上次小編把角平分線和線段的垂直平分線的作法介紹了一遍，如果你沒有看到那些，請點擊進入初中數學，中考作圖題離不開他們——角平分線和線段的垂直平分線，就可以看到了。
今天小編要講的是對於這兩種——角平分線和線段的垂直平分線在三角形和圓中的重要應用。
我們要準備的材料依舊是：草稿紙若干、圓規、直尺、鉛筆，橡皮。
我們已經知道角的平分線的重要性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
可以利用這個性質，準確的作出三角形的內切圓，下面我們開始來作圖：
第一步：我們先畫一個三角形，記為△ABC，如下圖：
第二步：作∠B的平分線BE，如下圖：
第三步：繼續做∠C的平分線DF，交BE於O點，如下圖：
第四步：過點O作OD垂直BC，垂足為D點，如下圖：
第四步：以點O為圓心，OD長為半徑作圓O，即為所求的圓，如下圖：
通過上面的作圖，可得到以下結論：
１、三角形內切圓的概念：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓；
2、圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點；
3、三角形的內心到三邊的距離相等。
既然三角形有內切圓，那麼你肯定會想到三角形是不是有外切圓呢？
你想的沒有錯，不過我們不說是外切圓，而是外接圓——這到底是為什麼，等你按照下面的步驟把圖作出了你就知道了。
那麼怎麼來做這個圓呢？這就要用到線段的垂直平分線的性質：線段中垂線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。下面，我們開始作圖：
第一步：我們先畫一個三角形，記為△ABC，如下圖：
第二步：作線段BC的垂直平分線EF，如下圖：
第三步：作線段AB的垂直平分線MN，交直線EF於點O，如下圖：
第四步：以點O為圓心，OB長為半徑作圓，即圓O為所求的圓，如下圖：
而通過上面的作圖，可得到以下結論：
１、經過三角形三個頂點可以作一個圓，經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓；
2、外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形；
3、三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等。
有關三角形的內切圓和外接圓的性質，一定要好好理解透徹，出題人很喜歡在這裡研究出題哦。
那麼小編今天就講到這裡了啊，小編真心希望你能夠按照上面的操作步驟，把這些實際操作一遍，又不會吃虧。
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