特殊值法做二次函數的一題多結論性問題,輕鬆突破選擇題的壓軸題

2020-12-08 李木子老師

原創作者:李木子老師

近些年的中考數學試題命題,難點分散,各個題型都有難度題,選擇題型的最後一題,一般是第12小題,經常是與二次函數圖像有關的小型壓軸題,問題均為「下列說法正確的是(  )」,這類題型均有多個正確結論,考生要將所有正確結論的選項選中。

這類題目的分值只有3分,但難度不小,做一題相當於解決幾個小題,是廣大考生的夢魘,浪費大量時間,還不一定做對。有沒有什麼突破的方法呢?

例題

一、多結論類題難在兩點:

題目中有4到5個結論需要做出判斷,做一道題相當於做4道題,浪費時間。題目中各個選項與選項之間沒有相關聯繫,思考時思路需要跳躍。二、難度排序:

這種題型通常有多種考法,有要求直接填序號的,有要求填寫正確個數的,有結出了四種不同序號選擇正確結論的。從難度上來看,直接填序號的難度大於填正確結論個數,給出四種序號組合再選擇正確選項難度稍小。

三、應考策略:

根據自身實力酌情處理,因為這種題型難度大但分值小,在閱讀題意後暫時沒有思路時可大膽捨棄,先把容易得分的題目解決,如再有多餘時間就來集中突破。這類題目因為給出的結論之間跳躍性較強,所以在讀題時,可先讀題幹,不讀選項,由題幹中的條件自行推出相關結論,這些結論有些就是選項中的結論,有些雖不是選項中的結論,但可以協助解決問題。

以本例為例,直接讀題幹,可直接得出以下結論:

㈠. 由A點坐標可得等式:a-b+c=0.㈡. 由對稱軸是x=1可得出 -b/2a=1,進一步得出:b= - 2a.㈢. 拋物線與y軸交點在(0,2)和(0,3)之間可得出:2 ≤ c ≤ 3.四、這類題目的常見解決方法

(一)特殊值法或者是特殊位置法:用特殊值法或者是特殊位置法解決這類問題是最快速且計算量最小的方法,這類題大多數都存在一些特殊值或者是特殊位置,關鍵是要從讀題幹時得出的三個結論中合理選擇特殊值。

以本題為例:

由於拋物線開口向下,而且a、b、c要滿足我們分析時的三個條件,我們可以嘗試令a=-1,那麼依次可以得出a=-1,b=2,c=3,從而得出拋物線解析式為y= -x2+2x+3,(x的平方,平方輸入不了)把a、b、c的數值代入到選項中,容易得出①②是正確的,④是錯誤的,但是ABCD四個選項中,無只有①②的選項,④又錯誤,稍加分析可得正確結論有①②③,從而得出正確答案是C。

特殊值法解決這類問題比較輕鬆,結合題意分析得出的結論來確定合適的特殊值是關鍵,比如本題在選擇特殊值時首先要想到拋物線開口向下,所以a必須是負值,當然可以是-1也可以是-2,這就需要做出判斷,本題如果選擇a為-2,則得出:b=4,c=6,很顯然c值不符合2≤c≤3的要求

(二)常規解決方法:有些問題不一定能找到特殊值,或者是找到了特殊值後也不一定能解決問題,常規方法依然需要掌握。

我們在分析題意時得出的三個結論非常重要,本題中將結論㈡代入到㈠中,可得c=-3a,再將c=-3a代入到結論㈢中,就可以得到關於a得不等式組,解不等式組可以得出a的取值範圍,從而判斷出結論③是正確的。

同時,這類題目要注意觀察圖形,本題由圖形可以看出,拋物線頂點在第一象限,且縱坐標是大於2的,因此可用拋物線頂點公式,得出不等式,(4ac-b2)/4a>2(b的平方),因為a<0,所以4a<0,解不等式時,兩邊同時乘以4a,改變不等號的方向,從而得出4ac-b2<8a(b的平方),因此結論④是錯誤的。

多結論性選擇題近些年中考的熱點,試題中含多個或真或假的命題,或多個或正確或錯誤的結論,讓考生判斷正確命題或結論個數或序號,考查同學們對相關數學概念的準確理解,綜合分析、推理、計算等能力,除了需要紮實的基本功,還需要掌握解決這類問題的常用方法。

相關焦點

  • 初三數學期末考試題,壓軸題又是架橋選址問題,很重要!
    所以壓軸題就撲面而來了。現在是初三上學期,其實不少學校已經基本把初三的全部內容都上完了,剩下半學期基本就是複習衝刺了。北師大版本數學九年級期末考試的試卷主要由以下內容構成:1,特殊平行四邊形(菱形的性質與判定,矩形的性質與判定,正方形的性質與判定),通常會有一道證明加計劃的大題,一道比較難的選擇題(本套試卷的選擇壓軸題12題)。
  • 破解二次函數壓軸題,三招秒殺
    二次函數是一次函數的延續和發展,類似於反比例函數但又不同於反比例函數,其圖像拋物線是曲線,具有對稱性,當二次項係數a的絕對值越大時,其開口越小;反之,開口就越大。特別地,當a=0時,拋物線開口大到變成一條直線(此時該函數已不是二次函數了,是一個一次函數);從數、式的角度分析,二次函數的解析式可以看作二元二次方程,二次方程顯然比一次方程複雜多了,若其係數再來個字母,難度就更大了。
  • 中考數學:四種不同類型的二次函數壓軸題,考前必刷
    中考數學壓軸題,要麼二次函數,要麼幾何,或者將這二者結合,我們稱之為代幾綜合。其實,純二次函數壓軸題(韋達定理的運用、二次方程的計算等結合的題型)在中考中非常少見,一般二次函數壓軸題都會與幾何相結合。2、其次是與角集合:求動點產生的45°角問題,求動點產生的兩個角相等的問題,角的取值範圍或自變量的取值範圍等。3、還有面積問題:三角形、四邊形面積的最值等。4、與封閉圖形結合的問題:動點產生的一系列與三角形有關的問題(等腰、直角、全等、相似等)、與平行四邊形或特殊的平行四邊形相關的問題,與圓結合的相關問題(比如冷門考點:四點共圓)。
  • 2020恩施州中考二次函數壓軸題解析(二次函數與旋轉,交點問題)
    2020年恩施州中考二次函數壓軸題解析解題難點分析:第1問 待定係數法求二次函數解析式,常規送分,所有學生都要會做。第2問,難度較大,①先要畫出具體旋轉後的圖形,②找到45度特殊角,③設出直線EF方程解析式 ④直線方程與二次函數方程聯立,利用判別式等於零,解決二次函數圖像與一次函數圖像的交點問題。
  • 中考數學壓軸題,如何解二次函數與正方形綜合問題
    像二次函數的重要性,相信不要老師多說,它一直是中考數學必考的熱點,超過90%以上的壓軸題都和二次函數有關。考點分析:二次函數綜合題.解題反思:本題主要考查了二次函數的綜合問題,在解題時要注意運用數形結合和分類討論,把二次函數的圖象與性質和平行四邊形的判定相結合是本題的關鍵.二次函數與正方形相關題型本質上就是函數與幾何綜合類問題,此類問題一直是中考數學的熱點。要想正確解決此類問題,除了要掌握好相應的幾何知識和函數知識,更需要考生能根據圖形的變化,找出變量之間的關係,從而建立起函數解析式。
  • 中考數學:最後的選擇題、幾何或函數壓軸題,哪一道讓你崩潰?
    比如最後一道選擇題或填空題,最後一道大題(單壓軸題)或最後兩道大題(雙壓軸題)。所需的時間佔據中考時間的35%以上,所佔分值卻只有25%不到,這種吃力不討好的事情,讓眾多學生崩潰。那麼,最後的選擇題或填空題,幾何壓軸題與二次函數壓軸題,哪一道讓你崩潰呢?
  • 二次函數壓軸題系列3-教你一個公式解決二次函數與面積問題
    每年中考數學壓軸題都重點考查了與二次函數相關的問題,二次函數與面積問題也是考查的重點之一。老師朋友無私分享了解決二次函數與面積問題與眾不同的辦法,即使對於基礎不好的學生也容易記住,我在此整理好,分享給大家。本文分三部分分享完本次內容:一,重要結論的介紹。
  • 二次函數壓軸題,助你戰勝史上最難中考季……
    二次函數綜合,歷來都是中考數學的壓軸題。無論是北上廣深這些一線城市,還是落後地區的小縣城,戰勝二次函數壓軸題,必能戰勝中考!下面精選幾道去年的二次函數模擬題,助你戰勝史上最難的2020年中考!經典例題一【考點】待定係數法求二次函數解析式,等腰三角形的性質,矩形的性質,二次函數圖像上點的坐標特徵【解析】【分析】(1)由矩形的性質求出點C的坐標,將B、C的坐標代入拋物線解析式中,求出b,c的值即可;利用待定係數法求出直線AD的解析式,然後聯立二次函數與直線
  • 二次函數壓軸題突破:直角三角形存在性問題(4種解法)
    2020廣元二次函數壓軸題分析(錄製視頻過程中有一處錯誤,最後P到對稱軸距離有一處錯誤,狀態不是很好,請諒解):第1問,求二次函數解析式,已知直線方程求與x軸,y軸交點坐標,用待定係數法求函數解析式,每一個學生都需要掌握的題目,在視頻錄製的時候儘可能詳細,還是有些基礎不是很好的學生
  • 二次函數壓軸題,這幾道題堪稱經典
    二次函數作為壓軸題常考的類型,每年都有不同的地區考到。但是有些題因太難被詬病,也有些因太簡單而被人們淡忘,在2013年的中考中,這幾道題堪稱經典,層有不少學校的模擬考試中都出現過。2013年巴中考查對用待定係數法求一次函數、二次函數的解析式,勾股定理及勾股定理的逆定理,解二元一次方程組,二次函數的最值,切線的判定等知識點的連接和掌握,能綜合運用這些性質進行推理和計算是解此題的關鍵。如圖,在平面直角坐標系中,坐標原點為O,A點坐標為(4,0),B點坐標為(﹣1,0),以AB的中點P為圓心,AB為直徑作⊙P的正半軸交於點C。
  • 二次函數壓軸題系列2:教會你用一個公式解決二次函數定點壓軸題
    大家都知道,高中階段教學會對拋物線的性質進行更深地研究,因此部分高中的簡單知識反而剛好是初中二次函數拋物線壓軸題的解決辦法。今天和你們一起研究一下用高中知識解決初中問題的可行性。一,公式的引入:我們今天先來研究兩個例題。例1的第三問,此題給出了D的橫坐標,難度就小了一些。
  • 不要怕參數,更不要怕參數多,解含參二次函數壓軸題
    不要怕參數,更不要怕參數多,解含參二次函數壓軸題在有些地區的中考壓軸題中,二次函數幾乎成為命題的首選,原因當然是它能綜合的內容比較多,本身也足夠複雜。較為簡單的情況下,會給出二次函數解析式,如果含有參數,第一小問也能給出條件解決;較為複雜的情況下,參數無法消去,得一直留著。針對後者,變化較多,難度也較大。
  • 函數與幾何壓軸題不一定只是考二次函數,還有它,千萬別丟分
    大家都知道函數相關知識內容一直是中考數學的重難點、熱點,必考內容之一。縱觀歷年全國各地中考數學試卷,我們可以很直觀的發現,函數所佔的分值較高,甚至全國大多數的中考數學壓軸題都是以函數為知識背景。一次函數作為初中數學三大函數之一,自然受到中考數學命題的特別青睞。
  • 二次函數壓軸題系列4-內接三角形通用面積公式的證明以及補充
    在上篇文章裡我們重點分享了對於解決二次函數內接三角形面積問題非常實用的公式,今天把上篇文章裡重要結論的證明過程分享給大家,結論再加以補充。一.先快速回顧一下上篇文章裡的核心知識點,如下圖所示:重要結論1:若A,B,C是二次函數y=a(x^2)+bx+c圖像上的三點:設A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3)則S△ABC=(1/2)|a(x1-x2)(x2-x3)(x3-x1)|重要結論2:詳見以上圖片。二:證明過程如下:
  • 從兩個方向對一道二次函數壓軸題進行改編
    原題:已知拋物線y=x+bx-3(b是常數),經過點A(-1,0)(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;>(2)P(m,t)為拋物線上的一個動點,P關於原點的對稱點是P'①當點P'落在該拋物線上時,求m的值;②當點P'落在第二象限內,P'A取得最小值時,求m的值。
  • 2020初三數學複習:當二次函數遇到綜合問題,壓軸題的那些事兒
    》,主體是二次函數,重點是綜合問題。本單元的主要考查點是二次函數的綜合題,涉及的知識點有:待定係數法求二次函數解析式,待定係數法求一次函數解析式,軸對稱的性質,全等三角形的判定和性質,等邊三角形的判定與性質,銳角三角函數等知識,綜合性較強,有一定的難度.
  • 考研數學|真題一題多解系列,精選008|客觀題的特殊值法
    這兩天學校期末事情多,使得《真題一題多解系列》斷更時間較長,抱歉!今天老梁繼續給大家推送《考研數學真題分類解析系列》第008期,選擇一道冪指函數極限計算的客觀題,對於客觀題,除了通用解法之外,特殊值法也上常常採用的方法,除了對函數採用特殊值,也可對參數採用特殊值。
  • 中考數學衝刺:函數壓軸題VS幾何壓軸題,哪個更難?
    函數壓軸題PK幾何壓軸題,哪個更難,更令考生崩潰?函數作為初中數學的一大版塊,在中考數學中所佔的分值絕對是最高的。尤其是函數壓軸題,幾乎年年考,年年讓一大批考生欲哭無淚。究竟函數壓軸題有多難?能讓眾多考生望而生畏?下面精選一道基礎的函數壓軸題,以供參考!
  • 初中數學壓軸題如何突破?這4類題要重視,老師總結了解題技巧
    在每次的初中數學考試中,壓軸題無疑是大多數小夥伴無底氣的一種題型。面對即將到來的期末考試,九年級學生如何突破初中數學壓軸題?根據我多年的教學經驗,這四類題的解題技巧必須掌握好。這題為二次函數綜合題,考查的知識點較多,難度大。
  • 2019年中考的6個二次函數壓軸題,你認為哪個最難?
    二次函數壓軸題是中考數學中最常考的一個題型,與函數有關的動態問題是近年來中考的一個熱點問題,動態包括點動、線動和面動三大類。我們來看看2019年各地中考數學中的這6道壓軸題,我們不妨來看看,哪道最難?二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力,要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來,利用點的坐標的意義表示線段的長度,從而求出線段之間的關係。(1)將點A.B.