如圖所示，在△ABC中，點C是∠ABC和∠ACB的平分線的交點。求證：OA是∠BAC的平分線。
1、角平分線的判定方法：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
2、由於從已知中找不到合適的條件，所以需要添加輔助線來解決問題。因為在△ABC內部已經存在兩條角平分線了，所以我們添加的輔助線就是交點到三角形的邊的距離。即過點O作OD垂直BC於點D，作OE⊥AC於點E，作OF⊥AB於點F。
3、根據「角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等」這個知識點，就可以證明OD=OE=OF。
4、最後利用「角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上」就能夠證明本題結論。
證明：過點O作OD⊥BC於點D，作OE⊥AC於點E，作OF⊥AB於點F。
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OF⊥AB
∴OD=OF（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）
∵OC平分∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AC
∴OD=OE
∴OF=OE，則點O在∠BAC的角平分線上（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上）
∴OA是∠BAC的角平分線
證明一條射線是角平分線有兩種方法：
一是利用三角形全等證明兩角相等。
二是利用角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
方法二要比方法一簡捷，用方法二判定一條射線是一個角的平分線一般分兩個步驟：第一步，找出或者作出射線上的一點到角兩邊的垂線段；第二步，證明這兩條垂線段相等。
練習：
已知：如圖，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2。求證：AD平分∠BAC。