zemax軟體OpticStudio的偏振分析功能

概述

OpticStudio有多種分析模擬偏振光學器件的功能。這篇文章介紹了每種功能在建模時的特點和合適的使用環境。本文使用的附件請從以下連結下載：

https://customers.zemax.com/ZMXLLC/media/Knowledge-Base/Attachments/16004_OpticStudio_Polarization_Features_Samples.zip

產生偏振光源

所有OpticStudio中的偏振分析都需要定義輸入光的偏振態，通常情況下這些分析使用瓊斯向量 (Jx, Jy) 來表示X和Y方向上不同起始相位的偏振分量。在OpticStudio中有兩種輸入光偏振態的方法。第一種是在每個獨立的分析功能中設置明確的輸入偏振態（Jx, Jy, X/Y起始相位），例如偏振光線追跡 (Polarization Ray Trace) 和偏振光瞳圖 (Polarization Pupil Map)。

第二種方法是在系統選項 (System Explorer) > 偏振 （Polarization） 標籤下進行定義。這裡定義的偏振態將應用於所有包含並勾選了「使用偏振 (Use Polarization) 」選項的分析和計算中。

系統選項對偏振態的定義方法需要將輸入的二維瓊斯矩陣轉換為三維的電場向量 (Ex, Ey, Ez)。如果我們將Jx考慮為電場在S偏振方向的分量，將Jy考慮為電場在P偏振方向的分量，則在沒有入射平面的情況下這種定於會變的很模糊。詳細信息請參考知識庫文章「What Are the S and P Polarization States?」

https://customers.zemax.com/os/resources/learn/knowledgebase/what-are-the-s-and-p-polarization-states

這表示，如果要定義光線從光源發射沿方向向量K在自由空間中傳播時的P和S分量，則需要先定義一個參考基準。在OpticStudio中，您可以使用如下參考：

X軸參考：向量P由K叉乘X決定，向量S由P叉乘K決定（默認選項）

Y軸參考：向量S由Y叉乘K決定，向量P由K叉乘S決定

Z軸參考：向量S由K叉乘Z決定，向量P由K叉乘S決定

需要注意的是：向量S，P和K（傳播方向）是相互正交的，如下圖所示，它們分別用紅色、藍色和綠色箭頭表示：

這種方法可以為您在定義輸入偏振態時提供更多選擇。默認的入射平面與Z軸垂直，所以傳統的S和P的定義方法限制用戶無法定義Z軸參考的偏振態。

偏振光瞳圖

偏振光瞳圖功能是OpticStudio中最實用的一種快速查看光學元件表面偏振態的方法。但需要注意的是，該分析結果和實際情況確實存在細微的偏差，因此在使用該分析結果時請格外注意。

通常情況下，OpticStudio中的計算與時間無關（例如在穩態系統中的一個瞬間）。然而，在偏振光瞳圖並不是這樣的，它會在笛卡爾坐標圖中顯示出特定表面處的電場向量 (Ex, Ey) 的端點在一個時間周期內的軌跡。這是由於相位不同造成了偏振橢圓方向不同。對於大多數計算，OpticStudio分析偏振橢圓時是沿時間軸的正向還是反向並不重要，這是因為我們假設系統為穩態系統。在默認設置下，分析計算都是沿時間軸正向的（光線即將入射到特定表面的時候）。

此外，在您定義Jx和Jy的初始相位偏移時，在X-面 (X-Phase) 或Y-面 (Y-Phase) 中輸入的正值都會使Jx相對Jy延後。例如，定義X-面為90°且Y-面為0°，這會導致Ex電場分量相對Ey電場分量咽喉90°，如下圖所示：

假設 (Jx, Jy) = (0.707, 0.707)，則偏振橢圓為順時針的圓環，我們可以在偏振光瞳圖中查看這一結果，如下圖所示：

偏振相關介質的種類

在OpticStudio中有多種可以改變輸入光偏振態的方法。這些方法引入了偏振相關的表面或材料。下面我們來介紹三種方法並描述它們在通常情況下的應用場景。

1、瓊斯矩陣

瓊斯矩陣表面是一個理想的面型並且默認輸入光為垂直入射。該表面使用2x2矩陣表示瓊斯向量（用來描述電場）如下式所示：

其中A, B, C, D, Ex和Ey均為復值。該矩陣可以通過二維向量描述三維電場但前提假設是默認其傳播方向與Z軸重合。因此，電場分量只在XY平面。如果光線確實沿Z軸準直入射系統，則該表面可以提供理想的分析結果，並描述出P和S偏振態的變化及透過率的變化。

OpticStudio也允許在斜入射的情況下使用瓊斯矩陣表面，但這種情況下該分析功能只能提供近似結果。並且矩陣無法考慮電場在Z方向上的分量產生的影響，即雙折射現象或菲涅爾效應等。

如果使用瓊斯矩陣來模擬光延遲器件，則入射光必須垂直於該表面。如果您需要準確計算離軸的相位變化，您需要使用雙折射輸入 (Birefringent In) 和雙折射輸出 (Birefringent Out) 表面。

瓊斯矩陣可以較好的模擬離軸入射下的起偏器。表面將允許電場在Z方向上傳輸，並可以像電場X分量和Y分量一樣進行模擬。在模擬結果中和向量K平行的分量將被減去，因此電場保持與向量K垂直。如果需要生成一個表面可以改變Ez分量，您可以使用光學鍍膜。

2、光學表面鍍膜

OpticStudio允許用戶定義實際鍍膜或理想鍍膜並將這些應用在光學系統上。同時OpticStudio的鍍膜資料庫包含了大量常用的膜層數據。雖然鍍膜可以用於多種不同的應用環境，但本文將只關注鍍膜對光線偏振態的影響。更多信息請參考知識庫文章「How to Define Metal Materials in Zemax OpticStudio」

https://customers.zemax.com/os/resources/learn/knowledgebase/how-to-define-metal-materials-in-zos

在討論鍍膜的影響之前，我們必須考慮到電場的強度和偏振態是由向量表示的：

其中A, B, C, D, Ex和Ey均為復值。該矩陣可以通過二維向量描述三維電場但前提假設是默認其傳播方向與Z軸重合。因此，電場分量只在XY平面。如果光線確實沿Z軸準直入射系統，則該表面可以提供理想的分析結果，並描述出P和S偏振態的變化及透過率的變化。

OpticStudio也允許在斜入射的情況下使用瓊斯矩陣表面，但這種情況下該分析功能只能提供近似結果。並且矩陣無法考慮電場在Z方向上的分量產生的影響，即雙折射現象或菲涅爾效應等。

如果使用瓊斯矩陣來模擬光延遲器件，則入射光必須垂直於該表面。如果您需要準確計算離軸的相位變化，您需要使用雙折射輸入 (Birefringent In) 和雙折射輸出 (Birefringent Out) 表面。

瓊斯矩陣可以較好的模擬離軸入射下的起偏器。表面將允許電場在Z方向上傳輸，並可以像電場X分量和Y分量一樣進行模擬。在模擬結果中和向量K平行的分量將被減去，因此電場保持與向量K垂直。如果需要生成一個表面可以改變Ez分量，您可以使用光學鍍膜。

2、光學表面鍍膜

OpticStudio允許用戶定義實際鍍膜或理想鍍膜並將這些應用在光學系統上。同時OpticStudio的鍍膜資料庫包含了大量常用的膜層數據。雖然鍍膜可以用於多種不同的應用環境，但本文將只關注鍍膜對光線偏振態的影響。更多信息請參考知識庫文章「How to Define Metal Materials in Zemax OpticStudio」

https://customers.zemax.com/os/resources/learn/knowledgebase/how-to-define-metal-materials-in-zos

在討論鍍膜的影響之前，我們必須考慮到電場的強度和偏振態是由向量表示的：

然而當參考於Z軸時，Jx和Jy跟隨全局Z軸旋轉變化，因此偏振態沒有改變。

因此，在使用鍍膜改變光的偏振時，您需要注意輸入光參考軸的定義方式。

如您想進行驗證，您可以使用Ideal2或表格鍍膜(Table Coating)格式文件，對P光和S光自定義透過率的實部和虛部。這些格式的鍍膜數據可以非常有效的模擬理想偏振器。此外，您還可以使用優化操作數CODA針對特定偏振數據對鍍膜進行優化。

3、雙折射輸入/輸出

在OpticStudio中模擬雙折射材料的方法於瓊斯矩陣和表面鍍膜不同。如果想要在序列模式下定義雙折射元件，您必須在透鏡數據編輯器中定義兩個表面，即雙折射輸入表面和雙折射輸出表面。在這兩個表面定義的邊界之內，OpticStudio會使用兩種材料，一種以雙折射材料的尋常折射率來定義，另一種以非尋常折射率定義。OpticStudio會使用雙折射輸入面型中定義的材料折射率來定義尋常折射率。隨後OpticStudio會在材料名後添加「-E」並在當前加載的材料庫中尋找該材料，其折射率會用於定義非尋常折射率。

相比瓊斯矩陣，該種方法允許用戶計算菲涅爾係數和材料吸收以得到更加精確的透過率結果。用戶可以選擇單獨追跡尋常光和非尋常光或只追跡其中一種並考慮另一種對相位的影響。該計算類型是通過雙折射輸入/輸出中的模式 (Mode Flag) 參數來控制。更多信息請參考知識庫文章「What is The Birefringent Mode Flag For?」

https://customers.zemax.com/os/resources/learn/knowledgebase/what-is-the-birefringent-mode-flag-for

使用雙折射輸入/輸出表面模擬雙折射現象的唯一限制是它不考慮光線分裂。如果您需要考慮光線分裂，請將系統轉換到非序列模式中。

偏振相關表面的應用

在本節中我們會用實例介紹如何在OpticStudio中定義雙折射延遲器和光隔離器。有關雙折射偏振器件的詳細信息請參考知識庫文章「How to Design Birefringent Polarizers」

https://customers.zemax.com/os/resources/learn/knowledgebase/how-to-design-birefringent-polarizers

1、光學延遲器

光學延遲器（也稱作波片）可以改變輸入光的偏振態。本節中展示了如何構建一個λ/4相位變化的零級延遲器（也稱作四分之一波片），該器件可以將輸入的線偏光轉變為圓偏光。該系統中使用了雙折射晶體Quartz和氦氖雷射（632.8nm）。

通常情況下，波片引入的延遲可由下式表示：

其中△n表示尋常光和非尋常光的折射率之差，λ表示光的波長，d表示晶體的長度，表示弧度表示的相位延遲，k表示波片的級數。根據該定義式，相對相位變化由於光的2π周期特性不受級數的影響。也就是說，級數較高波片的厚度要大於級數較低的波片，並且更容易受熱膨脹的影響，因此會放大離軸光線的相位延遲誤差。此外，入射光波長偏離設計波長同樣會引入相位延遲誤差。

然而在實際情況下，真正的零級波片很少，這是因為晶體的厚度太薄因而很難加工出來。代替的方案是使用兩片稍厚一些且晶軸交叉的波片（通常情況下為同一種材料）疊加在一起使用。這種方法雖然不是真正意義上的零級波片，但相對更容易加工，是一種在性能和可加工性之間非常好的折中方案。

為了在OpticStudio中建立該系統結構，透鏡數據編輯器中輸入的參數如下圖所示：

需要注意的是，透鏡數據編輯器中定義了一個級數為10的四分之一λ波片（紫色表示），和一個級數為10的零相位延遲波片（綠色表示）。兩種波片組合的等效效果為一個零級四分之一波片。兩個波片的厚度可由下式進行計算：

如前文提到的，OpticStudio同一時間只計算一束光線，但雙折射輸入/輸出表面允許用戶定義尋常光線和非尋常光線。在本系統中，設置模式參數為2或3將提供非常準確的輸出結果，因為晶體Quartz並不是雙折射特性很強的材料，因此尋常光線和非尋常光線的角度偏差很小。同時，光在雙折射晶體中的傳播距離很短，因此光線在像面上基本重疊。定義雙折射輸入/輸出面的模式參數為2，設置輸入光為45°線偏光。我們可以看到輸出光為完美的軸上圓偏振光。這一結果和真正的零級波片基本一致，如下圖所示：

然而，隨著輸入光入射角的增加，等效零級波片逐漸引入相位延遲誤差，使輸出光的偏振態變為橢圓偏振光。在31.5°的入射角下，等效零級波片的所引入的延遲更接近於半波片而不是四分之一波片。

有時候我們也會想要分析只有尋常光或非尋常光時的結果。使用多重結構可以非常簡單快捷的觀察不同情況下的分析結果，如下圖所示。多重結構操作數PRAM用來調整雙折射輸入表面的模式參數。結構3中，表面1和3的模式參數設為0（尋常光），因此備註行標註了「O-O」。結構4中表面1和3分別設為0（尋常光）和1（非尋常光），因此備註為「O-E」，其他結構以此類推。

然而，隨著輸入光入射角的增加，等效零級波片逐漸引入相位延遲誤差，使輸出光的偏振態變為橢圓偏振光。在31.5°的入射角下，等效零級波片的所引入的延遲更接近於半波片而不是四分之一波片。

有時候我們也會想要分析只有尋常光或非尋常光時的結果。使用多重結構可以非常簡單快捷的觀察不同情況下的分析結果，如下圖所示。多重結構操作數PRAM用來調整雙折射輸入表面的模式參數。結構3中，表面1和3的模式參數設為0（尋常光），因此備註行標註了「O-O」。結構4中表面1和3分別設為0（尋常光）和1（非尋常光），因此備註為「O-E」，其他結構以此類推。

其中v表示韋爾代常數 (Verdet Constant)，該常數用來描述每特斯拉·米的旋轉角度的比例。B表示施加在磁光介質上的磁通量。d表示材料的長度（單位米）。

在OpticStudio中，旋轉角度可以通過以下瓊斯矩陣定義：

然而該方法假設在Z方向上沒有電場傳播，並且也不會考慮材料本身在Z軸上的分量或額外的離軸傳播引入的額外旋轉角。

小結

用戶在定義輸入偏振光時可以選擇三種參考方式（X軸、Y軸和Z軸參考）

輸入的瓊斯偏振態 (Jx, Jy) 將根據不同參考方式轉變為三維電場向量 (Ex, Ey, Ez)

在序列模式中有三種定義偏振相關材料的方法：使用瓊斯矩陣、光學鍍膜和雙折射輸入/輸出表面：

1、雙折射輸入/輸出表面為建模光學延遲器及雙折射材料提供了最精確的模型，它可以模擬軸上及離軸入射的情況。

2、表面鍍膜也支持計算軸上及離軸情況（Ideal2和表格鍍膜數據），但P和S偏振態的定義無法與輸入偏振光的參考方式相對應

3、瓊斯矩陣只能用於軸上情況；它可以近似的模擬離軸情況下的起偏器，但無法模擬延遲器