《數字電子技術——邏輯代數及邏輯函數簡化(一)》

2021-01-16 電氣Hamster

《數字電子技術——邏輯代數及邏輯函數簡化（一）》

 

1. 邏輯代數的基本運算

1）基本邏輯運算：

①與邏輯運算：邏輯乘，通常用」·「表示，邏輯表達式為F=A·A1·A2·......·An；（實際運算時「· 」可省略）

②或邏輯運算：邏輯加，通常用」+「表示，邏輯表達式為F=A+A1+A2+......+An；

③非邏輯運算：反相運算，邏輯表達式為F=`A；

2）常見的邏輯運算符號及表達式

①與（或）非門：

②與或非門：

③異（同）或門：

3）邏輯代數的基本定律：

①自等定律：A+0=A；A·1=A；（此處「+」、「· 」皆為邏輯運算，應與數學運算區分）

②互補定律：A+`A=1;A·`A=1；(A與A的非必定有一個為邏輯1，一個為邏輯0）

③交換律：A+B=B+A；A·B=B·A；

④結合律：（A+B)+C=A+(B+C);(A·B)·C=A·(B·C);

⑤0-1律：1+A=1；0·A=0；

⑥重疊律：A+A=1;A·A=A;

⑦分配律：A·（B+C）=A·B+A·C；A+B·C=（A+B)·(A+C)；

⑧狄·摩根定律:

       

A·B·C  =`A + `B + `C

       

A+B+C = `A ·`B·`C

⑨二次求反律：（A的非）的非等於A；

4）常用公式：

①A+AB=A

②A+`AB=A+B

③AB+A`B=A

④A(A+B)=A

⑤AB+CD=(A+C)(A+D)(B+C)(B+D)

⑥AB+`AC+BC=AB+`AC

5）邏輯代數的基本定理：

①代入定理：在任何邏輯代數等式中，等式兩邊所有出現某一變量的位置都代以一個邏輯函數，則等式依然成立。（即邏輯代數中某一變量可以替換為邏輯代數函數）

②反演定理：對於任意一個邏輯函數Y，將其中的「· 」換為「+」，「+」換為「· 」，「0」換為「1」，「1」換為「0」，原變量換為反變量，反變量換為原變量，則得出的結果為原函數的反函數`Y。

③對偶定理：對於任意一個邏輯函數Y，將其中的「· 」換為「+」，「+」換為「· 」，「0」換為「1」，「1」換為「0」，變量不變，則得出的函數為原函數的對偶式Y」。

註：（符號` 為邏輯非）


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