斜拉橋是經濟性和跨越能力較好的橋型，屬超靜定結構，冗餘度高，大規模應用在300-1000米跨徑橋型中。斜拉索及錨固系統是該類橋型的易損構件，需要重點關注，精確測量索力或頻率是評價斜拉索受力狀態的重要指標。針對目前常規的接觸式斜拉索索力測試傳感器效率較低，需要人工輔助綜合推算基頻的情況，本文以桃夭門大橋為工程背景，採用基於雷達的斜拉索索力非接觸遙測技術，通過單臺雷達發射的扇面信號波遠距離，同時對多根斜拉索的中部振幅進行位移監測，以較高的效率和精度獲取索力，以掌握斜拉索索力的基準和變化趨勢，為制定養護策略提供依據。
頻率法高精度推算斜拉索索力
目前，常見的斜拉索索力測量方式有壓力傳感器法、頻率法和磁通量法等。壓力傳感器法通過在錨固端安裝壓力環傳感器，短期使用精度高，由於無法標定導致長期精度誤差不斷偏移且不可控，主要在施工階段使用。磁通量法利用放在索中的小型電磁傳感器，測定磁通量變化，根據索力、溫度和磁通量變化的關係推算索力，國內很少採用該方式進行測量。常規頻率法利用精密拾振器，拾取拉索在環境振動激勵下的振動信號，經過濾波、放大和頻譜分析，再根據頻譜來確定拉索的自振頻率，然後根據自振頻率與索力的關係確定索力。測定頻率精度可達到0.005Hz，可重複檢測，目前廣泛應用在索力測量工程場景。
頻率法測索力的原理源於弦振理論，根據水平張緊索的自由振動方程，在實際的工程測量中拉索兩端簡支的情況下拉索索力的表達式如下。
式中：EI為拉索的抗彎剛度，T為拉索張力，m為拉索的單位長度質量，n(n=1,2,3,……)為拉索自振頻率的階數，l為拉索的計算索長。
對於大跨度斜拉橋的中長索，其抗彎剛度可以忽略不計，因此只需計算式中第一項。對某一根指定的平行鋼絲索體斜拉索（即已知索的長度、每延米索的質量以及支承條件），只要測出振動頻率，即可求出索力。
提升斜拉索索力精度測量的五點假設
斜拉索索力的計算式是將斜拉索看作一根張緊的弦，屬於理想狀態。其有五點基本假設：（1）忽略自重，張緊後的斜拉索認為是一根直線；（2）兩端邊界條件為鉸接；（3）斜拉索振動屬於無阻尼狀態下的自由振動；（4）斜拉索為均質等截面體；（5）拉索僅作微幅振動。經過大量研究試驗表明，斜拉索的垂度、阻尼器、邊界條件、溫度等對索力測量結果影響較大。
拉索垂度
斜拉索自重狀態呈懸鏈線布置，根據弦理論得到的索力計算公式，沒有考慮斜拉索垂度對於索振動頻率的影響。當考慮拉索垂度影響時，拉索的面外振動和面內反對稱振動的頻率分析結果與張緊弦理論相同，即對振動頻率沒有影響。但對於拉索麵內對稱振動，拉索發生了明顯的收縮變形，此時由變形引起拉索頻率增量不容忽略，且隨著索長的增加不斷增大。拉索垂度對低階頻率影響較大，但隨著頻率階次增加影響程度減小。有研究表明，對於407米的斜拉索，垂度對拉索基頻影響達到4.9％，對拉索索力的影響則更大。要在面內振動信號中識別對稱還是反對稱振動是很困難的，國內外也有文獻引入相關參數進行評價。在實際測量與計算分析過程中，建議優先分析拉索麵外振動頻率，其次通過分析拉索的高階頻率來計算索力，以求減小斜拉索垂度影響所產生的誤差。
綜上，為減少拉索垂度對頻率測量帶來的影響，優先採集拉索麵外振動，其次採用高階頻率進行分析。
斜拉索阻尼器
目前，大跨度斜拉橋上均布置有斜拉索外置式阻尼器，其阻尼係數對拉索振動特性影響很大，也很複雜。在既有斜拉橋上進行索力測量時，通常是無法臨時解除阻尼器約束，只能在分析索力時降低其影響程度。
據文獻研究表明，短索在安裝外置阻尼器後，在阻尼器一定距離三個數據採集點的位移減振最小幅值為52.60％，速度減振的最小幅值為55.14％，加速度減振的最小幅值為41.32％；長索在安裝外置阻尼器後，兩個數據採集點的位移減振最小幅值為53.02％，速度減振的最小幅值為52.22％，加速度減振的最小幅值為53.66％。幅值減弱必然導致信號衰減，噪音增加，採集的數據效果差，經常碰到拉索頻率識別困難或錯誤的情況，因此實踐過程中需多次反覆採集。
拉索-阻尼器系統振動如圖1所示，阻尼器對斜拉索頻率的主要影響因素包括阻尼係數c、高度、阻尼剛度k。研究表明，阻尼器的阻尼係數、阻尼器的高度對斜拉索高階頻率影響較大，最大影響分別約在2%、8%，但對低階頻率影響相對較小，尤其是前兩階頻率。另外，阻尼器剛度對拉索頻率有一定的影響，阻尼器剛度主要是其支架剛度。在既有斜拉橋中，阻尼器剛度是很難進行準確測量和評價，但其值是相對恆定的，產生的誤差也基本恆定的。據研究表明，其對各階頻率的最大影響約2.2%，因此測量過程中可以默認其存在。
圖1 拉索-阻尼器系統振動示意圖
綜上，阻尼器導致拉索振動大幅減小導致頻率測量困難，需要在更高位置進行頻率採集。阻尼器各參數對拉索頻率有一定幹擾影響，綜合分析後認為索力分析採用第二階頻率相對精度最佳。
邊界條件與計算索長
邊界條件的處理方法直接影響了拉索的計算長度取值、彎曲剛度、附加質量等參數。對於長索，拉索端部邊界條件接近於鉸支，計算索長可折減端部錨具段拉索長度。絕大多數斜拉橋的拉索長度較長，拉索邊界條件接近張緊弦，對於長索彎曲剛度可以忽略不計。PE護套等附加質量可將質量折算入拉索鋼絲中。
在實踐中，如果橋梁檢測單位在橋梁修建時做了拉索二次等效長度測試工作或相關參數修正，那麼後面在索力測量時可直接採用當初確定的索長或參數修正值。但是在實際工程中，往往沒有做這部分工作或相關技術細節被隱蔽。等效索長的測量、參數修正是個複雜的科學問題，受不同測試者認知水平、誤差和其他因素影響，無法取得統一結果。既有橋梁檢測過程中應重視同階次頻率值的對比，在索力換算時選取上次拉索參數，以便客觀、準確地評價斜拉索在近一個測量周期內的變化情況。
溫度影響
斜拉索在溫度作用下索長隨溫度變化而伸縮，由於兩端的錨固作用導致對斜拉索產生鬆弛或張力增加。橋梁結構龐大，光照不均勻、導熱係數不同等形成的溫度場非常複雜，溫度對主梁線形和塔柱偏位等產生的影響又將影響索力。斜拉索體系是超靜定結構，溫度對斜拉索索力的作用非常複雜。
常規頻率法測斜拉索索力，整個檢測過程至少需要1-2天，這期間溫度的影響時刻都在變化，統一溫度修正不現實，但測試過程中記錄溫度和天氣狀況是必要的，以掌握測量過程中的實際狀況。建議每次測量斜拉索在固定的月份或季節，以增加與前一次的可比性，並選擇陰天天氣進行。
微波雷達提高形變測量精確度
形變雷達測量主要是採用差分幹涉微波雷達測量技術原理，通過對比不同時刻雷達反射信號的相位差，對目標的位移變化情況進行精確的測量，以得到目標物的形變量。圖2為幹涉示意圖，雷達接收的第一次發射信號的回波相位為φ0，接收到的第二次發射信號的回波相位為φ1，則兩次回波信號間的相位差為φ1-φ0，根據相位與波長的對應關係可確定目標的精確位移變化。目標的位移變化可表示成圖中公式，其中為發射雷達信號電磁波的波長。通過上述過程提取了目標在雷達視線方向的形變量。
圖2 雷達測量位移的基本原理
圖3所示為一種基於正交調製的固定中頻接收機體制雷達系統，能夠達到相位噪聲的對消，提高電路的靈敏度，同時避開零中頻接收機體制和固定中頻體制的缺點等。微波雷達參數如表1所示，發射信號頻率，由發射端耦合出的一路信號與發射信號同頻同相，且相位噪聲相同。同時利用正交調製器將頻率在的寬帶信號產生頻偏，混頻器將接收信號與頻率在的信號混頻後得到了頻率在附近的中頻信號，該信號經過帶通濾波器後即被採集板採集成數位訊號。該方案中信號將被搬到附近，雷達能夠避開在零中頻附近出現的本振洩漏、直流偏置等問題。
圖3 雷達測量硬體系統構架
優於常規的雷達形變測頻
桃夭門大橋是舟山大陸連島工程高速公路的第三座跨海大橋，全長888米，橋面寬27.6米，雙向四車道，2006年建成通車。橋跨布置為48m＋48m＋50m＋580m＋50m＋48m＋48m，主橋為580米的雙塔雙索麵半漂浮體系混合式斜拉橋，主梁採用鋼結構加勁梁，基礎為鑽孔灌注樁，下部為鑽石形索塔，索塔高151米。全橋168根斜拉索，採用直徑為7毫米的鍍鋅高強度低鬆弛鋼絲，外包高密度聚乙烯材料，每根斜拉索上布置了外置阻尼器進行抑振。
通過單臺雷達發射的扇面信號波遠距離、同時對多根斜拉索的中部振幅進行位移監測，如圖4所示。通過分析雷達回波信號，結合現場設備與回波位置間的距離判別對應斜拉索編號，如圖5所示，對應紅色豎線是斜拉索位置的回波。通過對比不同時刻雷達反射信號的相位差，以得到目標物的形變量，可以獲得多根拉索的位移時程曲線，如圖6所示。通過位移時程曲線進行相應的傅立葉變換等，得到該拉索的頻率數據。
圖4 微波雷達測索力
圖 5 多根拉索的雷達信號散射圖
圖6 多根拉索的位移時程曲線
在檢測過程中分別採用常規重力加速度傳感器測頻率和微波雷達形變測頻率進行對比。同時，分別選取XJ08R索和XJ20R索，採用重力加速度傳感器和雷達進行頻率測試，兩者結果如圖7和圖8所示。檢測發現，採用常規加速度傳感器進行測量，其對前5階頻率的識別質量較差，一般能相對準確識別第6~8的頻率值。從某種角度而言，兩者在測拉索頻率方面存在一定的互補性。但根據前述斜拉索索力精度影響因素分析結果，採用微波雷達形變法進行測量，能有效識別第2階的頻率，測量過程中可控制輻射角度測量拉索麵外形變，該分析方法得到的索力最接近真實索力。
圖7 重力傳感器測索力頻率分析
圖8 微波雷達測索力頻率分析
桃夭門大橋右幅索力測量結果如圖9所示，2019年採用常規重力加速度傳感器進行索力檢測和分析，2020年採用雷達形變進行索力檢測和分析，兩者索力檢測結果基本一致。常規重力加速度傳感器測頻率實際上是通過捕捉拉索的微振動進行頻率分析，微波雷達是通過捕捉中部拉索的形變進行頻率分析，兩者原理完全不同，最終的結果基本一致，說明頻率法測拉索索力是可靠的手段。對比兩者的微小差異，其產生的原因錯綜複雜。對於工程實際而言，採用雷達測拉索索力是穩定、強壯的首選檢測手段。
圖9 桃夭門大橋右幅索力測量結果
綜合本次使用過程，認為雷達形變測頻率相比常規重力加速度測索力具備以下優點：
具有連續、動態、遠距離非接觸、全天候、全天時等優點；
選擇拉索中部位置進行測量，幹擾少、數據穩定、不需要反覆多次測量；
實測數據表明測量前5階頻率方面雷達形變具備顯著優勢；
一次同索麵多根同時檢測，數據完整性好。
實際斜拉索與理論理想狀態有一定的差異，經過各影響因素的綜合分析研究，索力計算建議採用斜拉索的第2階頻率。既有橋梁檢測過程中應重視同階次頻率值的對比，在索力換算時選取上次拉索參數，每年選擇同季節的陰天進行索力測量更準確。
雷達形變測量具有連續、動態、遠距離非接觸、全天候、全天時等優點，選擇拉索中部進行測量，幹擾少、數據穩定，測量前5階頻率具有顯著優勢，一次同索麵多根同時檢測數據完整性好。
本文刊載 / 《大橋養護與運營》雜誌 2020年 第4期 總第12期
作者 / 白洪海 周志明 王翔
作者單位 / 浙江交工高等級公路養護有限公司
浙江滬杭甬高速公路股份有限公司
中鐵大橋科學研究院有限公司