大家好，歡迎走進周老師數學課堂，每天進步一點點，堅持帶來大改變。今天是2019年2月27日，我們分享的內容是有垂直平分線時常用的引輔助線方法。
方法技巧
我們在證題時，有垂直平分線，經常把垂直平分線上的點和線段的端點連結起來，利用垂直平分線上的點和線段兩端點的距離相等來證題。
真題求解
例1.已知：線段BC的垂直平分線AD上一點A，連結AB、AC，G是AD上的一點，CF∥AB交BG的延長線於F，BF交AC於點E.求證：BG*2=GE·GF。
解題步驟
證明 : 連結GC
∵AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC，GB=GC，∴∠ABC=∠ACB，∠GBC=∠GCB，∴∠ABG=∠ACG，∵CF//AB，∴∠CFE=∠GCB，∴∠GCA=∠CFE.∵∠GCA=∠E+∠CGE，∠CFE=∠CGE+∠GCF.∴∠E=∠GCF.∵∠CGF=∠CGF，∴△CGE∽△FGC，∴CG/GF=GE/CG，∴CG*2=GF·GE，∴BG*2=GF·GE.
例2.如圖，在△ABC中，DE是BC邊的垂直平分線，交∠BAC的平分線與E，作EM丄AC，交AC延長線於M，求證 : AB=AC+2CM。
思路提示
本題中用到的中垂線性質、三角形全等的判定都是同學們必須掌握的！
1、結合題意觀察圖形，得知此題並不難，結合自己所學的相關知識，你是否已經有了思路？
2、理解題意後我們得知，要直接利用已知得出結論很難，考慮作輔助線！
3、過點E作EN丄AB於N，連結EB、EC。這樣就可以證明Rt△NAE≌Rt△EAM，從而得到AM=AN；
4、由線段中垂線的性質可得EB=EC，從而得到Rt△ENB≌Rt△EMC，進而得到BN=CM，接下來在通過等量代換即可。解題步驟
證明：如圖，作EN丄AB於N，連結EB、EC.
∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2.∵EM丄AC，∴∠EMA=90°=∠ANE.在△AEN和△AEM中，∵∠ANE=∠EMA，∠1=∠2，AE=AE，∴△AEN≌△AEM.∴AN=AM，EN=EM.∵DE是BC的垂直平分線，∴EB=EC.在Rt△EBN和Rt△ECM中∵EB=EC，EN=EM，∴Rt△EBN≌Rt△ECM.∴BN=CM，∴AB=AN+BN=AC+CM+CM=AC+2CM.
規律總結
通過上述例題，我們可以發現，當題中有垂直平分線時，經常連結垂直平分線上的點與線段的端點，利用垂直平分線性質證題。
今天的分享就到這裡，歡迎大家在評論區留下您的思路，讓我們共同討論，也許您的思路是最棒的。喜歡文章記得分享哦！
註：圖片來源於網絡，如有侵權，請聯繫刪除。相關內容
學例題用好斜邊上的中線性質，輕鬆解決直角三角形的問題
初中數學，構造相似三角形解決問題，這些方法必須掌握
數學探索，如何證明幾何題中線段之間的關係，有些方法必須掌握