我們在做數學證明題或者計算題時候，經常需要做輔助線，有些題的輔助線很好做，根據已知條件很簡單就能做出來，但是有些題目，我們需要很長的時間才能找出輔助線的做法，但是數學是一門學科，經過這麼多年的發展，出現了一些經典的題目，我們經常總結就會發現一些題目常用的輔助線做法。今天就先講一下有關三角形中線、角平分線的一些輔助線的做法。
有以線段中點為端點的線段時，常加倍延長此線段構造全等三角形.
我們在遇到有線段中點類的題目時候，常考慮加倍延長此線段，構造出來的三角形和前面三角形全等，接下來就很容易證明。下面我們就那個題目來看就更好理解了。
例：已知，如圖，AD為△ABC的中線，且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求證：BE＋CF＞EF
這道題出現中線，就可以採用這種輔助線做法，解法如下：
證明：延長ED到M，使DM = DE，連結CM、FM△BDE和△CDM中，BD = CD∠1 = ∠5ED = MD∴△BDE≌△CDM∴CM = BE又∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4 ∠1＋∠2＋∠3 ＋ ∠4 = 180度∴∠3 ＋∠2 = 90度即∠EDF = 90度∴∠FDM = ∠EDF = 90度△EDF和△MDF中ED = MD∠FDM = ∠EDFDF = DF∴△EDF≌△MDF∴EF = MF∵在△CMF中，CF＋CM ＞MFBE＋CF＞EF
在三角形中有中線時，常加倍延長中線構造全等三角形.
例：已知，如圖，AD為△ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD
證明：延長AD至E，使DE = AD，連結BE∵AD為△ABC的中線∴BD = CD在△ACD和△EBD中BD = CD∠1 = ∠2AD = ED∴△ACD≌△EBD∵△ABE中有AB＋BE＞AE∴AB＋AC＞2AD
有角平分線時常在角兩邊截取相等的線段，構造全等三角形.
已知，如圖，AD為△ABC的中線且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求證：BE＋CF＞EF
證明：在DA上截取DN = DB，連結NE、NF，則DN = DC在△BDE和△NDE中，DN = DB∠1 = ∠2ED = ED∴△BDE≌△NDE∴BE = NE同理可證：CF = NF在△EFN中，EN＋FN＞EF∴BE＋CF＞EF
今天介紹了三角形中線和角平分線類的常用輔助線做法，在做過輔助線後題目就變得非常簡單，如果我們根據已知條件去分析最後找到輔助線的做法，時間上會變得比較長，但是如果我們總結出來規律的話就會節省很多時間。我們可以把自己證完的題進行適當變換，從而使自己通過解一道題掌握一類題，提高自己舉一反三、靈活應變的能力.
最後給大家一道思考題，結合上面內容在評論裡說出你們的方法，題目在下圖