阿圓與角平分線一題

2021-02-21 幾何數學

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與阿圓有關的一題：

    從條件中似乎看不出阿圓的蛛絲馬跡，其實可以提示大家，這個等角，即為和阿圓關聯的關鍵條件！


得到邊長比值為定值：

方法一

    處理這種類型的等角，可以做垂直出相似，當然也有群友提出使用對稱的辦法處理，相對麻煩就不畫了。

還有很多方法可得邊比值為定值

方法2：

由中點，聯繫到中點加平行模型，有一個全等

角等在這裡的作用就是出等腰！

既然邊長比值為定值，根據阿圓定義即可知P軌跡

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阿氏圓應用方法、題目匯總（阿波羅尼斯圓）

好了以上做法應用到了阿圓定義

其實也可以不應用阿圓，或者說不明著用阿圓

曾發的文章中也提到了阿圓與角平分線相關


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所以做角平分線：

延長，對頂角，產生一個外角平分線，

再自己做一個內角平分線

根據（內外）角平分線性質定理2（很多書上沒有）得：

外角平分線可得邊PA、PM定比

進而內角平分線可得過定點D

這樣P就是一個定弦定角：

    這個過程沒有用到阿圓，當然我是怎麼想到的呢？還是在已知阿圓性質的基礎上才想到，所以有些超綱知識雖然不會明考，但是在已知其性質時能提供更廣泛的思路，見多識廣，馬無夜草不肥。所以有能力和時間的人可以額外多補充點東西！


強調：阿圓的這條性質可以歸納為：

    阿圓上任意一點和阿圓與其對應線段所在直線的交點的連線（射線）分別是該點與阿圓對應線段端點圍成三角形的內外角平分線。

（好長的句子，語文不好讀不懂）

    對應上圖再說一次就是，圓O是線段AM的阿圓（1:2），則PD、PB分別是三角形PAM的內外角平分線！

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