中考數學:有關三角形的角平分線的應用的幾種類型

2021-01-08 鄭老師數學課堂

三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種非常重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關係，為我們深入研究三角形的一些特徵起到了很大的幫助作用，因此我們需要從不同的角度認識這三種線段。今天，我們先來舉例說明有關三角形的角平分線的幾種應用類型。

類型一：三角形角平分線定義的直接應用

例1：如圖所示，在△ABC中，D，E，F是BC邊上的三點，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，AE是哪個三角形的角平分線（　　）

例1圖

A．△ABE B．△ADF C．△ABC D．△ABC，△ADF

【分析】根據三角形的角平分線的定義得出．

【解答】解：∵∠2＝∠3，

∴AE是△ADF的角平分線；

∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，

∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠BAE＝∠CAE，

∴AE是△ABC的角平分線．

故選：D．

【點評】三角形的角平分線是指三角形一個內角的平分線與對邊交點連接的線段．

類型二：三角形的角平分線與高線相結合求角的度數

例2：如圖，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝70°，∠C＝34°，求∠DAE的大小．

例2圖

【分析】根據三角形內角和定理求得∠BAC的度數，則∠EAC即可求解，然後在△ACD中，利用三角形內角和定理求得∠DAC的度數，根據∠DAE=∠DAC-∠EAC即可求解．

【點評】本題考查了三角形的內角和定理以及三角形的角平分線的定義，正確理解∠DAE=∠DAC-∠EAC是關鍵．

類型三：求三角形兩內角平分線相交所成角的度數

例3：如圖，△ABC中，BE，CD為角平分線且交點為點O，當∠A＝60°時，

（1）求∠BOC的度數；

（2）當∠A＝100°時，求∠BOC的度數；

（3）若∠A＝α°時，求∠BOC的度數．

例3圖

【分析】（1）在△ABC中利用三角形內角和定理和角平分線的定義可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC中利用三角形內角和定理可求得∠BOC；（2）方法同（1）；（3）方法同（1）．

【點評】本題主要考查三角形內角和定理及角平分線的定義，掌握三角形內角和為180°是解題的關鍵．

相關焦點

  • 角平分線如何做輔助線,學霸總結了4種模型,輕鬆應付中考
    角平分線2大輔助線思路4種基本模型對稱形思路包括3種基本模型，思想都是為了構造全等三角形，然後轉換圖像中的角度和線段關係。平行線思路則是為了構造一個等腰三角形，通常是為了轉移線段關係。中考真題（1）、2013年烏魯木齊中考數學思路分析：本題如果熟悉角平分線中垂線的輔助線思路，很快就能得到答案。延長CF交AB於K，容易證明AF即是三線合一。然後再結合中點，幾乎沒有什麼計算量結果就出來了。
  • 中考數學:有關三角形的中線的應用的幾種類型
    三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種非常重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關係，為我們深入研究三角形的一些特徵起到了很大的幫助作用，因此我們需要從不同的角度認識這三種線段。今天，我們先來舉例說明有關三角形的中線的幾種應用類型。
  • 初中數學:角平分線的4種輔助線(方法總結,講練結合)
    前言：中考高頻考點系列是筆者根據近兩年中考的趨勢及熱點，結合《新課標》的要求，對中考經常出現的題型，進行了歸納總結，要想在中考時取得好成績，這些都是必須要掌握的知識。本篇重點講解「角平分線的四種輔助線」。
  • 初中數學:19種有關三角形的輔助線方法歸納,結合例題實戰演練
    初中數學：有關三角形的輔助線方法歸納，共是19種類型，結合例題實戰演練，適合想要提升自己解題能力的同學。輔助線的使用對大部分初中同學來說是難以逾越的一條鴻溝，難度大，無從下手已經成為常態，今天唐老師帶大家一起搞定三角形有關的輔助線使用方法。
  • 中考數學——角平分線的做法及性質
    中考中角平分線相關知識是一個重要考點。下面我們就講解一下角平分線的作法和性質。首先我們講一下相關概念。1. 角平分線是指從角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。（如圖1）
  • 與角平分線有關的幾何模型大全
    角平分線是初中數學中最重要幾種線之一，在中考中屬於必考知識點。角平分線本身涉及的知識點不多，比較容易理解和掌握，難度不大。在角平分線的學習中首先需要掌握角平分線的定義、性質定理和判定定理。1.定義：把一個角平均分成大小相等的兩個角的一條射線。
  • 初中數學:求直角三角形斜邊上的角平分線,你會幾種方法?
    我們知道，直角三角形斜邊上的中線，等於其斜邊的一半。那麼，直角三角形斜邊上的角平分線，你會求嗎？本文舉一例，提供四種方法，來探討這個問題。例題：如圖，在直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∠A=60°，CD平分∠ACB，若AD=2，則CD=__________先來分析本題：這是個「好」直角三角形，帶有，∠B=30°，∠A=60°，而且由CD平分∠ACB得到∠ACD=∠BCD=45°，本題自帶很多特殊角，可以為我所用，方便計算：
  • 「中考數學」與全等三角形有關的證明與計算
    與全等三角形有關的證明與計算是中考命題的熱點，也是解答諸多幾何綜合題的關鍵知識，想要在中考取得好成績，全等三角形不容小覷。「七嘴八舌」說考情陝西、雲南說：在解答題中考查，以三角形或四邊形為背景，直接證明三角形全等或通過三角形全等證明角相等、線段相等或平行。
  • 中考數學——角平分線的判定
    昨天，我們講解了角平分線的作法以及性質。今天，我們將講角平分線的判定。我們知道，角平分線的性質定理的內容是：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。用符號語言描述即（如圖1）：綜上可得：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。所以，角平分線的判定定理：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。因為到一個角兩邊距離相等的點有無數個，且這無數個點都在角平分線上。所以：角平分線可以看做到角的兩邊距離相等的所有點的集合下面我們舉例說明角平分線的判定定理的應用：例1.
  • 2020初三數學複習:角平分線與線段垂直平分線,定理轉化經典代表
    同樣，角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等；判定定理：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。兩個定理也融合成一個定理：到角的兩邊距離相等的點，是角的平分線上的點的集合。兩個定理經過派生知識點是：到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點；到三角形三條邊距離相等的點是這個三角形的三條角平分線的交點。
  • 初中數學最重要的兩條線:垂直平分線和角平分線深度檢測
    北師大版初中數學下冊第一章《三角形的證明》，這一章內容絕大部分都是已經學過的，實際上是一個複習和鞏固的章節，當然也有新的知識點。除了三角形以外，最重要的知識點就是兩線，線段的垂直平分線，角平分線。這可能是初中數學最重要的兩條線。垂直平分線在以前學軸對稱的時候，實際上已經學過，對稱軸就是一條垂直平分線。
  • 阿圓與角平分線一題
    處理這種類型的等角，可以做垂直出相似，當然也有群友提出使用對稱的辦法處理，相對麻煩就不畫了。阿氏圓應用方法、題目匯總（阿波羅尼斯圓）所以做角平分線：延長，對頂角，產生一個外角平分線，再自己做一個內角平分線根據（內外）角平分線性質定理2（很多書上沒有）得：
  • 中考備戰029-做小題漲本事拿高分,弧的中點與角平分線(補充)
    在上一篇文章中已經介紹了解決弧的中點與角平分線有關題型的幾個解法：對角互補旋轉法，對角互補雙垂法，倍半角模型，勾股定理+解三角形法。但是中考出題多變，考法多樣，同樣的考點，題目中給出的條件和問題可以變換，這就需要我們把各種變化也弄清楚，考試遇到了才會心中有數，沉著應對。下文是對028文章的補充，請您在看完之後，總結一下兩篇文章中出題角度的變化和解題方法的異同。
  • 2020年中考數學考點彙編,三角形的邊與角常考這些,這幾題要知道
    三角形的邊和角是初中數學的一個重要知識點，在中考中也常常出現它們的身影；在2020年中考中，這幾個考點是重點考察對象，也湧現出不少經典考題。考點1 線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。
  • 中考數學:四種不同類型的二次函數壓軸題,考前必刷
    中考數學壓軸題，要麼二次函數，要麼幾何，或者將這二者結合，我們稱之為代幾綜合。其實，純二次函數壓軸題（韋達定理的運用、二次方程的計算等結合的題型）在中考中非常少見，一般二次函數壓軸題都會與幾何相結合。2、其次是與角集合：求動點產生的45°角問題，求動點產生的兩個角相等的問題，角的取值範圍或自變量的取值範圍等。3、還有面積問題：三角形、四邊形面積的最值等。4、與封閉圖形結合的問題：動點產生的一系列與三角形有關的問題（等腰、直角、全等、相似等）、與平行四邊形或特殊的平行四邊形相關的問題，與圓結合的相關問題（比如冷門考點：四點共圓）。
  • 中考數學複習第12課時,三角形與全等常考的7個考點總結
    這次課是我們中考數學複習的第12課時，我梳理了三角形與全等，總結了7個考點，希望能幫助大家宅在家複習。考點一：三角形的有關概念及分類數學概念的理解和應用是數學最本質的內容之一，縱觀近幾年中考試卷，對概念的考查更加重視；所以對三角形的概念及分類我們還是理解清楚。組成三角形的三條線段滿足兩個條件：（1）不在同一直線上，（2）首尾順次相連。
  • 中考複習:口訣化記憶角的平分線模型結論,幫你助力幾何模型提分
    今天我們將分享初中數學中關於「角平分線模型」的重要知識，針對於數學的學習離不開方法的總結以及模型的理解，而角平分線模型又是初中數學考試中常考的考點，希望通過本文的分享可以使得學生和老師有所感悟，本講我們主要分享「三類角平分線模型」的相關知識，主要包括：①三角形的兩個內角的角平分線相交；②三角形的兩個外角的角平分線相交；③三角形一個內角及一個外角的角平分線相交；而這些三角形的角平分線的經典考察題型
  • 初中數學,中考選擇題考點——三角形內切圓和外接圓的有關性質
    上次小編把角平分線和線段的垂直平分線的作法介紹了一遍，如果你沒有看到那些，請點擊進入初中數學，中考作圖題離不開他們——角平分線和線段的垂直平分線，就可以看到了。今天小編要講的是對於這兩種——角平分線和線段的垂直平分線在三角形和圓中的重要應用。我們要準備的材料依舊是：草稿紙若干、圓規、直尺、鉛筆，橡皮。
  • 2020年八上數學:圖形的性質_三角形_角平分線的性質練習題及答案
    2020年八上數學：圖形的性質_三角形_角平分線的性質練習題01.(2020賚.八上期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC於點D ， DE垂直平分線段AB ．考點： 角平分線的性質;線段垂直平分線的性質.02.(2020賚.八上期末) 在△ABC中，AD平分∠BAC ， E是BC上一點，BE＝CD ， EF∥AD交AB於F點，交CA的延長線於P ， CH∥AB交AD的延長線於點H ，（1） 求證：△APF是等腰三角形；（2） 猜想AB與PC的大小有什麼關係？證明你的猜想．
  • 初中數學全等三角形輔助線的幾種作法,家長可以保存給孩子
    小仙的所在城市，初中版本數學教材用的是北師大版，全等三角形是在初一下學期開始學習的，人教版是在初二。說是話，證明三角型全等的知識點並不難，即使算上直角三角形全等證明方法，其實總共才有5種（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）。