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直角坐標系中求解圓的動點問題是初三數學的難點，本文就例題詳細解析圓與四邊形相切這類題型的解題思路，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，點A(-10,0)，B(-6,0)，點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°，點P從點Q(-8,0)出發，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度勻速運動，運動時間為ts。
（1）求點C的坐標；
（2）當∠BCP=15°時，求t的值；
（3）以PC為直徑作圓，當該圓與四邊形ABCD的邊相切時，求t的值。
1、求點C的坐標
根據題目中的條件：點A(-10,0)，B(-6,0)，則OA=10，OB=6；
根據題目中的條件：∠COB=90°，∠CBO=45°，∠COB+∠CBO+∠BCO=180°，則∠BCO=45°；
根據結論：∠BCO=45°，∠CBO=45°，則∠BCO=∠CBO；
根據等角對等邊性質和結論：∠BCO=∠CBO，則OC=OB=6，即點C的坐標為(0,6)。
2、當∠BCP=15°時，求t的值
（1）點P在點B左側
根據題目中的條件和結論：∠BCO=45°，∠BCP=15°，∠BCP=∠BCO+∠PCO，則∠PCO=30°；
根據直角三角形的性質和結論：直角三角形中30°所對的直角邊為斜邊的一半，∠COB=90°，∠PCO=30°，則PC=2PO；
根據勾股定理和結論：∠COB=90°，PC=2PO，PC^2=PO^2+OC^2，OC=6，則4PO^2=PO^2+6^2，可求得PO=2√3；
根據題目中的條件：點Q(-8,0)，則OQ=8；
根據結論：PO=2√3，OQ=8，則PQ=PO+OQ=8+2√3；
根據題目中的條件和結論：PQ=8+2√3，點P的運動速度v=1個單位長度/秒，則運動時間t=PQ/v=8+2√3。
（2）點P在點B右側
根據題目中的條件和結論：∠BCO=45°，∠BCP=15°，∠PCO=∠BCO+∠BCP，則∠PCO=60°；
根據題目中的條件和結論：∠COB=90°，∠PCO=60°，∠COB+∠PCO+∠CPO=180°，則∠CPO=30°；
根據直角三角形的性質和結論：直角三角形中30°所對的直角邊為斜邊的一半，∠COB=90°，OC=6，∠CPO=30°，則PC=2OC=12；
根據勾股定理和結論：∠COB=90°，PC^2=PO^2+OC^2，OC=6，PC=12，則PO=6√3；
根據結論：PO=6√3，OQ=8，則PQ=PO+OQ=8+6√3；
根據題目中的條件和結論：PQ=8+6√3，點P的運動速度v=1個單位長度/秒，則運動時間t=PQ/v=8+6√3。
所以，符合條件的t值為8+2√3或8+6√3。
3、以PC為直徑作圓，當該圓與四邊形ABCD的邊相切時，求t的值
（1）以PC為直徑的圓與四邊形ABCD的邊CD相切
根據切線的性質和題目中的條件：圓的切線垂直於過其切點的直徑，圓與四邊形ABCD的邊CD相切於點C，PC為直徑，則PC⊥CD，即∠DCP=90°；
根據平行線的性質和題目中的條件：兩直線平行，同旁內角互補，CD∥AB，則∠DCO+∠COB=180°，∠COB=90°，則∠DCO=90°；
根據結論：∠DCP=90°，∠DCO=90°，則點P與點O重合；
根據結論：OQ=8，點P與點O重合，則PQ=8；
根據題目中的條件和結論：PQ=8，點P的運動速度v=1個單位長度/秒，則運動時間t=PQ/v=8。
（2）以PC為直徑的圓與四邊形ABCD的邊BC相切
根據切線的性質和題目中的條件：圓的切線垂直於過其切點的直徑，圓與四邊形ABCD的邊BC相切於點C，PC為直徑，則PC⊥BC，即∠BCP=90°；
根據結論：∠BCP=90°，∠BCO=45°，∠PCO+∠BCO=∠BCP，則∠PCO=45°；
根據題目中的條件和結論：∠PCO=45°，∠POC=90°，∠PCO+∠POC+∠CPO=180°，則∠CPO=45°；
根據等角對等邊性質和結論：∠PCO=45°，∠CPO=45°，則OP=OC；
根據結論：OP=OC，OC=6，則OP=6；
根據結論：OQ=8，OP=6，則PQ=OQ-OP=2；
根據題目中的條件和結論：PQ=2，點P的運動速度v=1個單位長度/秒，則運動時間t=PQ/v=2。
（3）以PC為直徑的圓與四邊形ABCD的邊AD相切
設以PC為直徑的圓的圓心為E，與AD邊的切點為F，連接EF，延長線段FE，與CO交於點G
根據切線的性質和題目中的條件：圓的切線垂直於過其切點的直徑，圓與四邊形ABCD的邊AD相切於點F，FG為直徑，則FG⊥AD，即∠AFG=90°；
根據平行線的判定、題目中的條件和結論：同位角相等兩直線平行，∠AFG=∠CDA=90°，則CD∥FG；
根據平行線的性質和結論：兩直線平行同位角相等，CD∥FG，則∠FGO=∠DCO；
根據結論：∠DCO=90°，∠FGO=∠DCO，則∠FGO=90°，即FG⊥OC；
根據平行線的判定和結論：平行於同一直線的兩直線平行，CD∥FG，CD∥AB，則FG∥AB；
根據中位線的判定和結論：經過三角形一邊的中點且與另一邊平行的線段是三角形的中位線，FG∥AO，CE=PE，則CG=OG=OC/2；
根據結論：OC=6，CG=OC/2，則CG=3；
根據矩形的判定和結論：三個角為直角的四邊形為矩形，∠AFG=∠FGO=∠AOC=90°，則四邊形OAFG為矩形；
根據矩形的性質和結論：矩形的對邊相等，四邊形OAFG為矩形，則FG=OA；
根據結論：OA=10，FG=OA，則FG=10；
設以PC為直徑的圓的半徑為r
根據題目中的條件和結論：FG=10，EF=r，則EG=FG-EF=10-r；
根據勾股定理和結論：FG⊥OC，CE=r，CG=3，EG=10-r，CE^2=CG^2+EG^2，則r^2=3^2+(10-r)^2，可求得r=5.45；
根據結論：EG=10-r，r=5.45，則EG=4.55；
根據中位線性質和結論：三角形的中位線等於第三邊的一半，FG∥AO，CE=PE，CG=OG，則PO=2EG；
根據結論：EG=4.55，PO=2EG，則PO=9.1；
根據結論：PO=9.1，OQ=8，則PQ=PO+OQ=17.1；
根據題目中的條件和結論：PQ=17.1，點P的運動速度v=1個單位長度/秒，則運動時間t=PQ/v=17.1。
所以，符合條件的t值為2或8或17.1。
結語
解決本題的關鍵是分情況討論滿足條件的圓，根據圓與四邊形的邊長相切時邊與角的關係，再把線段長度與直角坐標系中點的坐標進行對應，就可以求解得到題目需要的值。