動點路徑長問題是近幾年中考的熱點,也是難點,一般涉及到動點的題目,很多學生還沒做題目,心理上就矮了一截,感覺題目會很難做。其實,大部分動點題的解題思路是「化靜為動」,動點路徑長問題也不例外。
一、解決動點路徑長問題必備知識點
1.圓的基本概念
所謂圓,就是到定點的距離等於定長的所有點的集合,這是我們解決動點路徑長問題最基本的一個概念。
2.中位線的概念與性質
三角形的中位線:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形有三條中位線。
三角形中位線與中線的區別:中線指的是連接三角形的其中一個頂點和其對邊中點所得的線段,而中位線是三角形兩條邊中點的連線所得的線段。
梯形的中位線:連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。梯形只有一條中位線。
三角形中位線定理:三角形的中位線平行於第三邊,並且等於第三邊的一半。
在△ABC中,點D、點E分別為線段AB、線段AC的中點,則線段DE為△ABC的中位線。
梯形中位線定理:梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的一半。
在梯形ABCD中,點E、點F分別為兩腰AB、CD的中點,則線段EF為梯形ABCD的中位線。
3.弧長公式
4.平行四邊形的宗旨
平行四邊形的對邊平行且相等,對角線互相平分。
5.直角三角形的性質
△ABC為直角三角形,點M是斜邊AB的中點,直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一般。
二、動點路徑長問題處理思路
1.分析定點、動點,尋找不變特徵; 不變的數量關係或位置關係,如果動點的軌跡是一條線段,常見的形式有中位線或平行四邊形,當然大部分直接是一條線段;如果動點的軌跡是一個圓(或弧),那麼會出現到定點的距離等於定長的點保持不變。因此,常見的動點路徑長有兩種情況:(1)「直」路徑;(2)「彎」路徑,有些題目比較難,會出現來迴路徑長。
2.猜測、驗證,確定運動路徑;猜測常通過「起點、終點、特殊點」,結合不變特徵驗證.到某點的距離是一個定值。
3.設計方案,求出路徑長。當遇到是線段長時,看具體利用什麼知識點,可能是中位線、平行四邊形、勾股定理、距離公式,具體題目具體分析。而遇到圓弧時,首先要找準圓心,然後找到對應的圓心角和半徑長,再利用弧長公式求出路徑長。