完全搞懂傅立葉變換和小波(6)——傅立葉級數展開之函數項級數的性質

2020-11-25 電子產品世界

　　上一小節中我們介紹了函數項級數的概念，這一節我們來討論函數項級數的性質。傅立葉級數是一種函數項(三角函數)級數，本質上來說，一幅圖像(或者一組信號)就是一個函數，我們研究圖像的傅立葉變換，就是要探討如何將圖像函數用三角函數進行展開。所以如果要徹底搞清楚傅立葉變換，那麼討論函數項級數的性質是非常有必要的。在此基礎上，我們將引入傅立葉級數的概念。

本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201703/345530.htm

　　如果你對本文涉及的基礎問題不甚了解，那麼建議你閱讀本文前面的部分。希望讀者能日積月累，夯實基礎。

　　完全搞懂傅立葉變換和小波(1)——總綱

　　http://www.eepw.com.cn/article/201702/344594.htm

　　完全搞懂傅立葉變換和小波(2)——三個中值定理

　　http://www.eepw.com.cn/article/201703/344766.htm

　　完全搞懂傅立葉變換和小波(3)——泰勒公式及其證明

　　http://www.eepw.com.cn/article/201703/344944.htm

　　完全搞懂傅立葉變換和小波(4)——歐拉公式及其證明

　　http://www.eepw.com.cn/article/201703/345196.htm

　　完全搞懂傅立葉變換和小波(5)——傅立葉級數展開之函數項級數的概念

　　http://www.eepw.com.cn/article/201703/345383.htm

 

　　  

 

　　  

 

　　  

 

　　未完，待續...

相關焦點

  • 完全搞懂傅立葉變換和小波(5)——傅立葉級數展開之函數項級數的概念
    1.4 傅立葉級數展開本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201703/345383.htm　　之前我們在介紹泰勒展開式的時候提到過傅立葉級數。
  • 完全搞懂傅立葉變換和小波(4)——歐拉公式及其證明
    本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201703/345196.htm　　本節我們介紹歐拉公式，它是複變函數中非常重要的一個定理，同時對於傅立葉變換的理解也必不可少。我們在高等數學裡學習的傅立葉級數通常都是用三角函數形式表示的，而傅立葉變換中的一般都是用冪指數形式的，歐拉公式的作用正是把三角函數與e的冪指數聯繫到一起。
  • 完全搞懂傅立葉變換和小波(1)——總綱
    本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201702/344594.htm　　完全搞懂傅立葉變換和小波，你至少需要知道哪些預備知識?主頁君從今天開始就將通過一些列文章告訴你他們之間的來龍去脈!本節是全部系列文章的第一節——總綱，日後我們也將按照這個思路一點一點講述所有的知識。
  • 完全搞懂傅立葉變換和小波(3)——泰勒公式及其證明
    這是我們循序漸進引出傅立葉的最後一項任務，完成這一步的學習之後，你就可以從級數的角度，了解傅立葉的意義了。本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201703/344944.htm　　完全搞懂傅立葉變換和小波(1)——總綱　　http://www.eepw.com.cn/article/201703/344766.htm　　完全搞懂傅立葉變換和小波(2)—
  • 小波變換 完美通俗解讀
    我們實驗室主要是搞圖像的，實力在全國也是很強的，進去後和師兄師姐聊，大家都在搞什麼小波變換，H264之類的。當時的我心思都不在這方面，盡搞什麼作業系統移植，ARM+FPGA這些東西了。對小波變換的認識也就停留在神秘的「圖像視頻壓縮算法之王」上面。後來我才發現，在別的很廣泛的領域中，小波也逐漸開始流行。比如話說很早以前，我們接觸的信號頻域處理基本都是傅立葉和拉普拉斯的天下。
  • 完全搞懂傅立葉變換和小波(2)——三個中值定理
    當然如果你需要對傅立葉變換有一個更深刻的認識，或者說從數學角度一點一滴完全搞懂它，為了體系的完整性，這部分知識還是必須的。本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201703/344766.htm　　上篇文章連結地址：完全搞懂傅立葉變換和小波(1)——總綱　　http://www.eepw.com.cn/article/201702/344594.htm　　由於公式較多，這裡只能貼圖啦。
  • 小波變換和motion信號處理:第一篇
    我們實驗室主要是搞圖像的，實力在全國也是很強的，進去後和師兄師姐聊，大家都在搞什麼小波變換，H264之類的。當時的我心思都不在這方面，盡搞什麼作業系統移植，ARM+FPGA這些東西了。對小波變換的認識也就停留在神秘的「圖像視頻壓縮算法之王」上面。後來我才發現，在別的很廣泛的領域中，小波也逐漸開始流行。
  • 小波變換和motion信號處理(一)
    我們實驗室主要是搞圖像的，實力在全國也是很強的，進去後和師兄師姐聊，大家都在搞什麼小波變換，H264之類的。當時的我心思都不在這方面，盡搞什麼作業系統移植，ARM+FPGA這些東西了。對小波變換的認識也就停留在神秘的「圖像視頻壓縮算法之王」上面。後來我才發現，在別的很廣泛的領域中，小波也逐漸開始流行。比如話說很早以前，我們接觸的信號頻域處理基本都是傅立葉和拉普拉斯的天下。
  • 完美通俗解讀小波變換,終於搞懂小波是什麼東東了
    但千萬別誤解為展開變換所用的basis都是正交的，這完全取決於具體的使用需求，比如泰勒展開的basis就只是簡單的非正交多項式。有了傅立葉變換的基礎，接下來，我們就看看什麼是小波變換。首先來說說什麼是小波。所謂波，就是在時間域或者空間域的震蕩方程，比如正弦波，就是一種波。什麼是波分析？針對波的分析拉（囧）。
  • 《傅立葉級數基本概念及其收斂性》內容小結、題型與典型題
    第三步：基於狄利克雷收斂定理判定傅立葉級數的收斂性狄利克雷收斂定理：如果周期為2π的周期函數f(x)在一個周期上分段連續，並且在一個周期上只有有限個極值點和有限個第一類間斷點，則函數f(x)的傅立葉級數收斂，並且有
  • Matlab傅立葉變換、餘弦變換和小波變換
    離散傅立葉變換的 Matlab實現Matlab 函數 fft、fft2 和 fftn 分別可以實現一維、二維和 N 維 DFT 算法；而函數 ifft、ifft2 和 ifftn 則用來計算反 DFT 。
  • 漫談傅立葉變換——複數到底是個什麼東西?
    我們從實數域的傅立葉級數展開入手，立刻可以得到形式更簡單的，複數域的，和實數域一一對應的傅立葉複數級數。因為複數域形式簡單，所以研究起來方便----雖然自然界不存在複數，但是由於和實數域的級數一一對應，我們做個反映射就能得到有物理意義的結果。那麼傅立葉變換，那個令人難以理解的轉換公式是什麼含義呢？ 我們可以看一下它和複數域傅立葉級數的關係。
  • 小波的秘密1-小波變換概況與綜述
    閒扯了這麼多，不要迷糊，開始上圖：　　第一個就是傅立葉變換是整個時域，所以沒有局部特徵。這是由基函數決定的，同時如果在時域發生突變，那麼在頻域就需要大量的正弦波去擬合，這也是傅立葉變換性質決定的。其實很多信號表示方法不能構成基，卻能構成框架，如短時傅立葉變換中如要求窗函數滿足基條件，則可推出該函數有很差的時頻局部化性質(事實上退化為了傅立葉變換)　　2.2 內積　　如果兩個向量的內積為0 ，就說他們是正交的。　　如果一個向量序列相互對偶正交，並且長度都為1，那麼就說他們是正交歸一化的。
  • 持續學習:數學分析子冪級數與傅立葉級數2
    三角級數的概念：周期現象的數學描述就是周期函數簡諧振動：y=Asin(ωt+φ)複雜周期函數：n個簡諧振動的疊加三角函數項級數：A0+ΣAnsin(nωt+φn) n：1->∞若 A0+ΣAnsin(nωt+φn) n：1->∞ 收斂，則它描述的是更為一般的周期運動現象三角級數
  • 小波變換和motion信號處理:第二篇
    本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/247254.htm在上一篇中講到，每個小波變換都會有一個mother wavelet，我們稱之為母小波，同時還有一個father wavelet，就是scaling function。而該小波的basis函數其實就是對這個母小波和父小波縮放和平移形成的。
  • 小波變換和motion信號處理(二)
    本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201612/327995.htm在上一篇中講到，每個小波變換都會有一個mother wavelet，我們稱之為母小波，同時還有一個father wavelet，就是scaling function。而該小波的basis函數其實就是對這個母小波和父小波縮放和平移形成的。
  • 傅立葉變換算法(一)
    連續傅立葉變換將平方可積的函數f（t）表示成復指數函數的積分或級數形式。這是將頻率域的函數F(ω)表示為時間域的函數f（t）的積分形式。連續傅立葉變換的逆變換 (inverse Fourier transform)為：
  • 傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z變換的聯繫是什麼?為什麼要進行這些變換?
    若f(t)在一個周期的能量是有限的，就是：則，可以將f(t)展開為傅立葉級數。怎麼展開呢？計算如下：而傅立葉級數的係數由下式計算：對於f(t),利用歐拉公式還可以寫成正弦函數與餘弦函數的和，這裡就不寫了。
  • 傅立葉變換、拉普拉斯變換、Z 變換的聯繫是什麼?為什麼要進行這些變換?
    不是很複雜吧,你是不是很疑惑,為什麼長得和傅立葉變換的標準公式差的有點多呢,標準公式不是長得是這樣麼:你看,最終還不是換湯不換藥,無非就是多了個複數,這個複數其實沒有別的其它意義,作用就是在計算中和cos區分開來,扯到複平面上繞圈圈?沒必要!真的,傅立葉搞懂了拉普拉斯變換基本上一句話就能講完,如果不扯點傅立葉變換的東西,我估計會因為回答問題過於簡短待會答案都被摺疊了。
  • 高等數學(二十六),無窮級數求和及傅立葉級數
    部分同學可能搞不懂傅立葉級數，我在此把自己的理解寫出來。如果一個以 為周期的函數可以展開成傅立葉級數，那麼可以設: 但是此時我們不知道這些 的表達式，因此我們要做的就是把 確定下來。明確了任務，那來看看我們需要使用什麼樣的技巧，我們先來做一個積分題目： ，根據： ，  ；可知： 因此： 這就是所謂的正交性！