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利用正方形的性質求動點的運動軌跡是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，在平面直角坐標系中，邊長為a（a為大於0的常數）的正方形ABCD的對角線AC，BD交於點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸，y軸的正半軸都不包含原點O），頂點C，D在第一象限
（1）當∠BAO=45°時，求點P的坐標；
（2）求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在∠AOB的平分線上。
解題過程：
1、當∠BAO=45°時，求點P的坐標
根據正方形的性質和題目中的條件：四邊形ABCD為正方形，則AC平分∠BAD，∠BAD=90°，AC⊥BD，AP=BP；
根據結論：AC平分∠BAD，∠BAD=90°，則∠BAC=∠BAD/2=45°；
根據題目中的條件和結論：∠BAO=45°，∠BAC=45°，則∠OAP=∠BAC+∠BAO=90°，即AC⊥x軸；
根據平行線的判定和結論：AC⊥BD，AC⊥x軸，則BD∥x軸；
根據平行線的性質和結論：BD∥x軸，∠AOB=90°，則∠DBO+∠AOB=180°，即∠DBO=90°，BP⊥y軸；
根據勾股定理和結論：AB=a，BP=AP，AB^2=AP^2+BP^2，則AP=BP=√2/2a；
根據結論：AP=BP=√2/2a，BP⊥y軸，AC⊥x軸，則點P的坐標為(√2/2a,√2/2a)；
2、證明：點P都在∠AOB的平分線上
過點P作PE⊥x軸，PF⊥y軸
根據題目中的條件：PE⊥x軸，PF⊥y軸，AC⊥BD，則∠PEA=∠PFB=∠PEO=∠APB=90°；
根據結論：∠PFB=∠PEO=90°，∠AOB=90°，則∠FPE=90°；
根據結論：∠FPE=∠APB=90°，∠FPE=∠BPE+∠BPF，∠APB=∠BPE+∠APE，則∠BPF=∠APE；
根據全等三角形的判定和結論：∠BPF=∠APE，∠PFB=∠PEA，BP=AP，則△BFP≌△AEP；
根據全等三角形的性質和結論：△BFP≌△AEP，則PE=PF；
根據角平分線的判定和結論：PE⊥x軸，PF⊥y軸，PE=PF，則點P在∠AOB的平分線上。
結語
解決本題的關鍵是利用正方形的性質得到線段、角度間的數量關係，通過構造全等三角形得到線段間的等量關係，進而證明到題目需要的結論。