第1242期:三角形之心0048*重心23*類似重心性質定理

2021-02-19 學生身邊的數學輔導員

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上述動圖1，從點A開始，到出現「學生身邊的數學輔導員」結束。

圖3

您注意到上面的動圖3中，當滑鼠拖動點A、點B和點時，繪圖區中文本的變化情況，以及它們大小關係的不變情況。如上圖2，∆ABC的類似重心為點E，點E到三邊a、b、c的距離分別為Ea、Eb、Ec，則：從上圖看出圖形是簡潔的，點E與點D的坐標始終是相同的，說明這兩點是同一點，從浮標信息進一步分析發現點D是通過指令「三線坐標點[A, B, C, a, b, c]」實現的，點E是通過指令「三角形中心[A, B, C, 6]」實現的，注意這兩個指令在GeoGebra中的含意。1.視頻號「學生身邊的數學輔導員"開通啦，歡迎掃下面二維碼，關注點讚。

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相關焦點

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    三角形內角平分線定理     我們在學習三角形一章內容時候
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    重心是三角形三邊中線的交點，三線交一可用燕尾定理證明。證明過程又是塞瓦定理的特例。已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。　　求證：F為AB中點。　　證明：根據燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再應用從中點得AF=BF，命題得證。
  • 三角形重心的常用性質
    看來他們對三角形重心的性質了解還不夠深入。事實上，如果將三角形的重心與三個頂點連接起來，將三角形分成三個三角形，這三個三角形的面積是相等的，再由高的大小關係就可得出底的大小關係。在我們的教材中對於三角形重心的性質闡述的並不多，主要就是三角形的重心將三角形的中線分為2：1的兩部分這樣一條。
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    三角形重心性質的證明三角形的重心是中學數學中重要知識點，初中平面幾何部分、高中立體幾何部分均有涉及
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    本期對三角形重心性質（任一點到三點距離平方和不等關係）進行實驗驗證。上述動圖1，從點A開始，到出現「學生身邊的數學輔導員」結束。       這樣您能用自己的語言表述「三角形重心性質（任一點到三點距離平方和不等關係）」嗎？三角形重心性質（任一點到三點距離平方和不等關係）：如上圖2，∆ABC的重心為點G，點G到三頂點A、B、C的距離分別為GA、GB、GC，平面上任一點P到三頂點A、B、C的距離分別為PA、PB、PC，則：注意到本主題不等式兩端代數式的對稱關係嗎？注意到本書許多主題關係的「美學形態」嗎？
  • 利用三角形重心性質渡劫選擇壓軸題
    利用三角形重心性質渡劫選擇壓軸題說起三角形的重心，多數學生都會想到三條中線的交點，然後便是實際應用例如頂起一塊三角形木板之類的問題，卻極少有更深入理解重心與中線之間的數量關係。而在選擇題最後一題，俗稱選擇壓軸題當中，這些「冷門」知識恰恰能派上大用場，甚至非它無解。
  • 中考數學熱點:三心之重心
    三角形是一個多心的圖形，三個角的角平分線的交點——內心！三條邊的垂直平分線的交點——外心。還有三條中線的交點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質，如關於線段比、面積比就有一些「漂亮」結論，我們利用這些性質可以解決三角形中的若干問題．
  • 中考數學複習指導:三角形的重心
    中考數學複習指導：三角形的重心 　　已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。 　　證明：根據燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。 　　重心的幾條性質： 　　1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。 　　2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
  • 2021年中考數學知識點之三角形的重心的性質
    中考網整理了關於2021年中考數學知識點之三角形的重心的性質，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　1.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。 　　2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。 　　3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
  • > 重心是什麼的交點有啥性質
    重心是三角形三邊中線的交點。重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等，重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。　　1三角形重心定義及性質證明　　三角形重心是三角形三中線的交點。當幾何體為勻質物體且重力場均勻時，重心與該形中心重合。
  • 2018中考數學知識點:三角形的重心公式證明
    重心是三角形三邊中線的交點，三線交一點可用燕尾定理來證明。 　　三角形的重心 　　已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。
  • 三角形的重心、垂心、外心和內心的認識
    重心：三角形三邊中線交於一點，這一點叫三角形的重心。任意三角形的重心都在三角形內部：證明三角形的重心交於一點：性質：1.三角形的重心到邊的中點與到相應頂點的距離之比為 1∶ 2；2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等；3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。垂心：三角形的三條高交於一點,這點稱為三角形的垂心。
  • 三角形的內心、重心、垂心和外心
    它具有如下性質：①  內心到三角形三邊的距離相等，都等於內切圓半徑②  頂點與內心的連線平分頂角③  S△＝½×三角形周長×內切圓半徑④  AE＝AF,BF＝BD,CD＝CE;  AE＋BF＋CD＝三角形周長的一半⑤  ∠BOC＝90º＋½∠A, ∠COA＝90º＋½∠B, ∠AOB＝90º＋½∠C2
  • 向量的應用(一)——從三角形重心說起
    今天，我們利用它研究與三角形重心、外心、垂心有關的性質。 1. 證明：三角形三條中線共點（重心）。 證明：如圖，設△ABC的三邊BC、CA、AB的中點分別為D、E、F，設中線AD∩BE=G；
  • 三角形的重心、垂心、內心、外心、穩定性、海倫公式、三邊長關係
    ②三角形的最後一邊是閉合而來的，故三角形的實質是二邊形。三角形的內心、外心、垂心、中心可由兩條邊確定，不需要第三邊，就是因此。③三角形的穩定性：三條邊相等，則兩個三角形全等。（SSS定理）即三條邊的邊長確定，就確定了一個唯一形狀的三角形，三角形不會再形變，所以穩定。
  • 2020年中考數學複習資料之圓的練習之三角形的重心
    中考網整理了關於2020年中考數學複習資料之圓的練習之三角形的重心，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　G為△ABC的重心.若圓G分別與AC、BC相切，且與AB相交於兩點，則關於△ABC三邊長的大小關係，下列何者正確?
  • 2019年初中數學圓的練習之三角形的重心
    G為△ABC的重心.若圓G分別與AC、BC相切，且與AB相交於兩點，則關於△ABC三邊長的大小關係，下列何者正確?() 　　A.BCAC C.ABAC 　　分析：G為△ABC的重心，則△ABG面積=△BCG面積=△ACG面積，根據三角形的面積公式即可判斷.
  • 初中數學乾貨:三角形的重心、垂心、內心、外心及其相關結論
    三角形的重心、垂心、內心、外心歸納，有需要的同學往下看！三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。註：（1）三角形的中線、高線及角平分線都有3條，且分別都交於一點。（2）三角形各邊的垂直平分線交於一點。
  • 中考專題——三角形內心、外心、垂心、重心的性質
    1）定義：三角形的垂心是三角形三邊上的高的交點(通常用H表示)。（2）三角形的垂心的性質①銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角頂點上；鈍角三角形的垂心在三角形外②三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心③垂心O關於三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓上 　　④△ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=
  • 三角形各個心的匯總以及性質的證明過程
    三角形有很多的心：內心、外心、重心、垂心、旁心等。這些心都有著自己的性質，是需要我們掌握的，在以後的學習中，提到三角形的的什麼心，我們就要知道它能得出什麼結論，在做題中會給予我們很大的幫助！三角形的內心三角形的內心是三條角平分線的交點，也是三角形內切圓的圓心，內心的性質就是它到三邊的距離相等。證明如圖：這裡的G點就是三角形的內心，也是該三角形內接圓的圓心。三角形的外心三角形的外心就是三條中垂線的交點，也是三角形外接圓的圓心。它的性質就是外心到三角形的三個頂點的距離相等。