初二角平分線模型之角度問題,三個簡單公式,有利於快速解題

2021-01-08 勤十二談數學

分享角平分線有關於角度問題的三個結論，在解小題（填空題、選擇題）時可以直接套用公式，方便快捷不容易出錯。

1.內角平分線模型

如圖，△ABC中，點P是∠ABC與∠ACB平分線的交點，猜想∠P與∠A有怎樣的大小關係？

【公式應用】

1.如圖，在△ABC中，點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，若∠BAC=80°，則∠BOC=_________.若∠BOC=110°，則∠A=_________.

2.如圖，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交於D1，∠D1BC與∠D1CB的角平分線交於點D2，……以此類推∠D2BC與∠D2CB的角平分線交於點D3，則∠BD3C的度數是_________.

2.外角平分線模型

如圖，△ABC中，若點P是∠CBD與∠BCE平分線的交點，∠P與∠A又有怎樣的大小關係？

【公式應用】

1.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交於點O，D是∠ACB外角與內角∠ABC平分線交點，E是∠ABC，∠ACB外角平分線交點，若∠BOC=120°，則∠D=_________度．

3.內角外角平分線模型

如圖，△ABC中，若點P是∠ABC與∠ACF平分線的交點，∠P與∠A又有怎樣的大小關係？

【公式應用】

1.如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線，CA2是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3是∠A2CD的角平分線，若∠A1=α，則∠A2013為_________度．

2.△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB的平分線的交點．CM⊥OC，交BO延長線於點M．若∠A=70°，則∠M=_________度．

3.認真閱讀下面關於三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．

（1）探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關係？請說明理由．（2）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關係？請說明理由．（3）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關係？（直接寫出結論）（4）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關係？（直接寫出結論）．（5）運用：如圖5，五邊形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC，CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交於點P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，則∠CPD=_________度．

這是角平分線的三個公式，記之前可以自己試著推導一遍，這樣更容易記牢。

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