試論趨膚效應的機理及其物理意義

作者：彭曉韜

日期：2020.08.06

[文章摘要]：趨膚效應是導體在交變電磁場環境中或導體內部存在交變電流時出現的一種物理現象。實際上，就是導體內原子中的最外層電子在電磁場的作用下改變運動狀態與空間分布規律的結果。而事實上，不僅是導體存在趨膚效應，任何介質都會存在該效應，只是導電性能較差的介質出現該效應不明顯而已。因為導電與絕緣是相對的，不是絕對的。即不存在絕對不導電的介質。任何介質都是由原子構成的，其外部電子均會受到時變電磁場的作用而改變運動狀態或空間分布規律。只是導體中原子的最外層電子因受原子核的束縛力小，受到較弱的時變電磁場作用時就會明顯地改變運動狀態與空間分布規律。而絕緣體的原子外部電子受到原子核的束縛力較大，只有在較強的時變電磁場作用下才會出現明顯的趨膚效應。趨膚效應的物理意義是：證明了介質在時變電磁場作用下，介質內部的電子會發生運動狀態和空間分布規律的變化，並由此產生次生的時變電磁場，且此類次生時變電磁場正好與外加電磁場方向相反。也就是起到了阻止外部電磁場深入介質內部的作用。由此導致外部的變化電磁場不能深入導體內部，而呈現導體具有屏蔽電磁場的特性。同時，可以更好地理解不同頻率的電磁場通過同一介質時的能力與效率以及速度、振幅、相位和頻率等均存在差異的原因與機理。

一、趨膚效應簡介

當導體中有交流電或者交變電磁場時，導體內部的電流分布不均勻，電流集中在導體的「皮膚」部分，也就是說電流集中在導體外表的薄層，越靠近導體表面，電流密度越大，導體內部實際上電流較小。結果使導體的電阻增加，使它的損耗功率也增加。這一現象稱為趨膚效應。

導體中的交變電流在趨近導體表面處電流密度增大的效應。在直長導體的截面上，恆定的電流是均勻分布的。對於交變電流，導體中出現自感電動勢抵抗電流的通過。這個電動勢的大小正比於導體單位時間所切割的磁通量。以圓形截面的導體為例,愈靠近導體中心處,受到外面磁力線產生的自感電動勢愈大；愈靠近表面處則不受其內部磁力線消長的影響，因而自感電動勢較小。這就導致趨近導體表面處電流密度較大。由於自感電動勢隨著頻率的提高而增加，趨膚效應亦隨著頻率提高而更為顯著。趨膚效應使導體中通過電流時的有效截面積減小，從而使其有效電阻變大。

趨膚效應還可用電磁波嚮導體中透入的過程加以說明。電磁波嚮導體內部透入時，因為能量損失而逐漸衰減。當波幅衰減為表面波幅的（1/e）倍的深度稱為交變電磁場對導體的透入深度△。以平面電磁波對半無限大導體的透入為例，透入深度△為:

上式中：ω為角頻率,γ為導體的電導率，μ為磁導率。可見透入深度的大小與這三個量成反比。[摘自百度百科]

二、趨膚效應的機理分析

1、金屬導體在外電場作用時的規律

1.1、在恆定電場中的行為方式

如上圖一所示：在均勻的恆定電場中，金屬板表面靠近正極的一側會聚積負電荷（電子）。而在靠近負極的一側會聚焦正電荷（失去電子）。金屬板表面的電荷分布狀態正好是以抵消外部電場並直接導致其內部的電場強度為0。而金屬板面以外的電場會得到加強。

1.2、在時變電場中的行為方式

當外電場為時變電場時，金屬中的電子與原子核受到外部電場作用時會改變原來的運動狀態。但因為組成原子核的質子的電荷量與電子的相等只是性質相反，但質子的質量是電子的1800餘倍。因此，即使是不考慮原子核中中子的情形下，原子核受到的力與電子基本相同，但加速度會小1800倍以上。在外加電場變化頻率較高時，原子核在外電場作用下的最大位移會遠小於電子。由此可以暫不考慮原子核在外電場作用下的運動狀態改變導致的影響，僅考慮電子在外電場中的行為即可。同時，不考慮無外電場作用時，電子以每秒數百甚至上千千米圍繞原子核運動及原子熱運動產生的電磁輻射時，則有；

當外電場為單一頻率的正弦波：E＝Asin2πft，電場方向沿X軸正向、單個電子的電荷量為Q、質量為m時，其加速度變化量△a、速度變化量△V和位移變化量△S分別為：

由（公式2）可知：當外電場為單一頻率的正弦波時，電子的最大位移變化量為：

由（公式3）可知：由於電子的電荷量Q和質量m為常數。因此，電子在單一頻率的正弦波電場作用下，其最大位移變化量僅與外電場的振幅A和頻率f相關，且與A成正比，與f的平方成反比。

但由於金屬導體（絕緣體也類似）中的電子是以每秒百千米以上圍繞原子核運動中的，其所處環境的電場強度一般達10^11V/m，繞核運動頻率f0也為10^15Hz左右。而外電場強度一般遠小於電子所在區域的電場強度，難以抵消原子核產生的電場強度而使電子脫離原子核束縛。當外電場為時變電場時，則當其頻率低於電子繞核運動頻率的一半時，則外電場半個周期內圍繞原子核運動了一周以上，則電子在一個周期內一半時間在加速，另一半時間在減速。總體上並不會脫離原子核的束縛，其總位移變化量也只是電子繞核半個周期內加速或減速的結果。並非外電場半個周期內加速或減速電子的結果。由此，可對（公式3）作如下修正：

從上表一可知：當取電子繞核運動頻率f0＝10^15Hz時，只有頻率較低的外電場才有可能使電子脫離原子核控制而成為自由電子。外電場強度越大，可使頻率更高一些的外電場也使電子成為自由電子。但即使是外電場振幅強度峰值達到1000000V/m，頻率大於10000Hz外電場也難以使金屬中的電子成為自由電子（詳見上表中的黃色部分）。這可能就是頻率較低的帶電體可以放電的原因所在吧。

從上表不可以看出：外電場頻率越高時，電子的位移變化量就越小。因此，其產生的次生電場強度也就越小，抵消外電場的能力也就越弱。這可能就是頻率高的外電場可以穿透更厚的導體的原因所在吧。

當外電場的頻率接近原子圍繞原子核運動頻率時，部分相位合適的電子可能會被同步加速而達到脫離原子核束縛的程度。這也可能是高於一定頻率的光照射金屬時可以產生光電效應，而光的頻率高到一定程度後，反而不能產生光電效應的原因吧。

因此，無論是導體在恆定電場中還是非恆定電場中，導體內部的自由電子都會朝電場的正向運動。當到達導體表面時就會聚集在表面附近並產生次生電場使導體內部的電場減弱甚至抵消。這就是所謂的屏蔽作用。但當外電場的頻率不斷升高時，電子的移動距離會迅速減小。當導體的厚度遠大於電子位移增量△S時，導體一側的電子就來不及運動到另一側，就不會出現導體內部的外電場被完全抵消的情形，而會出現頻率較高的時變電場可以部分進入導體內部的情況。這也是為什麼X和γ射線能夠穿透一定厚度的導體的原因所在。同時，由（公式2）可知，由於電子位移量最大值與外電場最大值相差半個周期，原子因外電場作用產生的電偶極子產生的次生電場也就會與外電場相差半個周期。這就是所謂的反射光存在半波損失的原因所在。

2、金屬導體內部存在電流時的規律

2.1、金屬導體內存在恆定電流時的行為方式

如上圖三所示：當半徑為R的無限長導線內的恆定電流I為均勻分布時，其內部任意點P上的磁場為沿半徑的切向方向且磁場強度B為（P點距導線中心點的距離為r）：

由（公式4）及電子在恆定磁場中的運動規律可知：離導體中心點距離不同位置上的運動電子的軌跡應該是非直線運動的，而是存在螺旋式前進的現象。而自由電子運動方向的改變或其它電子空間位置的改變將抵消或削弱導體內部的電場與磁場，使其內部的電場與磁場變弱或消失。由此可以保持導體內部橫截面上的電流分布相對穩定與均勻。

2.2、金屬導體內存在交變電流時的行為方式

如果導體內部的交變電流分布也是均勻的，且電流強度為：I＝Bsin2πft。則其內部的磁場分布規律是：

由於導體內部因存在交變電流而形成的交變電場與磁場，該電磁場就會使導體內部的自由或束縛電子改變運動狀態而形成感生電流，而感生電流會形成次生電場與磁場。次生磁場會部分抵消電流產生的電場與磁場，電場會使自由電子改變運動狀態或使縛電子改變空間位置。總體趨勢也是使導體內部的電場與磁場減弱。由於電場與磁場的傳遞速度有限，且電流產生感生電場與磁場存在一定的滯後現象，因此，不可能全部抵消導體內部的原有電場與磁場。導體內部還是會存在部分時變電場與磁場。這些剩餘的電場與磁場會使導體內部的電子朝導體表面聚集，且交變電流頻率越高，剩餘電場與磁場就會越強，電子就會越聚集在導體表面附近。

總之，導體內部的電流會產生感生電場與磁場。而感生磁場又會使導體內部的電子改變運動狀態或空間分布，以期達到減弱導體內部的電場與磁場。隨著電流強度和頻率的提高，導體內部的剩餘電場與磁場就會越強，導致電子朝導體表面附近聚集的現象就會越明顯。這才是趨膚效應的物理機理。

三、趨膚效應的物理意義

1、導體中的自由電子在外電場或磁場作用下會定向運動並產生次生電場與磁場以削弱或抵消外電場或磁場

趨膚效應證明導體（但不僅僅是導體，所有介質都具有類似的特性）中的電子會在外電場與磁場的作用下會產生定向運動並使原子成為離子或極化為電偶極子，進而離子或電偶極子會產生次生電場與磁場以使導體或介質內部的電場與磁場被削弱或抵消。

2、反射光存在半波損失現象是因為反射光是由介質界面上的原子極化後產生的次生光

光照射在介質界面上產生的所謂反射（散射）與入射光存在半個周期的相位差，這一現象是由於反射（散射）光是由介質界面上的原子被入射光極化後產生的次生光的一部分。（公式2）很好地詮釋了光產生的時變電場使電子加速運動併到達最大位移量時刻與電場振幅極值時刻間存在半個周期的時間差。由此導致次生光（包括折射、衍射和繞射光）與入射光的相位存在半個周期的差異。

3、導體中的電子在外電場作用下的最大位移量不僅僅與頻率負相關，還與外電場的強度成正比。同時還受電子圍繞原子核運動頻率的影響。

由（公式3ʹ）和表一可知：外電場使導體中的電子發生位移的最大值與外電場的頻率的平方成反比，也與電子圍繞原子核的運動頻率成反比，而與外電場強度峰值成正比。這就意味著：頻率越高的外電場使電子的位移量更小、原子極化的電偶極矩更小，產生的次生電場與磁場就小，削弱外電場的能力就低，可影響的導體厚度就越大。這也是X和γ射線可以穿透更厚的物體的原因之一。

4、不同強度與頻率的外電場會使金屬中的自由電子呈現不同的運動規律

4.1、外電場強度的影響

當外電場強度大到可以在電子繞核運動的半個周期內使導體（絕緣體也一樣）中的電子的最大位移量大於原子或分子的直徑時，部分電子就會從導體表面中逃逸出來。這就是常見的靜電放電、閃電、電弧等現象的機理。

4.2、外電場頻率的影響

當外電場強度在電子繞核運動的半個周期內不足以使導體中的電子從導體表面逃逸出來時，則當外電場強度相同，導體內部的電子在一個周期的外電場作用下的最大位移量與外電場的頻率的平方成反比。但由於導體內的電子，包括最外層的所謂自由電子也是在以一定的周期圍繞單個或多個原子核運動的。當外電場的頻率接近電子圍繞原子核運動的頻率時，會出現同步加速現象：相位合適的部分電子會被外電場同步加速。這樣就會出現部分電子的位移量隨加速次數的增加而增大。當位移量大到一定程度後就會逃離導體表面而形成所謂的光電效應。這就是光電效應的機理。也是為什麼頻率高到一定程度後的外電場不能產生光電效應，甚至高到一定頻率後的光可以穿透導體而不發生所謂的光電效應的根本原因所在。

總之，趨膚效應只是導體中的電子在外電場或/和磁場作用下改變運動狀態的結果。也是不同強度和不同頻率的外電場或/和磁場與導體的相互作用過程雖然相似，但作用結果千差萬別的根本原因所在。