1、 如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，則結論：①PA平分∠RPS；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正確的有（ ）
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
【考點】平行線的判定，全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，角的平分線判定
【分析】根據已知條件利用HL易證△APR≌△APS，再利用全等三角形的性質可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，從而可證（1）、（2）正確；
由AQ=PQ，利用等邊對等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性質可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA是∠BAC的角平分線可得∠BAC=2∠1，等量代換，從而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等兩直線平行可得QP∥AR，（3）正確；
根據已知條件可知△BRP與△CSP只有一角、一邊對應相等，故不能證明兩三角形全等，因此（4）不正確． 本題考查了全等三角形的判定和性質；
2、 如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一個條件，某學習小組在討論這個條件時給出了如下幾種方案： ①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（ ）
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
【考點】三角形全等的判定
【分析】根據全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，對每一個選項進行判斷即可．【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C，
當①AD=AE時，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
然後根據SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；
當②BD=CE時，根據SAS可判定△ABD≌△ACE；
當③BE=CD時，
∴BE﹣DE=CD﹣DE，
即BD=CE，根據SAS可判定△ABD≌△ACE；
當④∠BAD=∠CAE時，根據ASA可判定△ABD≌△ACE．
綜上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE．
故選A．
3、如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC於點E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連接PQ交AC邊於D，則DE的長為 （ ）
A. 1/2 B.1/3 C.2/3 D. 2/5
【分析】由PA=CQ,可過P作PF∥BC交AC於F．構造X型全等，即△PFD≌△QCD，得出FD=CD，進而得出AE+CD=DE=AC÷2=0.5.
【解答】過P作PF∥BC交AC於F．
∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
∵在△PFD和△QCD中，∠PFD=∠QCD,∠PDF=∠QDC，PF=CQ ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC÷2，
∵AC=1，
∴DE=1/2．
答案為：A．
小結：做題時利用了平行線的判定、等邊對等角、三角形外角的性質，要熟練掌握這些知識並能靈活應用．秒殺初二數學上冊壓軸題，選擇題壓軸題也可輕易解決？秒殺初二上冊期末考試壓軸題：來自一線城市的壓迫感？