差分阻抗-什麼是差分
2021-02-24 EDN電子技術設計這篇文章向你展示什麼是差分阻抗。除此之外，還討論了為什麼是這樣，並且向你展示如何正確地計算它。
單線：
圖1(a)演示了一個典型的單根走線。其特徵阻抗是Z0，其上流經的電流為i。沿線任意一點的電壓為V=Z0*i（ 根據歐姆定律）。
一般情況，線對：
圖1(b)演示了一對走線。線1 具有特徵阻抗Z11，與上文中Z0 一致，電流i1。線2具有類似的定義。當我們將線2 向線1 靠近時，線2 上的電流開始以比例常數k 耦合到線1 上。類似地，線1 的電流i1 開始以同樣的比例常數耦合到線2 上。每根走線上任意一點的電壓，還是根據歐姆定律，為：
V1 = Z11*i1 + Z11*k*i2 （1）
V2 = Z22*i2 + Z22*k*i1
現在我們定義Z12 = k*Z11 以及Z21 =k*Z22。這樣，式（1）就可以寫成：
V1 = Z11*i1 + Z12*i2 （2）
V2 = Z21*i1 + Z22*i2
這是一對熟悉的聯立方程組，我們可以經常在教科書中看到。這個方程組可以一般化到任意數量的走線，並且可以用你們中大部分人都熟悉的矩陣形式來表示。
圖1 各種走線的結構
特殊情況，差分對：
圖1(c)演示了一對差分走線。重寫式1：
V1 = Z11*i1 + Z11*k*i2 （1）
V2 = Z22*i2 + Z21*k*i1
現在注意在仔細設計並且是對稱的情況下，
Z11 = Z22 = Z0，且
i2 = -i1
這將導致（經過一些變換）：
V1 = Z0*i1*(1-k) （3）
V2 = -Z0*i1*(1-k)
注意V1 = -V2，當然，這是我們已經知道的，因為這是一個差分對。
有效（差模）阻抗：
電壓V1 以地為參考。線1 的有效阻抗（單獨來看，在差分對中叫做「差模」阻抗，通常叫做「單線」阻抗）為電壓除以電流，或：
Zodd = V1/i1 = Z0*(1-k)
由上可知，因Z0 = Z11 且k = Z12/Z11，
上式可寫成：
Zodd = Z11 - Z12
這也是一個在許多教科書中都可以看到的公式。
為了防止反射，正確的端接方法是用一個值為Zodd 的電阻。類似地，線2 的差模阻抗與此相同（在對稱差分對的特定情形下）。
差分阻抗：
假定在某一瞬間我們將兩根走線用電阻端接到地。因為i1 = -i2，所以根本沒有電流流經地。也就是說，沒有真正的理由把電阻接地。事實上，有人認為，為了將差分信號和地噪聲隔離，一定不能將它們連接到地。因此通常的連接形式如圖1(c)中所示，用單個電阻連接線1 與線2。電阻的值是線1和線2 差模阻抗的和，或：
Zdiff = 2*Z0*(1-k) 或
2*(Z11 - Z12)
這就是為什麼你經常看到實際上一個差分對具有大約80Ω的差分阻抗，而每個單線阻抗是50Ω。
計算：
知道Zdiff 是2*(Z11-Z12)不是很有用，因為Z12 的值並不直觀。但是，當我們看到Z12與耦合係數k 有關，事情就變得清晰了。事實上，耦合係數與我在Brookspeak 中關於串擾的專欄I中談到的耦合係數是相同的。國家半導體發布的計算Zdiff 的公式II已經被廣泛接受：
Zdiff = 2*Z0(1-.48*e-.96*S/H) 微帶線
Zdiff = 2*Z0(1-.347*e-2.9*S/H) 帶狀線
其中的術語在圖2 中定義。Z0 為其傳統定義III。
圖2 查分阻抗計算中的術語定義
共模阻抗：
為了討論完整起見，共模阻抗與上面略有不同。第一個差別是i1 = i2（沒有負號），這樣式3 就變成：
V1 = Z0*i1*(1+k) （4）
V2 = Z0*i1*(1+k)
並且正如所期望的，V1 = V2。因此單線阻抗是Z0*(1+k)。在共模情況下，兩根線的端接電阻均接地，所以流經地的電流為i1+i2 且這兩個電阻對器件表現為並聯。也就是說，共模阻抗是這些電阻的並聯組合，或：
Zcommon = (1/2)*Z0*(1+k)，或
Zcommon = (1/2)*(Z11 + Z12)
注意，這裡差分對的共模阻抗大約為差模阻抗的1/4。
I "Crosstalk, Part 2: How Loud Is It?" Brookspeak, December, 1997.
II 參考國家半導體"Introduction to LVDS"（第28-29 頁），可以從其官方網站上訪問：http://www.national.com/appinfo/lvds/。
III 參考"PCB Impedance Control, Formulas and Resources", March, 1998, 第12頁。公式為：
會使高頻信號能量衰減的原因一是導體本身的電阻特性(conductor loss), 包括集膚效應(skin effect), 另一是介電物質的dielectric loss。 這兩種因子在電磁理論分析傳輸線效應(transmission line effect)時, 可看出他們對信號衰減的影響程度。 差分線的耦合是會影響各自的特性阻抗, 變的較小, 根據分壓原理(voltage divider)這會使信號源送到線上的電壓小一點（能量在兩根線之間相互耦合，有損耗也有增強，根據能量守恆，總體是損耗）。 至於, 因耦合而使信號衰減的理論分析我並沒有看過, 所以我無法評論。 對差分對的布線方式應該要適當的靠近且平行。 所謂適當的靠近是因為這間距會影響到差分阻抗(differential impedance)的值, 此值是設計差分對的重要參數。
需要平行也是因為要保持差分阻抗的一致性。 若兩線忽遠忽近, 差分阻抗就會不一致, 就會影響信號完整性(signal integrity)及時間延遲(timing delay)。 差分阻抗的計算是 2(Z11 - Z12), 其中, Z11是走線本身的特性阻抗, Z12是兩條差分線間因為耦合而產生的阻抗, 與線距有關。 所以, 要設計差分阻抗為100歐姆時, 走線本身的特性阻抗一定要稍大於50歐姆。 至於要大多少, 可用仿真軟體算出來。
。
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