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利用平行四邊形、矩形的判定性質計算線段長度的比值是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN摺疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC於點M，交AD於點N，若△CMN的面積與△CDN的面積比為3:1，求MN/DN的值。
解題過程：
過點N作NF⊥BC於F
根據矩形的性質和題目中的條件：四邊形ABCD為矩形，則AD∥BC，∠D=∠BCD=90°；
根據平行線的性質和結論：AD∥BC，則∠ANM=∠CMN；
根據摺疊性質和題目中的條件：四邊形CMND沿MN摺疊至四邊形AMNE，則AM=CM，∠AMN=∠CMN；
根據結論：∠ANM=∠CMN，∠AMN=∠CMN，則∠ANM=∠AMN；
根據等角對等邊性質和結論：∠ANM=∠AMN，則AM=AN；
根據結論：AM=AN，AM=CM，則AN=CM；
根據平行四邊形的判定和結論：AD∥BC，AN=CM，則四邊形ANCM為平行四邊形；
根據平行四邊形的性質和結論：四邊形ANCM為平行四邊形，則AM=CN；
根據結論：AM=CN，AM=CM，則CM=CN；
根據題目的條件：NF⊥BC，則∠CFN=90°;
根據矩形的判定和結論：∠D=∠BCD=∠CFN=90°，則四邊形NFCD為矩形；
根據矩形的性質和結論：四邊形NFCD為矩形，則NF=CD，DN=CF；
根據三角形的面積公式和結論：NF⊥BC，∠D=90°，NF=CD，S△CMN=CM*NF/2，S△CDN=DN*CD/2，S△CMN/S△CDN=3:1，則S△CMN/S△CDN=CM/DN=3/1；
設DN=a
根據結論：CM/DN=3/1，DN=a，DN=CF，則CM=3a，CF=a；
根據勾股定理和結論：∠D=90°，CM=3a，CF=a，則CD=2√2a；
根據結論：CM=3a，CF=a，CD=2√2a，NF=CD，則MF=CM-CF=2a，NF=2√2a；
根據勾股定理和結論：NF⊥BC，MF=CM-CF=2a，NF=2√2a，則MN=2√3a；
根據結論：MN=2√3a，DN=a，則MN/DN=2√3。
結語
解決本題的關鍵是根據條件、摺疊和矩形性質得到角度間的等量關係，證明到平行四邊形，利用平行四邊形性質得到線段間的等量關係，再添加輔助線構造出三角形的高，利用三角形面積公式和比值得到線段間的比值，再根據勾股定理就可以求得題目需要的值。