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判斷線段間的位置關係是初一數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初一學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，在凸四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，
（1）如圖1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的鄰補角，試判斷DE與BF的位置關係，並說明理由；
（2）如圖2，若BF,DE分別平分∠ABC,∠ADC的鄰補角，試判斷DE與BF的位置關係，並說明理由。
解題過程：
1、證明：DE⊥BF
延長DE交BF於點G
根據四邊形內角和公式和題目中的條件：∠A=∠C=90°，∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°，則∠ABC+∠ADC=180°；
根據題目中的條件：∠EBM為∠ABC的鄰補角，則∠EBM+∠ABC=180°；
根據結論：∠ABC+∠ADC=180°，∠EBM+∠ABC=180°，則∠ADC=∠EBM；
根據角平分線性質和題目中的條件：DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的鄰補角，則∠CDE=∠ADC/2，∠EBG=∠EBM/2；
根據結論：∠CDE=∠ADC/2，∠EBG=∠EBM/2，∠ADC=∠EBM，則∠CDE=∠EBG；
根據三角形內角和公式和題目中的條件：∠C=90°，∠C+∠CDE+∠CED=180°，則∠CDE+∠CED=90°；
根據題目中的條件和結論：∠CED=∠BEG，∠CDE+∠CED=90°，則∠BEG+∠CDE=90°；
根據結論：∠CDE=∠EBG，∠BEG+∠CDE=90°，則∠EBG+∠BEG=90°；
根據三角形內角和公式和結論：∠EBG+∠BEG=90°，∠BGE+∠EBG+∠BEG=180°，則∠BGE=90°，即DE⊥BF。
2、證明：DE∥BF
連接BD
根據題目中的條件：∠CDN為∠ADC的鄰補角，則∠CDN+∠ADC=180°，即∠CDN=180°-∠ADC；
根據角平分線性質和題目中的條件：BF,DE分別平分∠ABC,∠ADC的鄰補角，∠CDN=180°-∠ADC，∠CBM=180°-∠ABC，則∠CDE=∠CDN/2=90°-∠ADC/2，∠CBF=∠CBM/2=90°-∠ABC/2；
根據結論：∠CDE=90°-∠ADC/2，∠CBF=90°-∠ABC/2，∠ABC+∠ADC=180°，則∠CDE+∠CBF=180°-(∠ADC+∠ABC)/2=90°；
根據三角形內角和公式和題目中的條件：∠C=90°，∠C+∠CDB+∠CBD=180°，則∠CDB+∠CBD=90°；
根據結論：∠CDE+∠CBF=90°，∠CDB+∠CBD=90°，則∠CDE+∠CDB+∠CBF+∠CBD=180°，即∠DBF+∠BDE=180°；
根據平行線的判定和結論：同旁內角互補兩直線平行，∠DBF+∠BDE=180°，則DE∥BF。
結語
解決本題的關鍵是根據三角形、四邊形內角和公式、角平分線性質，得到角度間的數量關係，再利用平行線判定就能證明到結論。