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判斷動點構成角度間的數量關係是初一數學的重要題型,本文就例題詳細解析這類題型的解題方法,希望能給初一學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,P為線段AD上的一個動點,PE⊥AD交BC的延長線於點E,判斷∠E與∠B,∠ACB的數量關係。
解題過程:
根據三角形內角和公式和題目中的條件:∠B+∠BAC+∠ACB=180°,則∠BAC=180°-∠B-∠ACB;
根據角平分線性質和題目中的條件:AD平分∠BAC,則∠BAD=∠BAC/2;
根據結論:∠BAD=∠BAC/2,∠BAC=180°-∠B-∠ACB,則∠BAD=90°-∠B/2-∠ACB/2;
根據外角和性質和題目中的條件:三角形的一個外角等於不相鄰的兩個內角和,∠ADC為△ABD的一個外角,則∠ADC=∠B+∠BAD;
根據結論:∠ADC=∠B+∠BAD,∠BAD=90°-∠B/2-∠ACB/2,則∠ADC=90°+∠B/2-∠ACB/2;
根據題目中的條件:PE⊥AD,則∠DPE=90°;
根據三角形內角和公式和結論:∠DPE=90°,∠DPE+∠ADC+∠E=180°,則∠ADC+∠E=90°;
根據結論:∠ADC=90°+∠B/2-∠ACB/2,∠ADC+∠E=90°,則∠B/2-∠ACB/2+∠E=0,即2∠E=∠ACB-∠B。
結語
解決本題的關鍵是根據三角形內角和公式、外角性質以及角平分線性質,得到角度間的數量關係,再利用等量替換的方法,就可以得到題目需要求解的角度間的數量關係。