動點路徑長問題一般有直路徑、彎曲路徑和來迴路徑，直路徑常用知識點有中位線、平行四邊形等，彎曲路徑一般能與隱形圓模型相結合，比如定點+定長、定線+定角，來迴路徑的顯著特點為起點位置和終點位置是同一個點。本篇主要介紹定線定角模型在動點路徑長問題中的應用。
路徑長問題中一般有兩個動點，一個為主動點，另外一個為從動點。在解析時，我們可以先找出主動點的起始位置和終點位置，然後找到從動點的起始位置和終點位置，再找從動點中任意一個點的位置，通過這三個點確定是直路徑還是彎路徑。如果是彎路徑，還要確定該段弧所在圓的圓心、半徑和圓心角的度數，通過弧長公式求出路徑長。
例題1：如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=4，點C在半圓上，OC⊥AB，垂足為點O，P為半圓上任意一點，過P點作PE⊥OC於點E，設△OPE的內心為M，連接OM、PM．當點P在半圓上從點B運動到點A時，求內心M所經過的路徑長。
分析：分兩種情況，當點M在扇形BOC和扇形AOC內。
A.分析動點
動點 P 與 M 的關係：點 P 叫做主動點，點 M 叫做從動點；
B.找到從動點的起點位置、終點位置和任意一個位置（可能中點位置、可能特殊位置）
當點 P 在點 B時，三角形不存在，點M的起始位置在點 O處；當點 P 在點 C時，三角形也不存在，點M的終點位置在點C處，圖中已知的點M即為任意位置；
C.猜測運動路徑（「直」路徑還是「彎」路徑）
根據所畫的起點位置、終點位置和特殊位置（題目所給位置）猜測路徑可能是彎曲的；
D.驗證運動路徑
根據內心的性質可知，MO、MP為三角形內角平分線，根據兩內角平分線模型，可以求得∠OMP=135°。連接CM，根據「SAS」可證明△COM≌△POM，那麼∠CMO=∠OMP=135°。由此在運動的過程中，可以發現，OC為半徑不變（定線），∠OMP=135°不變（定角），那麼點M在以OC為弦，並且所對的圓周角為135°的劣弧上。
本題考查的知識點較多，解題的關鍵在於確定路徑長，以及該段弧所在的圓的確定。
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