八年級幾何輔助線模型之「角平分線四大模型」模型三

2021-01-14 衝之數學編程

上幾篇文章已經分享了角平分線的前兩種模型，一是向角的兩邊做垂線，另外一個是在角的一邊截取構造全等三角形，實現線或角的轉移。

今天就要分享的是角平分線的第三種模型，就是利用等腰三角形的「三線合一」的性質，來構造全等三角形，將等腰三角形的和角平分線的模型聯繫在一起。

角平分線模型三（角平分線+垂線，三線合一試試看）

角平分線+垂線，三線合一模型

幾何題目中，經常會出現角平分線，且加上一條垂直於這條平分線的線，這個時候，得要聯想到三線合一來構造等腰三角形，有時候就會有意想不到的效果。

例題

我們來分析一下這道題目，已知條件中有BD平分∠ABC，還有一個CE⊥BD，你是不是能想到「三線合一」，延長CE，AB交於G點，就能得到一個等腰三角形呢。

幾何題很多題目常常喜歡將一些模型圖截取或者刪除部分線段來考大家，同學們呢，碰到角平分線的時候，可以試著先延長兩條邊，看看能不能進行圖形的補全。再根據已知條件，可能會受到啟發。

此題，延長CE，AB交於G點，那麼△GBC就是一個等腰三角形，BE垂直平分線段GC，就能證明出GE=EC。再根據已知條件，證明△BAD全等於△GAC，從而BD=GC，就能證明出BD=2CE結論了。

那除了這種做輔助線的方法，同學們還能想到別的方法麼？比如前幾篇介紹的模型一或者模型二。如果從模型一或者模型二考慮，又應該怎麼做輔助線呢？有興趣的同學，可以留言哦。 同學們在做題目時，最好能多思考用多種方法嘗試去解題，能夠鞏固自己的知識點，還能擴展自己的思維。

有了上面的一道例題，同學們來練練下面幾道題看看。

練習

怎麼樣，有了模型的介紹和例題的講解，這道題就很簡單了吧。

再來看看這道題，大家有思路了麼

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