點擊右上角關注「陳老師初中數理化」分享學習經驗，一起暢遊快樂的學習生活。利用相似三角形的性質判斷動點的運動路徑是數學中考的常考題型，本文就例題詳解解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題
如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，C為半圓AB的中點，P為弧AC上的一動點，延長BP至點Q，使BP*BQ=AB^2，若點P由點A運動到點C，求點Q的運動路徑長。
解題過程：
連接AP、AQ
根據題目中的條件：BP*BQ=AB^2，則BP/AB=AB/BQ；
根據相似三角形的判定和結論：BP/AB=AB/BQ，∠ABP=∠QBA，則△ABP∽△QBA；
根據相似三角形的性質和結論：△ABP∽△QBA，則∠BAP=∠BQA；
根據圓周角定理和題目中的條件：AB為⊙O的直徑，則∠APB=90°；
根據結論：∠APB=90°，則∠BAP=90°-∠ABP；
根據結論：∠BAP=∠BQA，∠BAP=90°-∠ABP，則∠BQA=90°-∠ABP，即∠BQA+∠ABP=90°；
根據結論：∠BQA+∠ABP=90°，則∠BAQ=90°，即AB⊥AQ；
根據切線的判定和結論：AB⊥AQ，AB為⊙O的直徑，則AQ與⊙O相切；
所以，點Q的運動路徑為經過點A的⊙O的切線上的線段。
（1）當點P在點A時，點A與點Q重合；
（2）當點P運動到點C時
根據圓周角定理和結論：C為半圓AB的中點，則AC=BC；
根據結論：AC=BC，∠ACB=90°，則∠ABC=45°;
根據結論：AB⊥AQ，∠ABC=45°，則∠AQB=45°；
根據等邊對等角性質和結論：∠ABC=∠AQB=45°，則AQ=AB；
根據題目中的條件和結論：AB=4，AQ=AB，則AQ=4；
所以，點Q的運動路徑長為4。
結語
解決本題的關鍵是根據條件給出的線段間的數量關係得到一組相似三角形，根據相似性質得到角度間的等量關係，進而求得動點的運動路徑，得到題目需要的值。