角平分線性質新課,看完這個詳細講解,讓你不得不服

2021-01-08 小瑩教育

角平分線性質新課，看完這個詳細講解，讓你不得不服

同學們，老師上節課帶你們研究了線段的相關知識點，接下來我們繼續來研究一下角平分線的相關知識點。

首先我們想一下角是軸對稱圖形嗎？角有幾條對稱軸，答案是肯定的，角是軸對稱圖形，它有一條對稱軸，其對稱軸就是角平分線所在的直線。

接下來我們來研究一下本節課的核心內容角平分線的性質。角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。（這個性質的證明可通過三角形全等得到）

幾何語言，

∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上任意一點，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)

∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等)

題目
講解01
講解04

研究完角平分線的性質後，我們再來研究角平分線的判定。在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。（這個性質的證明可通過三角形全等得到）

幾何語言，

∵PD=PE, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知),

∴點P在∠AOB的平分線上.(在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上)

講解05
講解06
講解07
講解08

角平分線的性質和判定是本節課的重難點，請同學們一定要掌握，過後老師會通過相應的練習題帶大家鞏固。

接下來我們來看一下用尺規作圖法畫出角的角平分線。

作∠AOB的角平分線

1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE

2.分別以點D和E為圓心，以大於0.5DE長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交於點C

3.作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線

請同學們拿出尺子和圓規按照上面的步驟畫一下角平分線，畫完後請同學們思考為什麼根據上面步驟畫出來的射線就是∠AOB的角平分線？這其實是利用了三角形全等的SSS證明了對應角相等，你能想到嗎？

講解09

最後我們來看一下三角形的角平分線。三角形的角平分線相交於三角形內一點，我們把這一點叫做三角形的內心。

講解10

角平分線的相關知識點已講解完，你掌握了嗎？接下來我們來挑戰一下本節課的練習題，幫你鞏固本節課的內容。

講解11
講解12
講解13
講解14
講解15
講解16
講解17
講解18
講解19
講解20
講解21

從上面練習題中我們需要注意的是：角平分線性質中的距離代表的是垂線段而不是任意線段；角平分線的性質和判定易結合三角形全等來考，請同學們一下要認真分析題意；角平分線考的畫圖題一定要讀懂題意後用尺規作圖。

角平分線的性質和判定你掌握了，如果你有不明白的地方可以在下方留言老師幫你解答疑惑。

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