球和3個黑球的箱子中有放回的取一個球，取四次只有一次取得紅球的概率是多少?

A.37.5% B.41.2% C.42.7% D.44.3%

【答案】B。

這三道例題，第一道例題是通過古典概率，求得某一次試驗中不同情況的概率。如果把這樣的試驗原封不動的再做若干次，就變成了多次獨立重複試驗。例題二、三就是這樣的試驗。例題一是用來求解獨立重複試驗公式當中的p以及1-p的;例題二是例題三當中的一種情況，也就是個例;而把這種個例用排列組合的角度來進行分析歸納，就可以得到整體的求法，這種求法，其實就是多次獨立重複試驗公式的來源。

在學習排列組合和概率的時候，一定要聯繫的、運動的去研究，切不要用孤立的、割裂的眼光看待這兩部分知識。這樣學習，我們就會發現概率的知識「豁然開朗」。

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