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撰文 伊恩·羅賓遜（Ian Robinson）
翻譯 郭凱聲
本文作者 伊恩·羅賓遜在英國牛津大學獲得碩士學位，在英國倫敦大學學院讀完博士，現在是英國國家物理實驗室（NPL）的研究員。他參與了英國國家物理實驗室三代瓦特天平的研製過程，並且在國際計量委員會下屬電磁諮詢委員會中擔任要職，主持用電磁方法更新千克標準的工作。
照片中的合金圓柱體重1千克，是精密的質量標準。目前存放在義大利，用來校正義大利全國的稱量儀器。同世界其他國家的質量標準一樣，它將定期接受存放在法國的國際千克原型的校正。
「對整個度量衡系統而言，千克就像白色夾克衫上的黑汙點。」一百多年來，千克的定義毫無進步，全世界的天平仍然在依靠一塊人造金屬作為標準。現代科技已經厭倦了為這塊金屬質量的穩定性擔驚受怕，科學家正想方設法，用自然界恆定不變的性質來定義千克。
現代科技日新月異，一項新技術往往不出幾年就落伍了。諷刺的是，幾乎全世界的質量測定（及能量等相關物理量的測定）還在依靠一塊118年前製作的金屬塊——它如今安穩地存放在法國巴黎郊外國際計量局的小儲藏室裡。按照國際單位制（SI，即通常所謂的公制）的規定，1千克就等於這個精心打造的圓柱狀鉑銥合金塊的質量。它的正式名稱是「國際千克原型」（IPK），高39毫米，直徑也是39毫米。
國際單位制由國際計量大會與國際計量委員會制定並實施。近幾十年來，國際計量大會先後修改了其他幾個基本單位的定義，大大提高了它們的精確性，使它們能夠跟上科技發展的步伐（國際上約定了7個基本單位，其他所有單位均由基本單位導出）。例如，米和秒的單位現在都以自然現象為依據。米的定義與光速掛鈎，而秒的定義則與某種同位素原子在兩個特定能級之間躍遷時發出的微波頻率有關。
目前，千克是惟一仍然以人造物體為依據來定義的國際標準單位。隨著測量技術精確度的不斷提高，用一塊金屬來定義千克必然會麻煩纏身。因此，測量專家絞盡腦汁，力求僅僅以自然界恆定特性為基礎來定義質量。有兩種方案看來最有希望，一個方案以阿伏加德羅常數（Avogadro constant,指12克碳12中所包含的碳原子數目）這一基本概念為基礎，另一個方案則涉及普朗克常數（Planck's constant，量子力學的基本常數，用途極為廣泛。例如，利用這個常數，物理學家可以根據光的頻率計算出光子的能量）。由於科學家是在國際單位制單位（包括千克）的基礎上來測定常數的值，因此，國際千克原型的真實質量有任何變化，被測常數的值也得跟著起伏。用這些根據千克單位測定的「常數」來定義千克，我們就會陷入一個循環定義、自相矛盾的尷尬局面。
因此，在定義千克之前，科學家們只能從頭開始，依據千克的現行定義儘可能精確地測量並確定常數的值,先「盯死」這個常數。然後將這個值納入千克的新定義，實現新舊定義之間的平穩過渡。最後，在已得出精確數值的常數的幫助下，採用測量手段，確定新定義下的1千克有多重。
掉隊的千克定義
現行的千克定義要求，無論在世界的哪個角落，只要進行公制質量的測量，都必須向國際千克原型的質量看齊。人們通常把「質量」跟「重量」畫等號，但嚴格說來，這是兩個不同的概念。質量是指物體受到外力（比如重力）的作用時力求保持原有運動狀態的慣性，而重量則來源於地球和物體之間的萬有引力。為了確保世界各地的質量標準與國際千克原型吻合，每隔40年左右，「米公約」（Meter Convention，約定實行國際單位制的公約）的51個籤字國，便會把各自保管的國際千克原型複製品送到國際計量局。測量專家會從儲存室裡請出國際千克原型，校正各國的複製品。一旦校正完畢，所有複製品將被遣返回國，擔負起校正各國質量標準的任務。這樣的接力賽一直輾轉延續到基層，最終使全世界實驗室和工廠中的天平和其他稱重儀器都得到校正。
從經濟角度看，我們需要一個穩定不變的質量標準，但有證據表明，國際千克原型的質量正在隨著時間流逝而變化。科學家考察過與國際千克原型製作年代相同的其他各種質量標準的相對變化，並對比了與質量有關的一系列基本常數以前和現在的測量結果（人們認為這些常數的值不會隨時間發生顯著變化）。他們已經證明，過去100年來，國際千克原型的質量很可能已經增加或減少了50微克以上。引起這種質量漂移的潛在原因是多方面的，比如空氣中的汙染物逐漸積聚在國際千克原型上，可能導致質量上升，而磨損則可能導致質量減輕。由於國際單位制的基本單位支撐著全世界的科研活動與工業生產，因此我們有必要採取措施，確保它們不會發生難以預測的變化。
千克定義方面現在遇到的問題，過去也曾經困擾過秒和米的定義。科學家一度以地球自轉的速率來定義秒。1967年又重新定義為「銫133原子基態兩個超精細能級間躍遷對應的輻射的9 192 631 770個周期所持續的時間」。計量專家之所以對秒的定義做出這樣的改動，是因為地球自轉的速率並非恆定不變，而銫133在一次特定躍遷期間發出的輻射的波長卻不會隨時間變化,而且在全球任何地方都可以重複這種測量。
雖然秒的定義已經擺脫了人造物，但這個定義依賴於某類原子的一種特定躍遷。遺憾的是，事實證明,這種躍遷很容易受到電磁場的影響，程度之大超出了我們能夠接受的範圍。因此，秒的定義以後可能會再度修改，才能適應工程師們目前正在研製的超高精度光學時鐘的需要。
與秒的定義相比，米的定義更為穩固。在國際單位制中，米的定義早前以人造物為基礎——在一根高度穩定的鉑銥合金棒上刻了兩條線，以兩線之間的距離作為米的標準。1983年，米的定義被修改為「真空中光在1/299 792 458秒的時間間隔內行進的距離」。這個定義的生命力應該比較頑強，因為它同一項關鍵的物理常數——光速掛上了鉤，真空中的光速恰好為299 792 458米/秒。因此，不論今後電磁輻射頻率的控制和測量技術取得了怎樣的進展，都只是進一步提高了科學家測量米的精度，不會改變這個單位的定義。
清點原子
一個頗有前途的方案準備將千克的定義與原子質量掛鈎，用一定數量的某種特定元素的原子的質量來定義千克。比如確定1千克碳12中包含多少個碳原子，以後各國只要清點出定義中規定數目的碳12原子，得到的總質量就是標準的1千克。這個方案看中了阿伏加德羅常數，因為它的定義就是12克碳12中包含的碳原子數目，數值約為6.02×1023。實際上，不論是何種元素，1摩爾元素中包含的原子個數都等於阿伏加德羅常數（如果某種元素的原子量為m，那麼1摩爾這種元素的質量則為m克，1摩爾碳12的質量就是12克）。
阿伏加德羅常數等於摩爾質量與單個原子的質量之比，只須測定元素的原子量就能得出摩爾質量，但這個策略的問題就在單個原子的質量上。你也許會聳聳肩：「用總質量除以原子的個數，問題不就解決了嗎？」清點原子數目可沒那麼簡單：若干物理效應已經把天平的精度和分辨能力限制在100毫微克左右，為了使質量測量精度達到千克定義的預定精度（大約億分之二），至少需要5克被測物質。但單個原子的質量微乎其微，5克物質中包含的原子具體數目是一個天文數字。物理學家的統計速度實在愛莫能助；仍然以碳12為例，即便我們能造出每秒可清點1萬億個原子的電子計數器，要統計5克碳12中的碳原子數目也得花費7 000年之久。
不過，科學家可以利用完美晶體來繞過原子計數方面的困難。因為組成晶體的結構粒子在空間上的排列很有規則，只須測定晶體中原子平面的間距，也就是一個晶胞的一條邊長，根據晶體結構特點，就能求出單個原子佔據的體積。再結合晶體的總體積，一個簡單的除法運算後，原子數目就輕鬆到手。
首先，我們需要一塊接近1千克重的晶體。晶體結構必須儘可能完美，基本上不含空洞和雜質，才能確保晶體結構完整而規則，每個晶胞內的原子數目都一樣。科學家們最終選中了矽，因為半導體行業對矽的了解已經非常透徹，而且具備成熟的工藝技術，能培育出基本純淨的大塊單晶矽。研究人員會把原始的矽晶體切成幾塊，將其中一塊加工成1千克重的晶球，剩下的用作測定各項數值的試樣。之所以要把晶體打磨成圓滾滾的晶球，是因為球體沒有容易磨損的稜角，而且工藝專家已經掌握了必要的技術，把矽加工成極為接近完美的球體並不困難。奧地利技術人員已經打造出一個直徑為93.6毫米的矽晶球，它與理想球體的偏差不超過50納米（理想球體表面上的每一個點到中心的距離都一樣）。如果把每個矽原子放大到彈珠那麼大（直徑約20毫米），矽晶球就會變得跟地球一般大小，這顆「地球」上的最高海拔和最低海拔相減不超過7米（也就是350顆原子「彈珠」疊起來的高度）。
有了基本原料，現在來看看我們需要測定的量：晶球的體積和重量、單個原子佔據的體積以及晶球包含的元素的摩爾質量。首先瞄準摩爾質量。考慮到同位素的影響，研究人員必須測定天然矽晶體中的3種同位素（矽28、矽29、矽30）各自所佔的比例。在這一步中，科學家採用了質譜分析法，這種技術根據不同的荷質比（電荷和質量的比值，同位素帶有的核電荷相同，但原子量不同），把不同的帶電同位素分離開來。根據從試樣中測得的同位素比例，研究人員最後能綜合得出矽晶球所含元素的摩爾質量。
要想測得單個原子佔據的體積，就要再拿出一塊試樣，測量其中原子平面間的距離。研究人員在晶體試樣上車出若干條細縫，使晶體的一部分能夠在保持原子平面的角方向不變的情況下，相對晶體的其餘部分往復移動。研究人員將試樣放置在真空中，用波長相當短的X射線照射試樣，這種X射線能夠輕易在晶體內的原子平面上發生反射。晶體移動部分和靜止部分中的原子平面的相對位置如果發生變化，X射線的反射強度也會跟著變化。根據這些變化，研究人員就能計算出，晶體中移動部分移動的距離究竟相當於多少個原子平面之間的間距。同時，出動雷射幹涉儀，測出移動部分的平移距離。又一個除法運算，得出兩個原子平面的間距，也就是晶胞每條邊的邊長（以米為單位）之後，再結合相關的晶體結構知識，就能得到單個原子佔據的體積大小。
最後的工作落在矽晶球上。為了測出它的體積，研究人員必須測量出平均直徑，而且誤差要控制在1個原子的直徑之內。首先，他們將晶球置於真空中，小心翼翼在晶球相對的兩側，相向發射已知頻率的雷射，並收集從晶球表面上反射回來的雷射，據此可以確定由晶球擋住和沒有晶球擋住時雷射的光程差（以波長為單位）。由於光的波長等於固定不變的光速除以已知的雷射頻率，由此就能得出以米為單位的晶球直徑。考慮到這個晶球距離理想球體仍有極微小的偏離，以及表面光學特性的影響，還需要對結果略為校正。
測量矽晶球的質量也不簡單，計量專家拿出常規天平和配重（tare mass），採用一種名為替換稱量法（substitution weighing）的方法。先把晶球放在天平的一端，在另一端放上配重，觀察讀數；然後用一塊質量經過國際千克原型校正的1千克砝碼替換晶球，再次觀察天平計數。只要替換時小心謹慎，使天平絲毫不受替換的影響，那麼根據天平的兩個讀數之差就能得出晶球和現行質量標準之間的差距，進而確定晶球的質量。測量過程中，配重的質量不需要測定，只要保持恆定即可。這種稱量法可以排除稱量過程中因天平兩臂長度有細微差別等因素造成的誤差。
所有需要的數據都已測量完畢，只要簡單運算就可以得出阿伏加德羅常數的值。這一方案原理上說來簡單，但真正實施起來卻舉步維艱，因為它對精度的要求極高。實際上，這項工作非常複雜，成本又高，因此，沒有任何一家計量機構願意獨自完成整個任務。最終奧地利、比利時、德國、義大利、日本、美國和英國等地的眾多實驗室決定共同承擔這項任務——這個實驗室網絡被稱作「國際阿伏加德羅協作組織」（International Avogadro Coordination）。目前，這個組織對天然矽晶球的測量分析已經基本完成，得出了1千克晶球內所包含的原子數目，精度接近千萬分之三，但這樣的精度還不能讓科學家們滿意。為了達到更高的精度，他們正在著手打造1個幾乎完全由一種矽同位素（矽28）構成的晶球。製造這樣一個晶球，將耗費125萬～250萬美元，還要動用過去俄羅斯用來製造武器級鈾的氣體離心機來提純矽原料。阿伏加德羅協作組織的目標是將最終結果的不確定度降到億分之二以下。
「稱出」能量
愛因斯坦著名的質能轉換公式E=mc2，把質量和能量這兩個概念從根本上聯繫起來。這一原理為我們提供了重新定義千克的另一條途徑：用等效能量來定義質量。然而，與統計原子數目的方法一樣，這個方案也存在相當大的缺點。例如，質量直接轉化為能量的過程，會釋放出大量的原子能。所幸，我們還有更簡單易行的方法,可以克服能耗帶來的問題——對傳統的電能和機械能（或機械功）加以比較。
為了讓大家對這一方案可能遭遇的困難有個大概的印象，我們試想用1臺電機來提升1個質量為m的物體（其實就是克服重力使物體上升）。在理想狀況下，輸入電機的所有能量都應該用來增加物體的勢能（即電能轉化為勢能）。因此，只要知道輸入電機的電能E、物體移動的垂直距離d和重力加速度g，就可以利用公式m=E/gd計算出質量（測量地點不同，重力加速度也有細微變化，所以必須用精密重力儀非常精確地測量當地的重力加速度）。然而，在現實世界中，電機和系統的其他部分不可避免地存在能量損耗，精密測量幾乎是不可能的。雖然研究人員曾嘗試過利用超導懸浮物體來進行類似的實驗，但還是很難讓精度超過百萬分之一。
大約40年前，英國國家物理實驗室（NPL）的布裡安·基布爾（Bryan Kibble）設計了一個方案——現在被稱作瓦特平衡法（watt balance，也叫瓦特天平），可以通過測量「虛功」來繞過能量損耗的問題。換言之，只要設計一個相當精巧的兩步操作，科學家就能排除原本看似無法避免的能量損失。這個方案用約瑟夫森效應和量子霍爾效應來精確測量電阻（單位為歐姆）和電勢（單位為伏特），使標準的千克、米、秒等基本物理量聯繫起來。兩種效應都與普朗克常數有關，因此，藉助這一方法，科學家就能以非常高的精度測量出普朗克常數的值。
在瓦特天平中包含一個常規天平，剛開始，研究人員把一個質量為m的物體懸掛在常規天平的一端，另一端掛著一段總長為L的線圈，線圈位於一個磁場強度為B的磁場中。在線圈中通以強度為i的電流，線圈就受到了一個大小為BLi的力的作用。仔細調節電流強度，直至天平恰好平衡（也就是使mg=BLi），然後撤掉重物和電流，進入實驗的第二階段。讓線圈以速度u穿過磁場，切割磁力線，線圈上就會感生出電壓V（電磁感應現象，V=Blu）。第二階段的目的就是要求得BL的乘積，用其他任何方法都很難測定BL的數值。如果磁鐵和線圈均能保持充分穩定，使BL之積在實驗的兩個階段中完全相同，那麼綜合兩步的結果，就可以得出等式mgu=Vi，表明機械功率（力與速度之積，即mg乘以u）等於電功率（電壓V與電流強度i之積）。將V和i的值分開測量，同時把mg和u的值分開測量，實驗結果就可以不受任一實驗階段中實際功率損耗的影響（也就是說，稱量階段中線圈耗散的熱量及運動階段的摩擦損耗均不影響實驗結果）。因此，這套裝置可以說是測量出了「虛」功。
為了測定瓦特平衡法稱量過程中電流強度i的值，科學家讓電流流過一個電阻。電阻的阻值通過量子霍爾效應來測量，這樣就可以用量子力學來描述電阻的值。電阻上的電壓和線圈上的電壓則藉助量子力學的約瑟夫森效應來描述。最終結果使研究人員可以用普朗克常數和頻率來表示電功率。等式中的其他項僅與時間和長度有關，因此，研究人員可以用普朗克常數，加上米和秒來定義質量m，而米和秒這兩個單位都已經建立在自然界中的常數基礎上了。
這一方法的原理直接明了，但為了達到高於億分之一的期望精度，科學家必須榨乾現有許多最先進技術的最大潛力，以它們的極限精度測量各主要的相關物理量。除了要非常精確地測定重力加速度g，還必須在真空中進行所有操作，消除稱量階段中空氣浮力的影響以及測速階段空氣折射率的影響（因為速度測量用的是雷射幹涉儀）。此外，研究人員也必須保證線圈產生的力精確地指向垂直方向，並對整套裝置進行非常仔細的角準直和軸向準直校正（校正精度分別要達到至少50微弧度和10微米）。最後，當瓦特天平在運動模式和稱量模式之間切換時，磁場的狀況也必須盡在掌握中，這就要求永磁鐵的溫度非常緩慢而平滑地變化。
瑞士聯邦計量局、美國國家標準與技術研究所（NIST）以及英國國家物理實驗室，這3個實驗室已經研製出了瓦特天平。與此同時，法國國家計量局（BNM）的研究人員正在組裝一臺原型瓦特天平，而國際計量局的天平還處在設計階段。因此，這些實驗室最終將打造出5臺瓦特天平，它們的設計方案各不相同，測量結果能在多大程度上相互吻合，將作為一個重要指標，衡量每套設備的研製人員在查明系統誤差，並設法消除誤差方面所取得的成效。上述5個研究團隊的長遠目標是，使普朗克常數的測量精度達到接近億分之一的水平，甚至有可能逼近十億分之五。
全面更新基本單位
阿伏加德羅常數的最新測量結果，以及英國國家物理實驗室和美國標準與技術研究所使用瓦特平衡法得出的結果，相差在百萬分之一以上。研究人員必須設法縮小這個差異，才可能重新定義千克。
用阿伏加德羅常數或普朗克常數來重新定義千克，將大大減少與這些常數相關的測量誤差，產生廣泛影響。此外，如果研究人員通過諸如綜合使用瓦特平衡法和可靠的電容測量等手段確定了普朗克常數和基本電荷的值，那麼其他許多重要常數的值就可以跟著固定下來。
國際計量委員會建議各國的測量實驗室繼續推進測定基本常數的研究工作，加快重新定義基本單位的進程。研究人員希望一步步的努力能在2018年前實現一套全新的單位定義——我們不但能擁有千克的新定義，還能更新安培、絕對溫標和摩爾的定義。
一旦更新定義的工作大功告成，可以由少數幾個國家建造或保管復現新定義所需的設備和裝置，其他國家則可以根據實驗室研究和測量工作公認的千克值來校正自己的標準。一旦有需要，我們可以隨時對國家標準和基於新定義的國際標準進行對比，再也不用擔心那個獨一無二的標準萬一受損，我們將無標準可依。新的定義使主管部門可以經常對全球質量標準進行微調，確保它不會發生漂移，始終鎖定在公制質量單位的最佳值（也就是獲得獨立驗證的最新公認值）上。這樣的系統穩固可靠，將保障科技發展長盛不衰。
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