什麼是耗散系統 | 集智百科

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本文是對集智百科中「耗散系統」詞條的摘錄，參考資料及相關詞條請參閱百科詞條原文

目錄

一、什麼是耗散系統？

二、熱力學中的耗散結構

三、控制論中的耗散系統

四、量子耗散系統

五、相關資源推介

六、集智百科詞條志願者招募

一、什麼是耗散系統？

耗散系統 Dissipative system 是一種遠離熱力學平衡的熱力學開放系統，運行在與之交換能量和物質的環境中。例如，龍捲風可以被認為是一個耗散系統。耗散結構 Sissipative Structure 是一種耗散系統，其動力學性質在某種意義上是一種可重複的穩定狀態。可以通過系統的自然進化、使用技巧來進化或兩者的結合來達到這種可重複的穩定狀態。

耗散結構的特點是自發出現對稱性破缺（各向異性）和形成複雜的、有時是混沌的結構，在這些結構中，相互作用的粒子展現出長程關聯的性質。日常生活中的例子包括對流、湍流、旋風、颶風和生物體。較少見的例子包括雷射、b 細胞、液滴簇和BZ反應 Belousov–Zhabotinsky reaction。

耗散系統也可以作為研究經濟系統和複雜系統的工具。例如，一個包含納米線自組裝的耗散系統被用作理解熵產生和生物系統魯棒性之間關係的模型。

二、熱力學中的耗散結構

耗散結構一詞是由俄羅斯-比利時的物理化學家伊利亞·普裡高津 Ilya Prigogine 發明的，他因在耗散結構方面的開創性工作獲得了1977年的諾貝爾化學獎。普裡高津所考慮的耗散結構具有可被視為熱力學穩態的動力學性質，有時至少可以用合適的非平衡態熱力學中的極值定理來描述。

圖1：伊利亞·普裡高津 Ilya Prigogine

在他的諾貝爾演講中，普裡高津解釋了遠離平衡的熱力學系統如何與接近平衡的系統有著截然不同的行為。在平衡點附近，採用局部平衡假設，並可局部定義自由能和熵等典型熱力學量。我們可以假定系統的（廣義）通量和力之間是線性關係。線性熱力學的兩個著名成果是昂薩格倒易關係 Onsager reciprocal relations 和最小熵產生定理 the principle of minimum entropy production。 在努力將這些結果推廣到遠離平衡的系統之後，人們發現它們在這個系統中不成立，並且得到了相反的結果。

嚴格分析此類系統的一種方法是研究遠離平衡的系統的穩定性。接近平衡點時，我們可以證明存在李雅普諾夫函數 Lyapunov function，它確保熵趨於穩定的最大值。波動在固定點附近被阻尼，宏觀描述就已足夠。然而，遠離平衡的穩定性不再是一個普遍的性質，並且可以被打破。在化學系統中，這是在存在自催化反應的情況下發生的，例如在布魯塞爾模型 Brusselator 中。如果系統被驅動超過一定的閾值，振蕩不再被阻尼，而是可能被放大。從數學上講，這相當於一個霍普夫分岔 Hopf bifurcation，其中一個參數增加超過一定的值會導致極限環行為 limit cycle behavior。如果通過反應擴散方程來考慮空間效應，就會產生長程關聯和空間有序模式 spatially ordered patterns，例如BZ反應 Belousov–Zhabotinsky reaction。由於不可逆過程而產生的具有這種物質動態狀態的系統是耗散結構。

三、控制論中的耗散系統

Willems首先在系統理論中引入耗散性的概念，用輸入輸出特性來描述動力系統。考慮一個由其狀態

、輸入

和輸出

所描述的動力系統，輸入-輸出的相關性被給出了供給率

。如果存在一個連續可微的存儲函數

，使得,

且

，則系統對於供給率來說是耗散的。

作為耗散性的一個特例，如果上述耗散性不等式對於被動供給率

成立，則稱系統為無源系統。

物理解釋是，

是儲存在系統中的能量，而

是供給系統的能量。

這個概念與李雅普諾夫穩定性 Lyapunov stability 有很強的聯繫，其中，在動力系統能控性和可觀測性一定的條件下，存儲函數可以起到李雅普諾夫函數 Lyapunov functions 的作用。

粗略地說，耗散理論對於設計線性和非線性系統的反饋控制律是有用的。V.M.Popov、J.C.Willems、D.J.Hill 和 P.Moylan 討論過耗散系統理論。在線性不變系統中，這被稱為正實傳遞函數 Positive real transfer functions，一個基本的工具就是所謂的 Kalman-Yakubovich-Popov引理 ，它關係到正實系統的狀態空間和頻域特性。由於其重要的應用，耗散系統一直是系統與控制領域的研究熱點。

四、量子耗散系統

由於量子力學，以及所有經典的動力系統都嚴重依賴於時間可逆的哈密頓力學 Hamiltonian mechanics，因此這些近似在本質上不能描述耗散系統。有人提出，原則上，人們可以將系統（例如，一個諧振子）弱耦合到熱源 bath中，也就是說，針對一組在熱力學平衡態下，具備較寬的頻譜的多個諧振子的集合，並對它們在所有的熱源中取跡（平均）。這就產生了一個主方程，這是一個較為普遍的情況下的特例，被稱為林德布萊德方程 Lindblad equation，它是經典劉維爾方程 Liouville equation 的量子等價物。眾所周知，這個方程和它的量子對應物把時間作為一個可逆變量來積分，但耗散結構的基礎認為時間具有不可逆且建設性的作用。

耗散結構框架作為一種理解系統在能量不斷交換中的行為的機制，已經成功地應用於不同的科學領域和應用，如光學、種群動力學、生長和化學機械結構等。

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來源：集智百科

編輯：曾祥軒