什麼是磁共振中的趨膚效應?

2021-01-18 影像李

我們在很多文章中都提及了射頻脈衝的本質是電磁波，也知道了電磁波具有波粒二象性，也就是說電磁波具有波的波動性和粒子的粒子性，簡單的說就是電磁波沿著空間以一定能量進行傳播。在真空或者理想絕緣介質內傳播時，因能量不會衰減，導致電磁波可以無衰減的傳播。但是當電磁波在導體中傳播時，因導體內存在自由電子，自由電子在電磁波電場的作用下發生運動形成電流，產生焦耳熱，導致電磁波能量被消耗，從電磁波的傳播被衰減。

導體內的電磁波：在前文（詳見往期推薦）我們已經寫出了電磁波在真空中的傳播方程，當電磁波在導體內傳播時的方程有時怎麼的了？答案可以參考下圖圖1中的公式。此時就可以解出公式得出電磁波在導體內的波動方程，具體見圖2中公式1/2。公式中k為複數，其中實部β表示波的傳播相位關係，稱為相位常數，虛部α表示波的衰減，稱為衰減常數。此時滿足圖3的公式。

穿透深度：電磁波由空間入射到導體中時，電磁波將在導體內傳播，此時滿足圖4中公式1的條件，可求得相應的相位常數和衰減常數，見圖4公式2/3。且規定電磁波的波幅降至初始值的1/e時的傳播距離稱為穿透深度δ。我們可以求得穿透深度δ的數學表達式，見圖5。從圖五公式中我們可以知道電磁波的穿透深度與電磁波的頻率、導體電導率、導體磁導率的平方根成反比，也就是說電磁波的頻率越高，穿透深度越小。

電流密度：當電磁波在導體中傳播時，因導體內存在自由電子，自由電子在電磁波電場的作用下發生運動形成電流，根據電流密度與電場的關係（見圖6公式）以及前文的分析，已經得出隨著結論：隨著電磁波的頻率的提高，電磁波趨向於分布在導體的表明，導致電流也向著導體表明分布，從而導致電流在導體內分布不均。從下圖圖1中我們可以觀察到隨著頻率的增加，電流的分布慢慢的開始向著表明集中，根據磁場與電場的關係，不難得出磁場也分布在導體表明比較多一點。其中電流密度指的是導體內部電流的分布。

趨膚效應：從字面上看，趨是表示一種事物或局勢發展的動向，有方向的意思；膚是皮膚，也就是表明；效應是指看得到或能檢測到的一種現象。所以聯合起來就是某種事物有著向表明發展的動向，且能被觀察到或檢測到。「趨膚效應」一詞最早是1883年提出，但當時只針對球殼狀的金屬導體，後在此基礎上推導得出趨膚效應存在於任何形狀的導體。趨膚效應就是在導體中通入交流電時，導體內部的磁場發生變化，根據電磁感應定律，變化的磁場將反作用於導體，使導體內產生電流，此電流在導體內部與初始電流反向相反，在導體表明與初始電流的方向相同，導致導體電流分布不均。發生趨膚相應的根本原因是因為渦電流的產生。

趨膚效應與磁共振成像：趨膚效應最開始是在金屬導體中被提出，以及後續的研究基本上都是在金屬導體中，很少在生物體內被研究。其實人體就是一個大導體，只是人體中不存在自由移動的電子，而是存在各種各樣的離子，正負離子在電場的作用下也將形成電流。當在行磁共振掃描時，射頻（電磁波）作用於人體時也就和電磁波作用於導體差不多，都遵循著文中分析的電磁波相關傳播特性。也就是說電磁波在人體中傳播時，隨著頻率/磁導率/電導率的增加，電磁波的穿透深度越淺，換句話說就是中心出有著很小的電磁場，所以根據圖7的公式得出，當中心出的電磁場很小時，產生很小的翻轉角，導致信號比較低。

趨膚效應偽影：根據我們的理論得出，在行磁共振成像時隨著電磁波的入射衰減，磁場的改變，將會導致磁共振信號的不均勻，其中如果考慮是在同一種生物組織內，那麼隨著頻率的增加，偽影特點就應該是圖8中的A類。如果不是在同一種生物組織內，在一定的頻率下，那麼還要考慮到組織的電導率和磁導率，那麼偽影特點就應該是圖8中的B類。

結論：知道產生偽影的原因，才能怎麼去解決它，才能提高圖像質量和掃描速度。本文到這裡就結束了，其中涉及到的很多物理相關知識，只是本人的理解，如有什麼想法，可以關注留言和添加微信進行討論，謝謝！

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