進展 | 非厄米體系中繞組數和趨膚效應之間對應關係的發現

2020-11-18 中科院物理所

具有能量耗散或粒子損失的體系往往需要用有效的非厄米哈密頓量來描寫。體系失去厄米性的要求，其本徵值一般情況下可以是一個複數，這也意味著相應的波函數會隨時間有增益或者衰減。這樣的非厄米哈密頓量能夠有效地刻畫開放量子體系，非互易光學體系，能帶系統中有限壽命的準粒子模型等。近年來，非厄米的能帶理論備受關注。很多新奇的不同於傳統厄米體系的現象，如能譜對邊界條件的敏感性，傳統體邊對應的失效等等，都自源於體系存在非厄米趨膚效應（Non-Hermitian skin effect），即開邊界條件下與體系格點數同量級的體態局域在邊界上。非厄米趨膚效應的出現條件及其本質來源成為非厄米能帶系統的核心問題。

中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心凝聚態理論與材料計算重點實驗室方辰研究員指導博士研究生張鍇，楊哲森（現卡弗裡理論科學中心博士後）提出了非厄米體系中趨膚模，周期邊界能譜繞數（Winding number）以及持久電流（Persistent current）三者的對應關係。這一工作給出了趨膚模出現的判別條件，並首次揭示了非厄米趨膚效應的拓撲本質。

圖1：非厄米體系獨有的現象之間的等價關係：持久電流，能量的繞數以及趨膚模。其中任何一個現象的有效性都是其餘兩個有效性的充分必要條件。

眾所周知，在布洛赫能帶理論中，邊界條件的改變對體能譜是微擾效應，我們總是可以選擇周期邊界條件，使得晶格動量是好量子數，從而開邊界問題得以大大簡化。在具有趨膚效應的非厄米體系中並非如此，周期邊界與開邊界下的能譜截然不同，因此開邊界系統的一些性質（如拓撲邊界態的出現）不再能被周期邊界很好地表徵，而需要將動量擴展到複數域，相應地布裡淵區擴展為廣義布裡淵區（Generalized Brillouin zone）。以廣義布裡淵區為核心，發展出的非布洛赫理論可以很好地刻畫開邊界體系的性質。文章中嚴格證明在單帶系統中，廣義布裡淵區作為複平面上的閉合曲線總是包圍相同數目的體系特徵多項式的零點和極點，這意味著隨著廣義布裡淵區定向地繞過一圈，開邊界能譜總是原路去而復返，在幾何上不包含任何面積。若周期邊界能譜存在繞數，則必然與開邊界能譜不重合，則體系必然存在趨膚效應，反之亦然。文章中揭示了周期邊界下非零的能譜繞數等價於存在持久電流，等價於非厄米趨膚模的出現。

圖2：不同哈密頓量的布裡淵區和廣義布裡淵區的對比 (a1) (b1) (c1)，周期邊界和開邊界能譜 (a2) (b2) (c2)以及開邊界下歸一化波函數的空間分布 (a3) (b3) (c3)。布裡淵區的內部且為廣義布裡淵區外部區域用藍色標記，布裡淵區的外部且為廣義布裡淵區內部區域用紅色標記。

該工作受到科技部重點研發計劃（2016YFA0302400, 2017YFA0303100）、國家自然科學基金委員會（11674370, 11888101）和中國科學院（XXH13506-202, XDB33000000, XDB28000000）的資助。

相關研究成果發表於Phys. Rev. Lett.並且被選為編輯推薦。

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編輯：霜白

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