初中數學三角形中線、高線、角平分線相關知識,替孩子收藏

2021-01-08 騰訊網

數姐說

今天，數姐為大家整理了初中數學三角形中線、高線、角平分線相關知識

（在公眾號對話框回復關鍵詞「知識」，即可領取初一上冊+初二上冊+初三全冊資料包）

如圖所示，在ABC中，AB=8，AC=6，AD是ABC的中線，則ABD與ADC的周長之差為多少？

這道題題目比較簡單，很容易得出答案是2，具體計算過程今天我不再分享，如果哪位朋友有興趣的話可以自己在評論區裡給出過程也可以。

這道題裡面出現了中線，今天我們想一想三角形有多少線，和它們有關的性質、判定以及定理有哪些…

三角形的中線

在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。且三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

三角形中線性質定理：1.三角形的三條中線都在三角形內。2.三角形的三條中線交於一點，該點叫做三角形的重心。3.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。4.三角形中線組成的三角形面積等於這個三角形面積的3/4.

三角形的角平分線

三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。 三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。（這是三角形的角平分線與角平分線的區別）

角平分線線定理

定理1：在角平分線上的任意一點到這個角的兩邊距離相等。

逆定理：在一個角的內部（包括頂點），且到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。

定理2：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例，如：在ABC中，BD平分∠ABC，則AD：DC=AB：BC

註：定理2的逆命題也成立。三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等！(即內心)。

三角形的高線

從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

線段的垂直平分線：經過某一條線段的中點，並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

注意：要證明一條線為一個線段的垂直平分線，應證明兩個點到這條線段的距離相等且這兩個點都在要求證的直線上才可以證明。

垂直平分線的性質：1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。2.垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。3.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，該點叫外心，並且這一點到三個頂點的距離相等。

垂直平分線的逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

來源：本文來源於網絡，轉自初中數學方法，如有侵權，請聯繫數姐刪除

相關焦點

  • 三角形的角平分線、中線、高線總結,值得初二的學生收藏
    三角形的角平分線、中線、高線總結，分享給初二的孩子三角形是很基本的平面圖，我們上節課研究了三角形的內角和定理及三邊的關係，這節課我們繼續來研究三角形中其他線段的知識點，即三角形的角平分線、中線、高線總結，分享給初二的孩子。
  • 中考數學——三角形的高、中線和角平分線
    ：三角形的三條中線：1.定義：在三角形中，連接一頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形這邊的中線.圖53.三角形的三條中線相交於一點，交點在三角形的內部，交點叫做三角形的重心4.探究：中線的性質如圖，在△ABC中，AD,AE分別是BC邊上的中線和高。
  • 初中數學有關三角形中線角平分線一些常見輔助線題目做法講解
    我們在做數學證明題或者計算題時候，經常需要做輔助線，有些題的輔助線很好做，根據已知條件很簡單就能做出來，但是有些題目，我們需要很長的時間才能找出輔助線的做法，但是數學是一門學科，經過這麼多年的發展，出現了一些經典的題目，我們經常總結就會發現一些題目常用的輔助線做法。
  • 初中數學,藉助一道和三角形中線有關的題目複習下三角形的「線」
    我們在學習三角形的時候，學到好多「線」，比如：中線、角平分線、垂線、高線等等。它們都是三角形裡面比較重要的東西，也是比較重要的知識點，弄清楚它們很容易，我們先看一道題。如圖所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中線，則△ABD與△ADC的周長之差為多少？
  • 初中階段數學三角形相關知識點匯總,超全
    初中數學中，三角形是必考考點，而有關三角形的知識點也有很多，全等三角形、三角形角平分線、垂直平分線、等腰三角形和等邊三角形、直角三角形、勾股定理等，這些知識點每個都會成為考點，而在解題之前，首先要了解與之相關的性質和定理，今天，黃小將就為大家整理了初中階段有關三角形的知識點，一起來看看吧。
  • 初中數學最重要的兩條線:垂直平分線和角平分線深度檢測
    北師大版初中數學下冊第一章《三角形的證明》，這一章內容絕大部分都是已經學過的，實際上是一個複習和鞏固的章節，當然也有新的知識點。除了三角形以外，最重要的知識點就是兩線，線段的垂直平分線，角平分線。這可能是初中數學最重要的兩條線。垂直平分線在以前學軸對稱的時候，實際上已經學過，對稱軸就是一條垂直平分線。
  • 三角形角平分線、中線、高的性質
    三角形的角平分線、中線和高有著許多性質。現在證明如下幾條性質。1.角平分線性質如圖1所示，在ABC中，若AD為∠BAC的角平分線，則有AB：AC=BD:CD，反之也成立。=∠H，又∠CAD=∠H，所以∠BAD=∠CAD，即AD為∠BAC的角平分線。
  • 初中數學:19種有關三角形的輔助線方法歸納,結合例題實戰演練
    初中數學：有關三角形的輔助線方法歸納，共是19種類型，結合例題實戰演練，適合想要提升自己解題能力的同學。輔助線的使用對大部分初中同學來說是難以逾越的一條鴻溝，難度大，無從下手已經成為常態，今天唐老師帶大家一起搞定三角形有關的輔助線使用方法。
  • 初中數學知識點:三角形
    2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高   　　(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。   　　(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
  • 中學生初中數學三角形多邊形相關知識概念匯總
    這一節課,我們主要回顧一下三角形的相關概念。二、三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。拓展：三角形的三條角分線都在三角形的內部，且三條角分線相交於一點，這個交點叫做三角形的內心。三角形內心這個點到三角形三條邊的距離相等（從三角形內心這個點分別向三條邊做垂線，三條垂線段長度相等）。
  • 三角形的內角平分線定理及重心性質
    ，已經認識了三角形的三條角平分線交於一點，它們的交點是內心，有關內心的知識我們在圓一章也做了學習。                               三角形的重心性質在三角形一章我們還知道三角形三邊上的三條中線交於一點，這個交點叫重心。
  • 初二上學期,以角平分線為對稱軸構造全等三角形,常見輔助線之一
    在初一的時候，我們學習角平分線需要掌握的知識點為：角平分線將一個角分成相等的兩個角，得到兩個角相等。還有一些結論，我們在前面介紹過三個結論：（1）同為內角平分線；（2）同為外角平分線；（3）一個內角一個外角平分線。在初二上學期，我們又遇到了角平分線，這次結論就比較多了。
  • 初中數學:求直角三角形斜邊上的角平分線,你會幾種方法?
    我們知道，直角三角形斜邊上的中線，等於其斜邊的一半。那麼，直角三角形斜邊上的角平分線，你會求嗎？本文舉一例，提供四種方法，來探討這個問題。例題：如圖，在直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∠A=60°，CD平分∠ACB，若AD=2，則CD=__________先來分析本題：這是個「好」直角三角形，帶有，∠B=30°，∠A=60°，而且由CD平分∠ACB得到∠ACD=∠BCD=45°，本題自帶很多特殊角，可以為我所用，方便計算：
  • 2021年初中七年級數學知識點:三角形概念
    中考網整理了關於2021年初中七年級數學知識點：三角形概念，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。 　　2.三角形的三邊關係：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
  • 初中數學三角形全等的判定+性質+輔助線技巧都在這裡了!
    ②全等三角形的周長、面積相等。　　③全等三角形的對應邊上的高對應相等。　　④全等三角形的對應角的角平分線相等。　　⑤全等三角形的對應邊上的中線相等。求證：∠ADC+∠B=180　　(3)作角平分線的垂線構造等腰三角形　　如下左圖所示，從角的一邊OB上的一點E作角平分線OC的垂線EF，使之與角的另一邊OA相交，則截得一個等腰三角形（△OEF），垂足為底邊上的中點D，該角平分線又成為底邊上的中線和高，以利用中位線的性質與等腰三角形的三線合一的性質。
  • 初中數學知識點:三角形的有關概念
    1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。   　　三角形的特徵：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩定性。   　　2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高   　　(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。   　　(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
  • 初中數學,幾何證明題,有垂直平分線時常用的引輔助線方法技巧
    大家好，歡迎走進周老師數學課堂，每天進步一點點，堅持帶來大改變。今天是2019年2月27日，我們分享的內容是有垂直平分線時常用的引輔助線方法。方法技巧我們在證題時，有垂直平分線，經常把垂直平分線上的點和線段的端點連結起來，利用垂直平分線上的點和線段兩端點的距離相等來證題。真題求解例1.已知：線段BC的垂直平分線AD上一點A，連結AB、AC，G是AD上的一點，CF∥AB交BG的延長線於F，BF交AC於點E.求證：BG*2=GE·GF。
  • 《三角形》單元測試卷友情提示:重點就這些,對今後學習意義重大
    八年級數學是初中數學的一個分水嶺，「初一不分上下，初二兩極分化，初三一決上下」，這句順口溜是對初中生三年學習軌跡的真實寫照。要想在八年級進一步鞏固自己已經取得的數學優勢，或者想在八年級實現彎道超車，就必須從第一章開始努力學習。
  • 2018初中數學幾何中常見輔助線的作法順口溜
    新一輪中考複習備考周期正式開始，中考網為各位初三考生整理了中考五大必考學科的知識點，主要是對初中三年各學科知識點的梳理和細化，幫助各位考生理清知識脈絡，熟悉答題思路，希望各位考生可以在考試中取得優異成績！下面是《2018初中數學幾何中常見輔助線的作法順口溜》，僅供參考！
  • 中考數學:有關三角形的角平分線的應用的幾種類型
    三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種非常重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關係，為我們深入研究三角形的一些特徵起到了很大的幫助作用，因此我們需要從不同的角度認識這三種線段。今天，我們先來舉例說明有關三角形的角平分線的幾種應用類型。