三角形是初中數學裡最基本的幾何圖形，而其邊上中點，又是很常見的條件。當涉及三角形中點或中線問題時，常採用延長中線一倍的辦法，即倍長中線法，來作輔助線解題。好處是通過此法構造全等三角形繼而得到平行，可將分散的條件集中在一個三角形內解題，常常出奇制勝，化腐朽為神奇。且看模型，和模型產生的基本結論，如圖：
上述結論可以證明很簡單，比如說可以用「邊角邊」證明全等即可。在此，我用中心對稱的思想給出一個統一的簡單證明：由DA=DE,DB=DC「對角線相互平分的四邊形是平行四邊形」可得四邊形ABEC是平行四邊形，而一舉證明。當然了，隨著問題的差異，這個模型也有兩種常見的變式，在此一併展示給大家，如圖：
在此選取兩道習題作簡單的應用介紹。且看最典型的第一題：△ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值範圍。
先來分析一下這個題目，題幹簡練，圖形簡約，反而讓不少同學無從下手：AB,AD,AC呈發散狀分布，數量關係難以把握。但是如果用「倍長中線法」通過等量代換，將這三條線段有機地放到一個三角形中，再利用三角形三邊關係（兩邊之和大於第三邊）就可輕而易舉搞定。
再看一題：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC於F，且DF=EF，求證：BD=CE。如圖：
顯然本題不好直接套用「倍長中線法」的基本模型，但是畢竟也出現了中點條件DF=EF，這時候發揮聯想，比照模型，看看是否可以套用「倍長中線法」的變式模型呢？仔細觀察，在△ABC中，AB=AC可是個好條件，說明∠B=∠ACB。如果作和AB或者AC平行的直線（等角）和中點條件DF=EF掛靠在一起，那麼是否迎來思路的突破呢？我先給出方法一，希望能啟發思考，請讀者朋友繼續想到方法二。
有了上述方法一，作和AB平行的直線EG，我想肯定有聰明的同學「類比」得出方法二：過D作和AC平行的直線，來尋求解題。我想談談這種數學思維的形成，稍微有點哲學的味道。
這種類比的思想，基於一種「公平性」分析：題目中AB和AC的「地位」是平等的，既然可以作和AB平行的直線來解題，那麼「理論上」就可以做和AC平行的直線來解題。請大家仔細領會這種數學上的「條件公平」來發散思維，一題多解。在此給大家提供簡單輔助線圖示，請大家補充解題過程，具體類比上述方法一，如圖：
用「倍長中線法」作輔助線解幾何題，是一種重要的技巧套路。它可以有效地生發出全等、平行等基本條件，關聯好多基本圖形，幫助解題，大家務必好好掌握。
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