九宮數獨高階技巧(11)簡單的異數鏈之xy-wing

2021-02-08 奧數天天學

以前我們在講數對（數組）佔位時，分析了如下圖所示的這樣的結構：

當在某行或者某列或者某宮的3個單元格內僅有3個數輪番出現時，就形成了該行列宮的數組佔位，也就意味著該行列宮的其他位置不可能出現這3個數字。

我們可以通過這個結構得到簡單的異數鏈結構：

從圖中我們可以看到，形成了一條數鏈（Z==Y）-（Y==X）-（X==Z），這樣兩端的Z就構成了強鏈，必有一真，這樣，這兩端共同作用的單元格必不能是Z（圖中藍色區域）。我們將這個數鏈結構推理一下：若B2不是Z，則B2是Y，則B5不是Y，則B5是X，則E5是不是X，則E5是Z；反之，若E5不是Z，則E5是X，則B5不是X，則B5是Y，則B2不是Y，則B2是Z。從上面的推理可以看到，B2和E5必有一個是Z。

我們將這個結構成為XY-wing。

我們也可以將這個結構進行變化，如圖所示：

在圖中，它們也構成（Z==Y）-（Y==X）-（X==Z）這樣的數鏈結構，因此，兩端的Z構成強鏈，必有一真，所以它們共同作用的單元格必不能是Z（圖中藍色區域）。

下面看一個實例：

如圖所示，B1中的（2==7）-A3中的（7==5）-A6中的（5==2），構成了簡單的異數鏈結構xy-wing，因此，可刪去B6中的備選數2，得到B6=5。

再來一個實例：

如圖所示，E2（9==6）-D1（6==1）-D4（1==9）剛好構成異數鏈結構xy-wing，於是，可刪除藍色區域中的備選數9，得到E5=8，E6=5。

再看一個實例：

如圖所示：I3（6==8）-H2（8==9）-H7（9==6）剛好構成xy-wing結構，於是可刪去I9的備選數6。

再來看一個示例：

如圖所示：I6（4==5）-B6（5==2）-B2（2==4）構成xy-wing結構，你知道怎麼刪除備選數嗎？

再附幾個練習題，大家練練手，看看能不能找到xy-wing的結構，並刪減備選數。

學會思考，方能學好數學

相關焦點

  • 玩轉數獨之九宮數獨進階技巧
    前面我們已經學習了九宮數獨的初級技巧的兩種方法：唯一數法和隱性唯一數法。今天我們來學習九宮數獨的進階技巧：宮摒除法。
  • 玩轉數獨之九宮數獨中階技巧
    今天來學習九宮數獨的中階技巧：唯一餘數法。
  • 玩轉數獨之九宮數獨初級技巧解題實例
    上次我們講了九宮數獨初級技巧玩轉數獨之標準九宮數獨初級技巧，並留下了一道題，今天我們來將這道題完整的解出來。完成了部分的九宮數獨繼續觀察，因為又填出來了一些數字，可能有些行、列、宮又可以有唯一數法了，所以還是從最簡單的方法入手
  • 玩轉數獨之九宮數獨進階技巧解題實例
    上期我們學習了九宮數獨的進階技巧：宮摒除法，並留下了一道題目，今天我們利用這個方法來完成這個九宮數獨。完成了部分的九宮數獨這樣，整個數獨中所有的1都填寫完了。下面來看2的填法。完成了部分的九宮數獨現在就只剩第九宮的3沒有填了，做3的延伸，聚焦到第九宮。
  • 玩轉數獨之標準九宮數獨初級技巧
    先認識一下九宮數獨，如下圖，就是一個空白的九宮數獨，分為九行九列九宮，為了方便交流，我們從上到下稱為第一行、第二行、第三行、……、第九行，從左到右成為第一列、第二列、第三列、……、地九列，將宮從左到右從上到下依次稱為第一宮、第二宮、……、第九宮。
  • 玩轉數獨之九宮數獨中階技巧解題實例
    今天來用唯一餘數法實際解出一個九宮數獨。題目如下：首先注意第五行第五列這個單元格，和它相關的行列宮是第五行、第五列、第五宮，這些行列宮出現了1、2、3、4、6、7、8、9，因此這個單元格只能填寫5。第八行只剩兩個空格，考慮用隱性唯一數法填寫，因此結果如圖：數字1用宮摒除法，如圖，第一宮的1和第九宮的1可以填出。數字3用宮摒除，如圖，可以將第七宮和第二宮的3填出。
  • 九宮數獨高級技巧(1)
    前面已經介紹了很多標準九宮數獨的技巧，能解決大部分三星難度以下的題目，但是在做三星以上的題目時，會發現單純的使用摒除法（包含宮摒除、行列摒除等
  • 玩轉數獨之九宮數獨高級技巧解題實例
    前面講九宮數獨高級技巧時，引用過兩個例題，今天把其中的一個例題完整的解答出來。例題中，我們已經得到這樣的結果了：做9的宮摒除，可以得到第一行第九列是9.聚焦到第九宮，只有兩個空格了，採用隱性唯一數法，可以得到第八行第七列是1，第九行第八列是6，隨之聚焦到第三宮，可以得到第二行第七列是6，第二行第八列是1.聚焦到第八行，只有兩個空格了，採用隱性唯一數法，可以得到第八行第二列是6，第八行第四列是5.
  • 智力遊戲 | 魔方和數獨
    三階魔方是由富有彈性的硬塑料製成的正方體。核心是一個軸，並由26（中間一層為8塊，其餘兩層各9塊）個小正方體組成。包括中心方塊有6個，固定不動，只有一面有顏色。邊角方塊（角塊）有8個（3面有色）可轉動。邊緣方塊（稜塊）12個（2面有色）亦可轉動。此外除三階魔方外還有二階、四階至十三階，近代新發明的魔方越來越多，它們造型不盡相同，但都是趣味無窮。
  • 玩轉數獨之九宮數獨中級技巧
    今天來介紹標準九宮數獨的中級技巧行列摒除法。
  • 玩轉數獨之九宮數獨高階技巧練習題
    區塊法是解決較難的數獨題目非常常見的方法，其觀察角度和行列宮摒除法的差不多，因此也有的時候叫做區塊摒除法，其核心思想是迅速的找到行列宮中存在的某個區塊一定含有某個數字，從而確定其它行列宮該數字的位置。具體的方法示例參考我的其它文章。
  • 玩轉數獨之六宮數獨中階技巧解題實例
    上一次學習六宮數獨中階技巧時，我留下了一個題目，讓大家用中階技巧來解出來，今天我來完整的解出這個題。 這時，每個宮都只剩下兩個空白單元格了，可以在每個宮依次應用隱性唯一數法，將這個六宮數獨填寫完整。
  • 「悅讀數學」(八)——有趣的數獨
    輔助解法上述方法稱為基礎解法(Basic Techinques)，其他所有的解法稱為進階解法(Advanced Techniques)，是在補基本解法之不足，所以又稱輔助解法。進階解法包括：區塊摒除法（Locked Candidates）、數組法（Subset）、四角對角線（X-Wing）、唯一矩形（Unique Rectangle）、全雙值墳墓（Bivalue Universal Grave）、單數鏈(X-Chain)、異數鏈(XY-Chain)及其他數鏈的高級技巧等等。已發展出來的方法有近百種之多。
  • 數獨簡史(3)
    但也經常用，因為臺灣在技術性文檔裡行和列與平常說的是相反的。平常說的三行五列在文檔裡會是三列五行。有個共同的約定會是多麼美好的一件事呀！另外，強弱關係也是經常用到的（在後邊的技巧篇的時候會提到）一般用「-」表示強關係「=」表示弱關係。再有一個不能成為約定的詞：「規則」，我這麼叫他，別人不這麼叫。
  • 八旬翁8年鑽研"數獨"痴迷九宮格 自費出書
    原標題：八旬翁8年鑽研"數獨"痴迷九宮格 自費出書(圖) 　　看過《最強大腦》的人，一定對其中的「數獨女孩」記憶深刻。其實，數獨並不是「天才」才能玩，蘇州姑蘇區雙塔街道就有一位「數獨爺爺」，不僅鑽研了8年「數獨」，還自己出書教老年人玩「數獨」，他就是家住網師巷社區南石皮弄1號的俞傳賢。記者了解到，俞傳賢今年81歲，他自掏腰包出版了一本《數獨：老年人也能玩的腦力遊戲》，希望在老年人當中推廣，鍛鍊腦力，抵禦衰老。
  • 八旬翁8年鑽研"數獨"痴迷九宮格 自費出書(圖)
    八旬翁8年鑽研"數獨"痴迷九宮格 自費出書(圖) 2014-07-16 08:14:54　　看過《最強大腦》的人，一定對其中的「數獨女孩」記憶深刻。其實，數獨並不是「天才」才能玩，蘇州姑蘇區雙塔街道就有一位「數獨爺爺」，不僅鑽研了8年「數獨」，還自己出書教老年人玩「數獨」，他就是家住網師巷社區南石皮弄1號的俞傳賢。記者了解到，俞傳賢今年81歲，他自掏腰包出版了一本《數獨：老年人也能玩的腦力遊戲》，希望在老年人當中推廣，鍛鍊腦力，抵禦衰老。
  • 數獨進階方法 數對佔位法 九宮例題講解
    上次給大家介紹了數對佔位法，並用六宮數獨舉了一個簡單的例子。
  • 數獨簡史(4)
    在解題程序還不是技術解法的時候，每暴力一個數就要多花費更多的一點時間，費時多的就難。所以有人說22個數以下的都比較難的。後來，人們發現雖然從統計上說大多數難題提示數字都少，但也不存在絕對的關係。國外有個網站收集最少提示數數獨（17數），所有提示數都是17個，但這裡邊簡單最和難最相差很多。
  • 數獨訓練孩子思維,掌握4個入門技巧,提升孩子的思考能力
    九宮格數獨對孩子的思維訓練有著非常不錯的效果，我們完全可以用其培養孩子對數字的興趣，並培養孩子嚴謹的邏輯推理態度。那九宮格數獨有沒有技巧口訣呢？對於孩子來說，過於複雜的技巧他們也掌握不了。所以，我們培養孩子從簡單的技巧來訓練孩子即可。第一個技巧：認識九宮格橫是橫來豎為豎，九格方陣為一宮，數從一起九為止，彼此相異各不同。
  • 最強大腦第四季不規則數獨規則介紹 數獨技巧口訣帶圖解析
    《最強大腦》第四季最新一期的節目中，有四位數獨屆的高手前來迎接挑戰，而挑戰成功的選手就要和國外的選手進行PK了，那麼本期節目中挑戰的數獨，規則是什麼？還有玩數獨有沒有小技巧呢？數獨的口訣是什麼？和魔方差不多嗎？ 　　本期的數獨獨pk賽戰一共兩輪，第一輪共三次比拼：第一次是標準數獨排位賽，共三題，根據三題完成時間排除四人排名。