不知怎麼作輔助線?初中數學4種圖形輔助線添加方法,很實用!

2021-01-14 星火教育江蘇

數學幾何版塊,有時候根據題目已知條件無法尋得求證條件,這時候就需要添加輔助線,簡單的一條輔助線就能使得解題變得很簡單。但是有很多同學卻不知怎樣添加合適的輔助線,看到答案後才恍然大悟原來要這樣添加,今天,小星整理了初中階段數學中幾個主要幾何圖形添加輔助線的方法,希望對大家有所幫助。

各種定理要清楚如何使用

首先,我們要知道,添加輔助線的目的是為了更快更方便的做出題目,不能胡亂添加,而是要添加了之後可以便於我們使用熟悉的定理或公式解出題,所以先要熟悉初中階段所有幾何圖形相關的定理和性質,添加輔助線,往往都是從這些性質和定理入手。

三角形

三角形中有四條重要的線:各邊上的中線、角平分線、高線、垂直平分線,要知道這幾條線的相關性質,他們的交點又分別叫什麼,有什麼性質,比如:重心是三條中線的交點,外心是三邊垂直平分線的交點等等。

知曉了這些性質,在碰到三角形的幾何問題時,就可以據此來添加輔助線,比如有中點的題目,通常在圖形中添加中位線,並利用中位線的相關性質解題。有垂線或者角平分線,就可按照軸對稱的方法來添加輔助線。

平行四邊形、梯形

在平行四邊形的相關題目中,一般來說添加輔助線使其轉化為三角形、矩形、正方形等相關問題處理,比如:連接對角線、過頂點作邊的垂線構造直角三角形、過對角線交點作一邊的平行線,構成平行或者中位線等等。

梯形作為一種特殊的四邊形,在添加輔助線時,注意將梯形問題轉化為平行四邊形的問題或者三角形的問題,這樣解決起來會比較簡單。比如:延長兩條腰、過一腰的中點作另外一條腰的平行線等等。

圓有關的題目在初三中算是比較難一點的,在解決與圓有關的題目時通常都需要添加輔助線,化難為易。首先要對圓這一塊中各個定義和定理熟悉,比如垂徑定理,圓周角定理,切線長定理等。

在添加輔助線時,有關弦的問題,常常作弦心距,通過垂徑定理解題,已知直徑,可做直徑所對的圓周角,利用「直徑所對的圓周角是直角」來解相關的問題;圓的切線就要想到連接半徑,切線與半徑垂直;兩圓相切可做公切線,相交可作公共弦等等。

在初中階段,幾何相關的問題並不是那麼難,牢牢記住相關圖形的性質和定理,仔細觀察圖形,利用已知條件,添加輔助線,使得題目更易解答。

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